综合练习7

综合练习7一、选择题：1、若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},AxBxABx则满足条件的实数x的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知sin2=－2524，∈(－π4,0)，则sincos（）A．－51B．51C．－57D．573、已知等差数列na的公差为2，若134,,aaa成等比数列，则2a等于（）（A）4（B）6（C）8（D）104、已知条件p：:x≤1，条件，q：x11，则p是q的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）即非充分也非必要条件5、已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是（）A．ACABB.ADABC.AEABD.AFAB6、在△ABC中，,,abc是角A，B，C的对边，若,,abc成等比数列，60A，则sinbBc（）A．21B．23C．22D．437、函数2,01()2,12xxfxxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于（）（A）1（B）32（C）43（D）658、在nnnxaxaxaxaax3322101中，若0252naa，则自然数n（）（A）7（B）8（C）9（D）109、若直线220(0,0)axbyab被圆222410xyxy截得的弦长为4，则ab的最大值是（）A.14B.12C.2D.410、已知椭圆22221xyab（0ab）的短轴端点分别为1B、2B，左、右焦点分别为1F、2F，长轴右端点为A，若221220FAFBFB，则椭圆的离心率为（）22A32B12C13D二、填空题：11、如果复数aii的实部和虚部相等，则实数a等于______12、若3sin2sin,(,),522则cos_____________13、设等比数列na的公比21q,前n项和为nS,则44aS=__.14、已知抛物线24(0)yaxa上的点0(,2)Ax到焦点的距离等于3,则a=___________15、若平面向量ar（1，2）与br的夹角是180°，且||35br，则br=．16、已知函数()35xfxx的零点0,xab，且1ba，a，bN，则ab.17、设0t，数列{}na是首项为t，公差为2t的等差数列，其前n项和为nS，若对于任意*nN，nnSa1t恒成立，则t的取值范围是____________。三、解答题：18、已知函数21cos)sin(3sin)(2xxxxfy（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）若2tan，求)(f的值。19、在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；20、如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=6，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC。（I）求证：PA⊥BC；（II）求二面角P—AC—B大小的正切值。21．设函数2()2ln11fxxx．（1）求函数)(xf的单调递增区间；w（2）若关于x的方程230fxxxa在区间2,4内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．参考答案：综合练习7一、选择题：1、若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},AxBxABx则满足条件的实数x的个数有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知sin2=－2524，∈(－π4,0)，则sincosBA．－51B．51C．－57D．573、已知等差数列na的公差为2，若134,,aaa成等比数列，则2a等于（B）（A）4（B）6（C）8（D）104、已知条件p：:x≤1，条件，q：x11，则p是q的（A）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）即非充分也非必要条件5、已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是(A)A．ACABB.ADABC.AEABD.AFAB6、在△ABC中，,,abc是角A，B，C的对边，若,,abc成等比数列，60A，则sinbBc（B）A．21B．23C．22D．437、函数2,01()2,12xxfxxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于（D）（A）1（B）32（C）43（D）658.在nnnxaxaxaxaax3322101中，若0252naa，则自然数n的值是（B）（A）7（B）8（C）9（D）109、若直线220(0,0)axbyab被圆222410xyxy截得的弦长为4，则ab的最大值是AA.14B.12C.2D.410、已知椭圆22221xyab（0ab）的短轴端点分别为1B、2B，左、右焦点分别为1F、2F，长轴右端点为A，若221220FAFBFB，则椭圆的离心率为（D）22A32B12C13D二、填空题：11、如果复数aii的实部和虚部相等，则实数a等于.（11）－112、若3sin2sin,(,),522则cos32。13、设等比数列na的公比21q,前n项和为nS,则44aS=__.10．1514、已知抛物线24(0)yaxa上的点0(,2)Ax到焦点的距离等于3,则a=116。15、若平面向量ar（1，2）与br的夹角是180°，且||35br，则br=（-3，-6）．16、已知函数()35xfxx的零点0,xab，且1ba，a，bN，则ab.317、设0t，数列{}na是首项为t，公差为2t的等差数列，其前n项和为nS，若对于任意*nN，nnSa1t恒成立，则t的取值范围是____________。15.]1,0(三、解答题：18、已知函数21cos)sin(3sin)(2xxxxfy（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）若2tan，求)(f的值。18、21cos)sin(3sin)(2xxxxfy21cossin3sin2xxx21cossin322cos1xxx1)2cos212sin23(xx1)62sin(x（1）222T（2）当2262kx即Zkkx,3时211)(maxxf；（3）21cossin3sin)(2f21cossincossin3sin222211tantan3tan22532101321532419.在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（12分）（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；19证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N．又111a，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan．所以数列na的前n项和41(1)32nnnnS．20、如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=6，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC。（I）求证：PA⊥BC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）求二面角P—AC—B大小的正切值。20、解：作PO⊥AB于O。因为平面PAB⊥平面ABC，所以PO⊥平面ABC。过点O作BC的平行线交AC于E。以O为原点，直线OE、OB、OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。…………2分因为PA=PB=6，PA⊥PB，所以AB=32，PO=BO=AO=.3又因为AB⊥BC，∠BAC=30°，则,230tanABBC所以点).3,0,0(),0,3,2(),0,3,0(),0,3,0(PCBA…………4分（I）证明：因为),0,0,2(),3,3,0(BCPA所以.,0BCPABCPA故………………6分（II）设.00,),,(PCPAPACzyxnnn则的法向量为平面分所以则取所以因为8).1,1,3(,3,1,1.0332033),3,3,2(),3,3,0(nxyzzyxzyPCPAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m分则的一个法向量是平面又10.5551||||,cos,)1,0,0(nmnmnmmABC设二面角P—AC—B的大小为.2tan,55,coscos,所以则nm故二面角P—AC—B大小的正切值为2。………………12分21．设函数2()2ln11fxxx．（1）求函数)(xf的单调递增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若关于x的方程230fxxxa在区间2,4内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．21．解：（1）函数fx的定义域为1,，………………………………1分∵221()2111xxfxxxx，……………………………2分∵1x，则使()0fx的x的取值范围为1,2，故函数fx的单调递增区间为1,2．4（2）方法1：∵2()2ln11fxxx，∴2()3012ln10fxxxaxax．………………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m令12ln1gxxax，∵23()111xgxxx，且1x，由()03()03gxxgxx得，得1．∴()gx在区间[2,3]内单调递减，在区间[3,4]内单调递增，………8分故2()30fxxxa在区间2,4内恰有两个相异实根(2)0,(3)0,(4)0.ggg……10分即30,42ln20,52ln30.aaa解得：2ln352ln24a．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m综上所述，a的取值范围是2ln35,2ln24．………………12分方法2：∵2()2ln11fxxx，∴2()3012ln10fxxxaxax．…………………………6分即2ln11axx，令2ln11hxxx，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∵23()111xhxxx，且1x，由()03,()03hxxhxx得1得．∴()hx在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减．……………………8分∵23h，32ln24h，42ln35h，又24hh，故2()30fxxxa在区间2,4内恰有两个相异实根43hah．……………………………………10分即2ln352ln24a．综上所述，a的取值范围是2ln35,2ln24．……………………………12分