综合练习10

2010届基础测试模拟试卷一、选择题：1、已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、设复数22(1)izi，则复数z的虚部是（）A.21B.－1C.iD.13、在等比数列{an}中，已知a3＝21，a9＝8，则a5·a6·a7的值为（）A．±8B．－8C．8D．644、在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是（）A．10B．10C．5D．55、函数xexxf)3()(的单调递减区间是（）A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(6、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=3,a=3,b=1，则c=（）A．1B．3C．3—1D．2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7、直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于（）A．3或3B．3或33C．33或3D．33或338、函数()sin(sincos)fxxxx的单调递减区间是（）A.5[2,2]()88kkkZB.5[,]()88kkkZC.3[2,2]()88kkkZD.3[,]()88kkkZ9、已知椭圆22221(0)xyabab，,MN是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PMPN、的斜率分别为12kk、，若1214kk，则椭圆的离心率为（）A.12B.22C.32D．2310、已知定义在R上的函数()fx满足：对任意x∈R，都有()(2)fxfx成立，且当(,1)x时，(1)()0xfx(其中()fx为()fx的导数).设1(0),(),(3)2afbfcf，则a，b，c三者的大小关系是（）A.abcB.cabC.cbaD.bca二、填空题：11、已知全集UR，集合22Axx，220Bxxx≤，则ABI__________．12、已知向量ar)1,2(，br),6(x，且ar∥br，则x的值是______．13、函数1ln2yxx的定义域是_14、已知函数2log(0)()3(0)xxxfxx≤则)]41([ff的值是__．15、等差数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1Saa_______16、已知,,xyzR，230xyz，则2yxz的最小值______17、图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含________________个互不重叠的单位正方形。图1图2图3图4三、解答题：18、已知向量(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx,函数()21fxab(1)求()fx的最小正周期;(2)当[,]62x时,若()1,fx求x的值．FEDCBAP19、甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试，公司规定面试合格者可签约。甲、乙面试合格者可签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是32，且面试是否合格不影响。求（1）至少有三人面试合格的概率；（2）恰有两人签约的概率；（3）签约人数的数学期望。20、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，且PD平面ABCD，1PDAB，E、F分别是PB、AD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角B－CE－F的大小．21、已知)0,3(P,点R在y轴上，点Q在x的正半轴上，点M在直线RQ上，且0RMPRMQRM23,.（1）当R在y轴上移动时，求M点轨迹C；（2）若曲线C的准线交x轴于N，过N的直线交曲线C于两点AB，又AB的中垂线交x轴于点E，求E横坐标取值范围；22、已知函数2()(23)xfxxaxae，（Ⅰ）若2x是函数()fx的一个极值点，求实数a的值；（Ⅱ）设0a，当[1,2]x时，函数()fx的图象恒不在直线2ye上方，求实数a的取值范围。参考答案：一、选择题：1、已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab”的(A)网A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、设复数22(1)izi，则复数z的虚部是（B）A.21B.－1C.iD.13、在等比数列{an}中，已知a3＝21，a9＝8，则a5·a6·a7的值为（A）A．±8B．－8C．8D．644、在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是学(B)A．10B．10C．5D．55、函数xexxf)3()(的单调递减区间是AA.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=3,a=3,b=1，则c=(D)A．1B．3C．3—1D．2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7、直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于（C）A．3或3B．3或33C．33或3D．