2010届高三数学周练05：集合与逻辑

集合与逻辑本试卷满分100分一、填空题（每小题5分，共50分）1.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合()UCABI中的元素共有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个2.已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.设集合21{|2},{1}2AxxBxx，则AB（）A．{12}xxB．1{|1}2xxC．{|2}xxD．{|12}xx5.集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为()A.0B.1C.2D.46.若集合21|21|3,0,3xAxxBxx则A∩B是（A）11232xxx或(B)23xx（C）122xx(D)112xx7.若集合{|(21)(3)0},||,|5|AXxxBxNxI则AB是A．{1，2，3}B.{1，2}C.{4，5}D.{1，2，3，4，5}8.已知全集UAB中有m个元素，()()UUAB痧中有n个元素．若ABI非空，则ABI的元素个数为A．mnB．mnC．nmD．mn9.已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}PaammRQbbnnR是两个向量集合，则PQIA．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝10.下列4个命题111:(0,),()()23xxpx2:(0,1),px㏒1/2x㏒1/3x31p:(0,),()2xx㏒1/2x411:(0,),()32xpx㏒1/3x其中的真命题是（A）13,pp（B）14,pp（C）23,pp（D）24,pp二、填空题（每小题5分，共25分）11.若{Unn是小于9的正整数}，{AnUn是奇数}，{BnUn是3的倍数}，则()UABð．12.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA且1kA，那么k是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.13.设全集1lg|*xNxBAU，若4,3,2,1,0,12|nnmmBCAU，则集合B=__________.14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。15.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___三、解答题16.（本小题共12分）已知0c，设P：函数xyc在R上单调递减，Q：不等式|2|1xxc的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围17.（本小题共13分）记关于的不等式01xax的解集为P，不等式|1|1x的解集为Q．（I）若3a，求P；（II）若QP，求正数的取值范围．参考答案一、选择题1.答案：A【解析】{3,4,5,7,8,9}AB，{4,7,9}(){3,5,8}UABCAB故选A。也可用摩根律：()()()UUUCABCACBIU2.答案：C【解析】对于“0a且0b”可以推出“0ab且0ab”，反之也是成立的3.答案：C【解析】对于“0a且0b”可以推出“0ab且0ab”，反之也是成立的4.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.∵1{|2},2Axx2{1}|11Bxxxx，∴{12}ABxx，故选A.5.答案:D【解析】:∵0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB∴2164aa∴4a,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.6.答案：D【解析】集合1{|12},{|3}2AxxBxxx或，∴1{|1}2ABxxI7.答案：B【解析】解不等式得1|32Axx∵1||5BxxNx∴1,2AB,选B。8.答案：D【解析】因为[()()]UUUABAB痧?，所以AB共有mn个元素,故选D9.答案:A【解析】因为(1,)(1,1)ambnn代入选项可得1,1PQ故选A.10.答案：D【解析】取x＝12,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确当x∈(0,31)时,(12)x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确二、填空题1.答案2,4,8解法1{1,2,3,4,5,6,7,8}U，则{1,3,5,7},{3,6,9},AB所以{1,3,5,7,9}AB，所以(){2,4,8}UABð【解析】2{1,2,3,4,5,6,7,8}U，而(){|(){2,4,8}UUABnUnAB痧2.答案：6.w【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.故应填6.3.答案：{2，4，6，8}【解析】}9,8,7,6,5,4,3,2,1{BAU}9,7,5,3,1{BCAU}8,6,4,2{B考点定位本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。4.答案：8.【解析】由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,,ABC,则()0cardABC.()6,()4cardABcardBC,由公式()()()()()()()cardABCcardAcardBcardCcardABcardACcardBC易知36=26+15+13-6-4-()cardAC故()cardAC=8即同时参加数学和化学小组的有8人.5.答案：12【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15)x人，只喜爱乒乓球的有(10)x人，由此可得(15)(10)830xxx，解得3x，所以1512x，即所求人数为12人。三、解答题16.（本小题12分）解析：解析：函数在R上单调递减不等式17.解析：（I）由301xx，得{|13}Pxx．（II）{||1|1}{|02}Qxxxx．由0,{|1},2aPxxaPa得，又Q所以，即a的取值范围是(2,)．