数学(理)卷·2010届山东省平邑一中高三上学期期末考试（2010.02

2009-2010学年度上学期期末模块诊断与学分认证考试高三（理科）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若函数1()1fxx与()ln(1)gxx的定义域为分别为M、N，则MN等于A.{1}xxB.{1}xxC.{11}xxD.2.下列命题中的真命题是A.xR使得sincos1.5xxB.(0,),1xxexC.xR使得21xxD.(0,),sincosxxx3.若0ab，则下列不等式中总成立的是A．11abbaB．11ababC．11bbaaD．22abaabb4．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数))((minnim为实数的概率为（A）31（B）41（C）61（D）1215.若函数,cos)(xexfx则此函数图象在点))1(,1(f处的切线的倾斜角为A．0B．锐角C．直角D．钝角6.证明*11111234212nnnN，假设nk时成立，当1nk时，左端增加的项数是A.1项B.1k项C.k项D.2k项7.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A.①②B.②④C.①③D.①④8.在ABC△中，若43tanA，120C，32BC，则边长AB等于A.3B.4C.5D.69.双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r等于A.3B.2C.3D.610.已知函数()sin()(0)4fxx的最小正周期为，则该函数的图象A．关于点(,0)4对称B．关于直线8x对称C．关于点(,0)8对称D．关于直线4x对称11.如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为1a和2a，半焦距分别为1c和2c.则下列结论不正确的是A.1122acacB.1122acacC.1221acacD.1221acac12.设()()(),FxfxfxxR，[,]2是函数()Fx的单调递增区间，将()Fx的图象按向量(,0)a平移得到一个新的函数()Gx的图象，则()Gx的一个单调递减区间是A．3[,2]2B．3[,]2C．[,]2D．[,0]22009-2010学年度上学期期末模块诊断与学分认证考试高三（理科）数学试卷第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则．14.已知数列{}na的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k.15.已知实数xy，满足2103xyxyx≤≤≥，则23zxy的最小值是.16.已知动点),(yxP在椭圆1162522yx上，若A点坐标为),0,3(,1||AM且0AMPM，则||PM的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.17．（本小题满分12分）在ABC中，,AB为锐角，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且22sinA，21sinB.（Ⅰ）求)sin(BA的值；（Ⅱ）若22ba，求,,abc的值.18．（本小题满分12分）设集合1{|24},{|(1)(21)0}32xAxBxxmxm≤≤．（Ⅰ）求AZ；（Ⅱ）若AB，求m的取值范围．19．（本小题满分12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是41,21,43，且各阶段通过与否相互独立.（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.20．（本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC,//CDAB,4,2ABADCD,M为线段AB的中点.将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.(Ⅰ)求证:BC平面ACD；(Ⅱ)求二面角ACDM的余弦值.21．（本小题满分12分）已知点(2,0),(2,0)AB，P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为34.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点1(,0)2作直线l与轨迹C交于EF、两点，线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围.22.（本题满分14分）已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等差数列（0d）.（1）若4020a，求d；（2）试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,aaa是公差为3d的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列的一般结论是什么？（不需要证明）2009-2010上学期期末高三数学试题（理科）参考答案一、选择题CBACDDBCABCA二、填空题13.2；14.8；15.9；16.3三、解答题17.解：（Ⅰ）∵AB、为锐角，22sinA，21sinB.∴426sincoscossin)sin(BABABA.……………………6分（Ⅱ）由正弦定理得ba2，……………………………………………8分且22ba.所以2,2ba.……………………………………………………………10分再由AaCcsinsin得13c.…………………………………………12分18.解：（Ⅰ）化简可得，集合25Axx≤≤.则{2,1,0,1,2,3,4,5}AZ.………………………………………………3分（Ⅱ）集合{(1)(21)0}Bxxmxm，①当2m时，B，所以BA；……………………………………5分②当2m时，∵(21)(1)20mmm，∴(21,1)Bmm.………7分因此，要使BA，只需21215mm≥≤，解得362m≤≤，所以m值不存在.……………………………………9分③当2m时，(1,21)Bmm，要使BA，只需12215mm≥≤，解得12m≤≤.……………………………………11分综上所述，m的取值范围是2m或12m≤≤.……………………………12分19.解：（I）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则.41)(,21)(,43)(CPBPAP那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是83)211(43)()()(BPAPBApp.………………………………4分（II）可能取值为1，2，3.31(1)()1,44313(2)()()()(1),428313(3)()()().428PPAPPABPAPBPPABPAPB………………8分的分布列为：123P418383的数学期望.817833832411E………………………………10分的方差643983)8173(83)8172(41)8171(222D.…………12分20.解:（Ⅰ）在图1中,可得22ACBC,从而222ACBCAB,故ACBC.取AC中点O连结DO,则DOAC,又面ADC面ABC,面ADC面ABCAC,DO面ACD,从而OD平面ABC.…………………4分∴ODBC，又ACBC,ACODO.∴BC平面ACD.（或由BC垂直AC结合面面垂直的性质得出BC垂直于面ACD也可以得满分）………………………………………………6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系Oxyz如图所示,则(0,2,0)M,(2,0,0)C,(0,0,2)D(2,2,0)CM,(2,0,2)CD.………………………………………………8分设1(,,)nxyz为面CDM的法向量,则1100nCMnCD即220220xyxz,解得yxzx.令1x,可得1(1,1,1)n.又2(0,1,0)n为面ACD的一个法向量，∴12121213cos,3||||3nnnnnn.∴二面角ACDM的余弦值为33.21.解:(Ⅰ)设P点的坐标为(,)xy，依题意，有3(2)224yyxxx.化简并整理，得221(2)43xyx.∴动点P的轨迹C的方程是221(2)43xyx.…………………………4分(Ⅱ)依题意，直线l过点1(,0)2且斜率不为零，故可设其方程为12xmy.由方程组2212143xmyxy消去x，并整理得224(34)12450mymy.设),(),,(2211yxFyxE,),(00yxM,122334myym，∴1202322(34)yymym∴00212234xmym,020244ymkxm.………………8分①当0m时，0k；…………………………………………9分②当0m时,144kmm44|4|4||8||mmmm110484mm.10||8k.1188k且0k.综合①、②可知，直线MA的斜率k的取值范围是1188k.……………………12分22．[解]（1）3,401010.102010ddaa.---------------4分（2）)0(11010222030ddddaa432110230da，当),0()0,(d时，307.5,a.--------------10分（3）由323304011010ddddaa，所给数列可推广为无穷数列na，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列，当1n时，数列)1(1011010,,,nnnaaa是公差为nd的等差数列.----------------------14分·