2010年佛山市普通高中教学质量检测高一数学

-1-2010年佛山市普通高中教学质量检测高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2}A，02BxZx，则AB等于A．{0}B．{2}C．{0,1,2}D．2．函数()3lg(1)fxxx的定义域为A．[1,3)B．(1,3)C．(1,3]D．[1,3]3．已知向量(1,3)a，(3,)bx，若ab，则实数x的值为A．9B．9C．1D．14．已知}3,2,1,21,1{M，则幂函数yx（M）的图象均不经过A．第一象限.B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图所示，角的终边与单位圆交于点525(,)55P，则cos()的值为A．255B．55C．55D．2556．函数sin2yx的图象经过变换得到sin(2)3yx的图象，则该变换可以是A.所有点向右平移3个单位B.所有点向左平移3个单位C.所有点向左平移6个单位D.所有点向右平移6个单位7.在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，,ABaADb，则BE等于A．12abB．12abC．12abD．12ab8．若0.5422,log3,log(sin)3abc，则xyOP第5题图1111.-2-AOBMCPNx第10题图A．abcB．bacC．cabD．bca9．在边长为3的等边三角形ABC中，2CDDB，则ABCD等于A．33B．3C．3D．3310.如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于点P，记PMO为x，弓形ONP的面积()Sfx，那么()fx的大致图象是二、填空题:本大共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算:0231.1640.5lg252lg2________.12.已知(,)2，且3sin5，则tan的值为_______.13.函数2()|1|fxx的单调递减区间为____________.14．若函数()fx的图像在区间[,]ab上连续不断，给定下列的命题：①若()()0fafb，则()fx在区间[,]ab上恰有1个零点；②若()()0fafb，则()fx在区间[,]ab上至少有1个零点；③若()()0fafb，则()fx在区间[,]ab上没有零点；④若()()0fafb，则()fx在区间[,]ab上可能有零点.其中正确的命题有_________(填写正确命题的序号).三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）已知向量a和b满足(2,0)a，||1b，a与b的夹角为120，求|2|ab.xyO22xyO22xyO2xyO2A.B.C.D.-3-16．（本题满分12分）已知函数()sin()fxAx(其中0,0,02A)的周期为，其图象上一个最高点为(,2)6M.(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[0,]4x时，求()fx的最值及相应的x的值.17．（本题满分14分）已知函数2()fxax.(Ⅰ)讨论()fx的奇偶性；（Ⅱ）判断()fx在(,0)上的单调性并用定义证明.18．（本题满分14分）医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过810的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死此时其体内该病毒细胞的98%.(Ⅰ)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天)天数t病毒细胞总数N11223448516632764……-4-(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)19．（本题满分14分）已知二次函数2()(0)fxaxbxca的图像过点(0,1)，且有唯一的零点1.（Ⅰ）求()fx的表达式；（Ⅱ）当[2,2]x时，求函数()()Fxfxkx的最小值()gk.20．（本题满分14分）已知集合M是满足下列性质的函数)(xf的全体：在定义域D内存在0x，使得)1(0xf)1()(0fxf成立．（Ⅰ）函数xxf1)(是否属于集合M?说明理由；（Ⅱ）若函数bkxxf)(属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；（Ⅲ）设函数1lg)(2xaxf属于集合M，求实数a的取值范围．-5-xyAOBCa2b2010年佛山市普通高中教学质量检测高一数学试题参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案BCDDCCBACA二、填空题（每题5分，共20分）11．312．3413．(,1)和(0,1)14．②④三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）已知向量,ab满足(2,0)a，||1b，a与b的夹角为120，求|2|ab.解析:法一、设(,)bxy，依题意，221xy，……………………………………………………2分21cos12022||||abxab，…………………………………………………………………………5分解得13,22xy，……………………………………………………………………………………8分∴2(2,0)(1,3)(1,3)ab……………………………………………………………10分∴22|2|1(3)2ab……………………………………………………………………………12分法二、依题意||2a，…………………………………………………………………………………………2分1||||cos12021()12abab…………………………………………………………7分∴22|2|444(4)42abaabb…………………………………………12分法三、如图所示，…………………………………………………………………………………………………6分在平行四边形OACB中，OAa，2OBb，2OCab，且||||2OAOB，120AOB，故平行四边形OACB为一个内角为60的菱形，∴|2|2ab.……………………12分16．（本题满分12分）已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最高点为(,2)6M.(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[0,]4x，求()fx的最值.解析:(Ⅰ)由T得222T，………………………………………………………………………1分由最高点为(,2)6M得2A，且2sin()23即sin()13…………………3分2010.1-6-所以232k故2()6kkZ……………………………………………………………4分又(0,)2，所以6，所以()2sin(2)6fxx………………………………………6分（Ⅱ）因为[0,]4x，∴22[,]663x………………………………………………………………8分所以当266x时，即0x时，()fx取得最小值1；…………………………………10分当262x即6x时，()fx取得最大值2.……………………………………………………12分17．（本题满分14分）已知函数2()fxax.(Ⅰ)讨论()fx的奇偶性；（Ⅱ）判断()fx在(,0)上的单调性并用定义证明之.解析:(Ⅰ)函数()fx的定义域为{|0}xx关于原点对称.……………………………………………1分方法1、2()fxax，2()fxax………………………………………………………………………2分若()()fxfx，则40x，无解，∴()fx不是偶函数;…………………………………4分若()()fxfx，则0a，显然0a时，()fx为奇函数………………………………6分综上，当0a时，()fx为奇函数;当0a时，()fx不具备奇偶性.………………7分方法2、函数()fx的定义域为{|0}xx关于原点对称.…………………………………………1分当0a时，2()fxx，2()fxx，∴()()fxfx，∴()fx为奇函数;……………………………………………………………………………………………………………4分当0a时，(1)2fa，(1)2fa，显然(1)(1)ff∴()fx不具备奇偶性.………………………………………………………………………………………………………7分（Ⅱ）函数()fx在(,0)上单调递增;…………………………………………………………………………8分证明:任取12,(,0)xx且12xx，则2121122222()()()()fxfxaaxxxx21122()xxxx……………………………………11分∵12,(,0)xx且12xx，∴120xx，210xx，从而21122()0xxxx，故21()()fxfx，……………………………………………………………………13分∴()fx在(,0)上单调递增.……………………………………………………………………………………14分18．（本题满分14分）医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过810的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%.(Ⅰ)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？天数x病毒细胞总数y11223448516632764……-7-(精确到天)(参考数据:lg20.3010，lg30.4771)解析:(Ⅰ)由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为12xy(其中*xN)，…………………………………………………………………………………………3分则由18210x，两边取常用对数得(1)lg28x，从而8127.58lg2x…6分即第一次最迟应在第27天注射该种药物.…………………………………………………………………7分（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2622%，……………………8分再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为2622%2x，………………………………………………10分由题意26822%210x，…………………………………………………………………………………………11分两边取常用对数得26lg2lg22lg28x，解得6.2x………………………………13分故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．……………………………14分19．（本题满分14分）已知二次函数2()(0)fxaxbx