2010届高三数学周练11：圆锥曲线

圆锥曲线一、选择题1.两个正数a、b的等差中项是92，一个等比中项是25，且,ba则双曲线12222byax的离心率为A．53B．414C．54D．4152.已知：20{(,)|}4yxyyx，直线2ymxm和曲线24yx有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为()PM，若2()[,1]2PM，则实数m的取值范围为A．1[,1]2B．3[0,]3C．3[,1]3D．[0,1]3.已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3FAFB,则||AF=(A).2(B).2(C).3(D).34.过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC，则双曲线的离心率是()A．2B．3C．5D．105.下列命题中假命题是（）A．离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直B．过点（1，1）且与直线x－2y+3=0垂直的直线方程是2x+y－3=0C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1D．223x+225y=1的两条准线之间的距离为4256.设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx7.已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:xy82相交A、B两点，F为C的焦点。若FBFA2,则k=(A)31(B)32(C)32(D)3228.过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为A．22B．33C．12D．139.已知双曲线22122xy的准线过椭圆22214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.11,22KB.11,,22KC.22,22KD.22,,22K10.已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则1PF·2PF＝A.－12B.－2C.0D.411.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）22(1)(1)2xy(B)22(1)(1)2xy(C)22(1)(1)2xy(D)22(1)(1)2xy12.已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是A.2B.3C.115D.3716二、填空题1.若⊙221:5Oxy与⊙222:()20()OxmymR相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是w2、已知双曲线]2,2[),(12222eRbabyax的离心率，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．3.椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF；12FPF的大小为..4.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPFFPFF，则该椭圆的离心率的取值范围为．5.若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）6.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60o，则双曲线C的离心率为.7.若抛物线22ypx的焦点与双曲线22163xy的右焦点重合，则p的值为．三、解答题1.（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为55x，离心率5e．（Ⅰ）求该双曲线的方程；（Ⅱ）如图，点A的坐标为(5,0)，B是圆22(5)1xy上的点，点M在双曲线右支上，求MAMB的最小值，并求此时M点的坐标；2.（本小题满分14分）设椭圆E:22221xyab（a,b0）过M（2，2），N(6,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。3.（本小题满分12分）)0(12222babyax3322（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OBOAOP成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B22两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为4.（本小题满分14分）如图，已知圆:G222(2)xyr是椭圆22116xy的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点.（1）求圆G的半径r;（2）过点(0,1)M作圆G的两条切线交椭圆于EF，两点，证明：直线EF与圆G相切．5.（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，32），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。xyAB0CMEF．G6.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，已知抛物线2:Eyx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四个点。（Ⅰ）求r的取值范围（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。7.（本小题满分14分）已知直线220xy经过椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线，,ASBS与直线10:3lx分别交于,MN两点。（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为15？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由8.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。已知双曲线22:1,2xcy设过点(32,0)A的直线l的方向向量(1,)ekv（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2）证明：当k22时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6。oyX22-2参考答案一、选择题1.【答案】：D【解析】：由已知得9,20,ababab5,4ab，2241cab，415cea，选D。2.【答案】：D解析：已知直线2ymxm过半圆24yx上一点（－２，０），当()1PM时，直线与ｘ轴重合，这时ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如图可求得当2()2PM，故选D.3.【答案】：A【解析】：解:过点B作BMl于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意3FAFB,故2||3BM.又由椭圆的第二定义,得222||233BF||2AF.故选A4.【答案】：C【解析】对于,0Aa，则直线方程为0xya，直线与两渐近线的交点为B，C，22,,(,)aabaabBCabababab，则有22222222(,),,ababababBCABabababab，因222,4,5ABBCabe．5.【答案】：D【解析】：对于A：e=2，a=b，渐近线y=±x互相垂直，真命题.对于B：设所求直线斜率为k，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y－3＝0,也为真命题.对于C：焦点F（21，0）,准线x=－21,d=1真命题.对于D：a=5，b=3，c=4，d=2·225ca2假命题，选D．【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度.以及思维的灵活性、数形结合、化归与转化的思想方法.6.【答案】:B.【解析】:抛物线2(0)yaxa的焦点F坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为A(0,)2a,所以△OAF的面积为1||||4242aa,解得8a.所以抛物线方程为28yx,故选B.【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.7.【答案】：D【解析】：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由2FAFB及第二定义知)2(22BAxx联立方程用根与系数关系可求k=223。8.【答案】：B【解析】因为2(,)bPca，再由1260FPF有232,baa从而可得33cea，故选B9.【答案】：A【解析】易得准线方程是2212axb所以222241cabb即23b所以方程是22143xy联立2ykx可得223+(4k+16k)40xx由0可解得A10.【答案】C【解析1】：由题知22b，故)0,2(),0,2(,123210FFy，∴0143)1,32()1,32(21PFPF，故选择C。【解析2】：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程22122xy，则左、右焦点坐标分别为12(2,0),(2,0)FF，再将点0(3,)Py代入方程可求出(3,1)P，则可得120PFPF，故选C。11.【答案】B【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可..【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线2:1lx为抛物线24yx的准线，由抛物线的定义知，P到2l的距离等于P到抛物线的焦点)0,1(F的距离，故本题化为在抛物线24yx上找一个点P使得P到点)0,1(F和直线2l的距离之和最小，最小值为)0,1(F到直线1:4360lxy的距离，即25|604|mind，故选择A。解析2：如下图，由题意可知22|3106|234d.二、填空题1.【答案】：4解析：由题知)0,(),0,0(21mOO，且53||5m，又21AOAO，所以有525)52()5(222mm，∴452052AB。2.【答案】：[π4,π3].【解析】：依题意有22ca，∴2224ca，即22224aba，∴2213ba，得13ba，∴433.【解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.【答案】2,120.∵229,3ab，∴22927cab，∴1227FF，又1124,26PFPFPFa，∴22PF，（第13题解答图）又由余弦定理，得2221224271cos2242FPF，∴12120FPF，故应填2,120.4.【答案】21,1【解法1】，因为在12PFF中，由正弦定理得211221sinsinPFPFPFFPFF则由已知，得1211acPFPF，即12aPFc