2010-2011学年宜黄一中高三上学期第一次月考数学试题（理科）

2010-2011学年宜黄一中高三上学期第一次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.对于集合M和N，定义NxMxxNM，且，NM)(NM)(MN，设xxyyA32，xyyB2，则BA（）A．)0,49(B．]0,49[C．),0[)49,(D．),0()49,(2.下列命题错误的是（）A．命题“若0232xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则0232xx”B．若qp为假命题，则p、q均为假命题C．命题p：存在Rx0,使得01020xx，则p：任意Rx,都有012xxD．“2x”是“0232xx”的充分不必要条件3.下列函数中既是奇函数又在区间]1,1[上单调递减的是（）A．xysinB．1xyC．xxy22lnD．)22(21xxy4.“0a”是“方程012xax至少有一个负数根”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知xxf)(，)(xg是R上的偶函数，当0x时，xxgln)(，则)()(xgxfy的大致图象为（）A．B．C．D．6.已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，并且满足32,)(1)2(xxfxf当时，)5.105(,)(fxxf则（）A．-2.5B．2.5C．5.5D．-5.57.若函数axaaxxf3)1()(22为偶函数，其定义域为1,242aa，则)(xf的最小值为（）A．1B．0C．2D．38.设23()1xfxx，函数1()(1)gxfx的图象与()hx的图象关于直线yx对称，则(3)h的值为（）A．3B．72C．5D．1129.函数)(xf是定义在R上的奇函数，且)21()21(xfxf，则)2()1(ff)2009(f（）A．2009B．1C．0D．110.定义在R上的函数)(xf对任意实数x满足)1()1(xfxf与)1()1(xfxf，且当]4,3[x时，2)(xxf，则（）A．)21(cos)21(sinffB．)31(cos)31(sinffC．ππ(sin)(cos)33ffD．)1(cos)1(sinff11.当Rx时，函数)(xfy满足：)1.2()1.3()1.1(xfxfxf，且,15lg)2(,23lg)1(ff，则)2012(f（）A．lg2B．lg2C．lg15D．lg1512.下列说法中:①若定义在R上的函数)(xf满足)1()2(xfxf，则6为函数)(xf的周期；②若对于任意)3,1(x，不等式022axx恒成立，则311a；③定义：“若函数)(xf对于任意xR，都存在正常数M，使xMxf)(恒成立，则称函数)(xf为有界泛函．”由该定义可知，函数1)(2xxf为有界泛函；④对于函数1(),1xfxx设)()(2xffxf，)()(23xffxf，…，)()(1xffxfnn（*nN且2n），令集合2009(),MxfxxxR，则集合M为空集.正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个xyOxyOxyOxyO二、填空题(本题共4个小题，每小题4分，共16分)13.函数2(56)12logxxy的单调递增区间为14.在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“”如下：当ba时，aba；当ba时，2bba．设函数2,2,21xxxxxf，则函数xf的值域为.15.设奇函数]1,1[)(在xf上是增函数，且12)(,1)1(2attxff若函数对所有的]1,1[a,]1,1[x都成立，则t的取值范围是_______________16.已知函数()yfx是R上的偶函数，对任意xR，都有(4)()(2)fxfxf成立，当12,0,2xx且12xx时，都有2121()()0fxfxxx给出下列命题：（1）(2)0f且4T是函数()fx的一个周期；（2）直线4x是函数()yfx的一条对称轴；（3）函数()yfx在6,4上是增函数；（4）函数()yfx在6,6上有四个零点．其中正确命题的序号是____________（填上你认为正确的所有序号）三、解答题(本题共6小题，总分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知0822xxxA,19239xxxB,0222axxxC.（1）若不等式0102cxbx的解集为BA，求b、c的值；（2）设全集UR，若BCACU，求实数a的取值范围.18.命题:p实数x满足22430xaxa，其中0a；命题:q实数x满足260xx或2280xx且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围19.某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为2xx万元.设余下工程的总费用为y万元.