综合练习8

综合练习8一、选择题：1、已知集合(,)|0Axyxy，1|),(22yxyxB，BAC，则C中元素的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）42、已知z是纯虚数,21iz-是实数,那么z等于（）（A）2i(B)i(C)-i(D)-2i3、“函数()fx为奇函数”是“(0)0f”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．已知lm、为两条直线，、为两个平面，则下列命题中的假命题．．．是（）A．若∥，l，则l∥B．若∥，l，则lC．若∥，l∥，则l∥D．若，l，m，ml，则m5、设正方体的棱长为233，则它的外接球的表面积为（）A．38B．2πC．4πD．346、在ABC△中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD（）（A）2133bc（B）5233cb（C）2133bc（D）1233bc7．函数22log2xyx的图像（）A．关于原点对称B．关于主线yx对称C．关于轴对称D．关于直线yx对称8、定义运算aababbab，则函数xfx12的图象是（）ABCDyxO1yxO1yxO1yxO19、设,xy是关于m的方程2260mama的两个实根，则（x－1）2+（y－1）2的最小值是（）A.－1241B.18C.8D.4310、设12FF，是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，A和B是以O为圆心，以1||OF为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2FAB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．32B．12C．22D．31二、填空题：11、在72()xx的展开式中，2x的系数中_____________12、函数y=x+1x的极大值为_________13、若等比数列{}na的前n项和为nS，26a，321S，则公比q=_________14、不等式43220xx的解集是_________________.15、已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|a＋b|＝3|a－b|，则向量a与b的夹角是_____.16、已知()fx为R上的奇函数，且(2)()fxfx，若(1)1fa，则(1)fa=17、函数2()2fxaxbxc中，a、b、c满足，a＞b＞c，0abc()abcR、、，设()fx与轴交于A、B两点，则AB长的取值范围是＿＿＿＿＿＿.三、解答题：18、ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且cos3coscosbCaBcB（I）求cosB的值；（II）若2,22BABCb，求a和c19、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝3，D，E分别是AC1和BB1的中点.（Ⅰ）证明：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求直线DE与平面BB1C1C所成的角.AC1A1B1ECBD20、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P(2，0)为定点．（Ⅰ）若点P为抛物线的焦点，求抛物线C的方程；（Ⅱ）若动圆M过点P，且圆心M在抛物线C上运动，点A、B是圆M与y轴的两交点，试推断是否存在一条抛物线C，使|AB|为定值？若存在，求这个定值；若不存在，说明理由．21．已知数列{}na满足：111,1,22,nnnannaaann为奇数为偶数，且*22,nnbanN（1）求234,,aaa；（2）求证数列{}nb为等比数列并求其通项公式；（3）求和S2n+1=.12221nnaaaa参考答案：综合练习8一、选择题：1、已知集合(,)|0Axyxy，1|),(22yxyxB，BAC，则C中元素的个数是C（A）1（B）2（C）3（D）42、已知z是纯虚数,21iz-是实数,那么z等于DDDD（A）2i(B)i(C)-i(D)-2i3、“函数()fx为奇函数”是“(0)0f”的（D）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．已知lm、为两条直线，、为两个平面，则下列命题中的假命题．．．是（C）A．若∥，l，则l∥B．若∥，l，则lC．若∥，l∥，则l∥D．若，l，m，ml，则m5、设正方体的棱长为233，则它的外接球的表面积为DA．38B．2πC．4πD．346、在ABC△中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD（A）（A）2133bc（B）5233cb（C）2133bc（D）1233bc7．函数22log2xyx的图像（A）A．