2010届高三数学周练08：平面向量

平面向量一、选择题1.一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为A.6B.2C.25D.272.设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A．3B．4C．5D．63.已知向量(1,0),(0,1),(),abckabkRdab，如果//cd，那么A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向4.设D是正123PPP及其内部的点构成的集合，点0P是123PPP的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域5.设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC6.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=52，则︱b︱=（A）5（B）10（C）5（D）257.设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为(D)（A）2（B）22（C）1(D)128.平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab（A）3(B)23(C)4(D)129.已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）10.设非零向量a、b、c满足cbacba|,|||||，则ba,（A）150°B）120°（C）60°（D）30°11.已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为（A）17（B）17（C）16（D）1612.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B.以b，c为两边的三角形面积C．a，b为两边的三角形面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积13.已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A．-2B．0C．1D．214、定义运算||||||sinababq?鬃，其中是向量,ab的夹角.若||2,||5,xy==6xy?-，则||xy?(A)８（B）－８（C）８或－８（D）６15.sin3cosyxx经过a的平移后的图象的解析式为2cossin3xxy，那么向量a=A．2,2B．2,2C．2,2D．2,2二、填空题16.若平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，)1,2(b，则a.17.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,xyR,则xy的最大值是________.18.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。19.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x312，y32.图2三．解答题20.已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．21、已知abcossincossin，，，，其中0。（1）求证：ab＋与ab－互相垂直；（2）若kab与kab（k0）的长度相等，求。参考答案一、选择题：1.【答案】：D【解析】28)60180cos(20021222123FFFFF，所以723F，选D.2.【答案】：C【解析】：对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．3.【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.∵a1,0，b0,1，若1k，则cab1,1，dab1,1，显然，a与b不平行，排除A、B.若1k，则cab1,1，dab1,1，即c//d且c与d反向，排除C，故选D.4.【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识..5.u.c.o.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.大光明如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，021,3iPAPAPAi即点P可以是点A.5.【答案】：B。【解析】:因为2BCBABP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。6.【答案】：C【解析】：本题考查平面向量数量积运算和性质，由52ab知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5选C。7.【答案】：D【解析】:,,abc是单位向量2()acbcababccABCP第5题图|||12cos,121|abcabc故选D.8.【答案】B【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2ab239.【答案】：C【解析】：,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心;00,,,.PAPBPBPCPAPCPBCAPBCAPBAPBCPC，，同理，为ABC的垂心，选10.【答案】：B【解析】：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。【命题意图】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。11.【答案】A【解析】向量ab＝（－3－1，2），2ab＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝17，故选.A。12.【答案】：A【解析】：假设a与b的夹角为，∣b•c∣=︱b︱·︱c︱·∣cosb，c∣=︱b︱·︱a︱•∣cos(900)∣=︱b︱·︱a︱•sin,即为以a，b为邻边的平行四边形的面积，故选A。13.【答案】D【解法1】因为(1,1),(2,)abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行，得6(1)3(42)0xx，解得2x。解法2因为ab与42ba平行，则存在常数，使(42)abba，即(21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故2x。14.【答案】：A【解析】：∵||2,||5,6xyxy==?-∴63cos255xyxy，又θ是向量,ab的夹角∴4sin5∴4||||sin2585xyxy故选A；15.【答案】：D【解析】：∵由sin3cos2sin3yxxx平移到3sincos22sin26yxxx2sin223x，即右移了2个单位，上移了2个单位∴,22a故选D；二、填空题16.【解析】)0,1(ba或)0,1(，则)1,1()1,2()0,1(a或)1,3()1,2()0,1(a.17.【解析】设AOC,,OCOAxOAOAyOBOAOCOBxOAOByOBOB，即01cos21cos(120)2xyxy∴02[coscos(120)]cos3sin2sin()26xy18.【解析】设BCb、BAa则12AFba,12AEba,ACba代入条件得2433uu19.【解析】:作DFAB,设12ABACBCDE，60DEB,6,2BD由45DBF解得623,222DFBF故31,2x3.2y三、解答题20.解（1）∵a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，∴55cos,552sin.（2）∵20，20，∴22，则10103)(sin1)cos(2，21.解：（1）因为()()ababaabbab＋·－·＋·－22abab22222222110||||cossincossin所以ab＋与ab－互相垂直。（2）kabkk＋，coscossinsin，kabkkcoscossinsin，，所以||coskabkk221，||coskabkk221，因为||||kabkab，所以kkkk222121coscos，有22kkcoscos，因为k0，故cos0，又因为00，，所以2。