（1）试将y表示成关于x的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少万元？20.设2()32fxaxbxc，若0abc，(0)(1)0ff(1)判断方程()0fx根的个数，并说明理由；（2）求ba的取值范围；（3）设12,xx是方程()0fx的两个实根，求12||xx的范围21.设函数)(xf的定义域为R，对任意21,xx有)2()2(2)()(212121xxfxxfxfxf，且0)2(f，1)(f．（1）求)0(f的值；（2）求证：)(xf是偶函数，且)()(xfxf；（3）若22x时，0)(xf，求证：)(xf在,0上单调递减．22.已知函数()2lnpfxpxxx．⑴若2p，求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程；⑵若函数()fx在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；⑶设函数2()egxx，若在1,e上至少存在一点0x，使得00()()fxgx成立，求实数p的取值范围．2010-2011学年宜黄一中高三上学期第一次月考数学（理科）答案一、选择题(5*12=60分)二、填空题（4*4=16分）13_(,2)__14.__[4,6]__15._2t或2t或0t__16.__（1）（2）（4）_____三、解答题（5*12+14=74分）17.解：（1）A]3,2[B,12,2cb；（2）BACU]3,4(,（1）C时，)2,2(a；（2）C时，a]2,611[)49,2[综上，)49,611[a.18.4a或203a19.解:(1）设需要修建k个增压站，则(1)240kx，即2401kx.所以2224024096000400(1)()400(1)()240160ykkxxxxxxxx.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤240.故y与x的函数关系是96000240160(0240)yxxx.（2）96000960002401602240160248001609440yxxxx.当且仅当96000240xx即20x时取等号.此时，240240111120kx.故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9440万元.20.（1）两个不等的实根；（2）21ba（3）1232||[,)33xx详答见复习书64页21.（1）令1)0(,21fxx可得（2）令);()(,1112xfxfxx可得令0)22()2(2)()(,211xffxfxfxxxx可得（3）任取,),,0(:2121xxxx且)2(()2(2)()()()(21212121xxfxxfxfxfxfxf)2:2(2:)2:2(2),0(:21212121xxxx，xxxx故且0)2()2(2)()(212121xxfxxfxfxf即。xfxfxf上单调递减在所以),0()(),()(2122．解:⑴当2p时，函数2()22lnfxxxx，(1)222ln10f．222()2fxxx，曲线()fx在点(1,(1))f处的切线的斜率为(1)2222f．从而曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程为02(1)yx，即22yx．⑵22222()ppxxpfxpxxx．令2()2hxpxxp，要使()fx在定义域(0,)内是增函数，只需()0hx≥在(0,)内恒成立．由题意0p，2()2hxpxxp的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为1(0,)xp，∴min1()hxpp，只需10pp≥，即1p≥时，()0,()0hxfx≥≥∴()fx在(0,)内为增函数，正实数p的取值范围是[1,)．⑶∵2()egxx在1,e上是减函数，∴xe时，min()2gx；1x时，max()2gxe，即()2,2gxe，①当0p时，2()2hxpxxp，其图象为开口向下的抛物线，对称轴1xp在y轴的左侧，且(0)0h，所以()fx在x1,e内是减函数．当0p时，()2hxx，因为x1,e，所以()0hx，22()0xfxx，此时，()fx在x1,e内是减函数．故当0p≤时，()fx在1,e上单调递减max()(1)02fxf，不合题意；②当01p时，由11,0xexx≥，所以11()2ln2lnfxpxxxxxx≤．又由⑵知当1p时，()fx在1,e上是增函数，∴1112ln2ln22xxeeexee≤，不合题意；③当1p≥时，由⑵知()fx在1,e上是增函数，(1)02f，又()gx在1,e上是减函数，故只需maxmin()()fxgx，1,xe，而max1()()2lnfxfepeee，min()2gx，即12ln2peee，解得241epe，所以实数p的取值范围是24,1ee．题号123456789101112答案CBCBABABCDCB学校：班级：姓名：学号：密封线内不要答题………………………………装………………………………订……………………………线…………………………………