关于原点对称B．关于主线yx对称C．关于轴对称D．关于直线yx对称8、定义运算aababbab，则函数xfx12的图象是AABCDyxO1yxO1yxO1yxO19、设,xy是关于m的方程2260mama的两个实根，则（x－1）2+（y－1）2的最小值是（C）A.－1241B.18C.8D.4310、设12FF，是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，A和B是以O为圆心，以1||OF为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2FAB是等边三角形，则椭圆的离心率为DA．32B．12C．22D．31二、填空题：11、在72()xx的展开式中，2x的系数中_______-14___________（用数字作答）.12、函数y=x+1x的极大值为。11.－213、若等比数列{}na的前n项和为nS，26a，321S，则公比q=__________.11．2或1214、不等式43220xx的解集是{01}xx.15、已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|a＋b|＝3|a－b|，则向量a与b的夹角是60°.16、已知()fx为R上的奇函数，且(2)()fxfx，若(1)1fa，则(1)fa=-117、函数2()2fxaxbxc中，a、b、c满足，a＞b＞c，0abc()abcR、、，设()fx与轴交于A、B两点，则AB长的取值范围是＿＿＿＿＿＿.16．(3,23)三、解答题：18、ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且cos3coscosbCaBcB（I）求cosB的值；（II）若2,22BABCb，求a和c（1）13（2）6ac19、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝3，D，E分别是AC1和BB1的中点.（Ⅰ）证明：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求直线DE与平面BB1C1C所成的角.【解】（Ⅰ）取AC的中点F，连结DF，BF.则FD∥CC1，且112FDCC.（2分）因为BB1∥CC1，E是BB1的中点,所以BE∥CC1，且112BECC.（4分）于是FD∥BE，且FD＝BE，所以四边形BEDF是平行四边形，从而DE∥FB.（5分）又FBABC面，故DE∥平面ABC.（6分）（Ⅱ）连结BC1，取BC1的中点M，连结DM，EM.因为D为AC1的中点，所以DM∥AB.（7分）由AB＝1，AC＝2，BC＝3，可知AB⊥BC.又AB⊥BB1，所以AB⊥面BB1C1C.（9分）从而DM⊥面B1C1CB，故∠DEM为直线DE与平面BB1C1C所成的角.（10分）在Rt△DME中，1122DMAB，EM＝1132BC12，所以DM3tanDEM=EM3.故∠DEM＝30º，即直线DE与平面BB1C1C所成的角为30º.（12分）20、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P(2，0)为定点．（Ⅰ）若点P为抛物线的焦点，求抛物线C的方程；（Ⅱ）若动圆M过点P，且圆心M在抛物线C上运动，点A、B是圆M与y轴的两交点，试推断是否存在一条抛物线C，使|AB|为定值？若存在，求这个定值；若不存在，说明理由．【解】(Ⅰ)设抛物线方程为22(0)ypxp，则抛物线的焦点坐标为(,0)2p.（2分）由已知，22p，即4p，故抛物线C的方程是28yx．（4分）(Ⅱ)设圆心(,)Mab(0a)，点A1(0,)y，B2(0,)y.（5分）因为圆M过点P(2，0)，则可设圆M的方程为2222()()(2)xaybab.（6分）令0x，得22440ybya.（7分）则122yyb，1244yya.（8分）所以222121212||()()441616AByyyyyyba.（9分）设抛物线C的方程为2(0)ymxm，因为圆心M在抛物线C上，则2bma.（10分）所以||416164(4)16ABmaaam.（11分）由此可得，当4m时，||4AB为定值．（12分）AC1A1B1ECBDAC1A1B1ECBDFM故存在一条抛物线24yx，使|AB|为定值4.（13分）21．已知数列{}na满足：111,1,22,nnnannaaann为奇数为偶数，且*22,nnbanN（1）求234,,aaa；（2）求证数列{}nb为等比数列并求其通项公式；（3）求和S2n+1=.12221nnaaaa21．解：（1）234357,,224aaa（2）2221212121,42nnnnaanaan∴1222121112(2),2222nnnnbaabba∴{}nb是以12为首项，12为公比的等比数列，∴1()2nnb（3）2211122,2422nnnnnaban∴211321242nnnSaaaaaa2211111112()4(12)2()222222nnnnn2112212nnn