33或338、函数()sin(sincos)fxxxx的单调递减区间是（D）A.5[2,2]()88kkkZB.5[,]()88kkkZC.3[2,2]()88kkkZD.3[,]()88kkkZ9、已知椭圆22221(0)xyabab，,MN是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PMPN、的斜率分别为12kk、，若1214kk，则椭圆的离心率为（C）A.12B.22C.32D．2310、已知定义在R上的函数()fx满足：对任意x∈R，都有()(2)fxfx成立，且当(,1)x时，(1)()0xfx(其中()fx为()fx的导数).设1(0),(),(3)2afbfcf，则a，b，c三者的大小关系是（B）A.abcB.cabC.cbaD.bca二、填空题：11、已知全集UR，集合22Axx，220Bxxx≤，则ABI0,2．12、已知向量ar)1,2(，br),6(x，且ar∥br，则x的值是-3．13、函数1ln2yxx的定义域是1,214、已知函数2log(0)()3(0)xxxfxx≤则)]41([ff的值是91．15、等差数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1Saa．816、已知,,xyzR，230xyz，则2yxz的最小值3．17、图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含______个互不重叠的单位正方形。14.1222nn图1图2图3图4三、解答题：18、已知向量(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx,函数()21fxab(1)求()fx的最小正周期;(2)当[,]62x时,若()1,fx求x的值．18、(本小题满分14分)解：(1)2()23sincos2cos1fxxxx…………………………1分3sin2cos2xx……………………………………………………2分2sin(2)6x.………………………………………………………4分()fx的最小正周期是.……………………………………6分(2)由()1,fx得1sin262x………………………………………….8分∵[,]62x，∴72[,]626x∴5266x……………10分∴3x…………………………………………………………………12分19、甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试，公司规定面试合格者可签约。甲、乙面试合格者可签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是32，且面试是否合格不影响。求（1）至少有三人面试合格的概率。（2）恰有两人签约的概率。（3）签约人数的数学期望。解：（1）由题意，有甲、乙中一人，丙丁两人，或四人均签约。8132)32()32(31324212cp(2)有两种可能：①甲乙，②丙丁8124)31()32(])32(1[)32(2222p（3）签约人数设为，则4,3,2,1,0815])32(1[)31()0(22p，8120])32(1[3132)1(212cp8124)32()31(])32(1[)32()2(2222p8116)3(p，8116)32()4(4p01234P815812081248116811692081180E20、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，且PD平面ABCD，1PDAB，E、F分别是PB、AD的中点．FEDCBAP（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角B－CE－F的大小．（Ⅰ）证明：取PC的中点为M，连接,EMMD，易证：EMDF且EM∥DF于是，EF∥MD，而MD平面PCD所以EF∥平面PCD（Ⅱ）以点D为原点，建系Dxyz，易求得B(1,1,0)、E(12，12，12)、C(0，1，0)、F(12，0，0)，从而分别求出平面BCE和平面FCE的法向量(0,1,1)m、(2,1,1)n从而算出二面角大小为π2．21、已知)0,3(P,点R在y轴上，点Q在x的正半轴上，点M在直线RQ上，且0RMPRMQRM23,.（1）当R在y轴上移动时，求M点轨迹C；（2）若曲线C的准线交x轴于N，过N的直线交曲线C于两点AB，又AB的中垂线交x轴于点E，求E横坐标取值范围；解：(1)设MQRMyxM23),(11则由得)28,0(R又由0RMPR得.0)23,).(28,3(yx即xy42…………………………4分(2)由(1)知N（－1，0）设得：)1(xky由0)2(2)1(.422222kxkxkxkyxy得由0102kk且得设),(),,(2211yxByxA对kxxkyykkkxx4)2(221212221∴AB的中点为)2,2(22kkk∴AB的中点为)2(1222kkxkky令312020kxy得即x0＞3.22、已知函数2()(23)xfxxaxae，（Ⅰ）若2x是函数()fx的一个极值点，求实数a的值；（Ⅱ）设0a，当[1,2]x时，函数()fx的图象恒不在直线2ye上方，求实数a的取值范围。理。解：（1）由2()(23)xfxxaxae可得22()(2)(23)[(2)3]xxxfxxaexaxaexaxae(3)(1)xxaxe…………………2分∵2x是函数()fx的一个极值点，∴(2)0f∴2(5)0ae，解得5a…………………4分代入()(3)(1)(2)(1)xxfxxaxexxe，当12x时，()0fx，当2x时，()0fx可知2x是函数()fx的一个极值点。∴5a…6分（2）要[1,2]x时，函数()fx的图象恒不在直线2ye上方，即[1,2]x时，2()fxe恒成立，只要[1,2]x时，2max()fxe成立…………………7分由（1）知()(3)(1)xfxxaxe，令()0fx，解得123,1xax当5a时，32a，∴()fx在[1,2]x上单调递减，……9分2max()(1)(2)fxfaee，2ae与5a矛盾，舍去当54a时，132a，()fx在(1,3)xa上单调递