数学（文科）试题参考答案及评分标准

12010年广州市高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．512．113．①②③14．5015．1,1简答或提示：10．将数列分组：1213214321,,,,,,,,,,...1121231234．设2010a位于第n组，由(1)(1)201022nnnn，解得63n，所以2010a位于第63组中的第63622010572项，故2010757a，选B．14．由FPBC，FQAC，得C、Q、F、P四点共圆，所以CQPCFPB180AC180607050．15．即求直线20xy与抛物线段2yx（02y）的交点，交点的直角坐标为1,1．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）（1）解：依题意得，cos3,sin3ABOBOA，………………………2分所以222cos3sin3AB136cos23sin13，…………4分所以3sin3cos．因为cos0，所以tan3．…………………………6分题号12345678910答案BAACDCBCDB2（2）解：由02，得6AOB．……………………………………………8分所以1sin2AOBSOAOBAOB1231sin3sin266，………………………………10分所以当3时，△AOB的面积取得最大值3．………………………………………12分17．（本小题满分12分）（1）解：设,xy表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个．……2分用A表示事件“1ab”，即21xy.…………………………………………………3分则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．……………………………5分∴313612PA．答：事件“1ab”的概率为112．…………………………………………………………6分（2）解：用B表示事件“0ab”，即20xy.…………………………………7分试验的全部结果所构成的区域为,16,16xyxy，…………………………………………8分构成事件B的区域为,16,16,20xyxyxy，如图所示．………………………………10分所以所求的概率为142425525PB．答：事件“0ab”的概率为425．………………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分14分）（1）证明：连结1AD，交1AD于点F，连结EF．…1分因为四边形11ADDA是正方形，所以F是1AD的中点，又E是CD的中点，所以1EFAC．…………………3分因为EF平面1ADE，1AC平面1ADE，ABCDE1AA1B1CA1DAFPxyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O3所以1AC平面1ADE．…………………………………5分（2）解：在对角线1AC上存在点P，且33CP，使得DP平面1ADE．…………6分证明如下：因为四边形11ADDA是正方形，所以11ADAD．……………………………7分因为CD平面11ADDA，1AD平面11ADDA，所以1CDAD．……………………8分因为1ADCDD，所以1AD平面1ACD．…………………………………………9分因为1AD平面1ADE，所以平面1ADE⊥平面1ACD．………………………………10分作DP1AC于P，因为1EFAC，所以DPEF．………………………………11分因为DP平面1ACD，平面1ACD平面1ADEEF，所以DP平面1ADE．…12分由Rt△1ACD∽RtDCP，得2113CDCPAC33．所以当33CP时，DP平面1ADE．…………………………………………………14分19．（本小题满分14分）（1）解：设(,)Pxy，则(2,0)MN，(1,)NPxy，(1,)MPxy．…………2分由||||MNNPMNMP，得222(1)2(1)xyx，………………………………………………………………4分化简得24yx．所以动点P的轨迹方程为24yx．……………………………………………………5分（2）解：由,4At在轨迹24yx上，则244t，解得4t，即4,4A．…………6分当4m时，直线AK的方程为4x，此时直线AK与圆22(2)4xy相离．………7分当4m时，直线AK的方程为4()4yxmm，即4(4)40xmym．…………8分圆22(2)4xy的圆心(0,2)到直线AK的距离22816(4)mdm，4令228216(4)mdm，解得1m；令228216(4)mdm，解得1m；令228216(4)mdm，解得1m．综上所述，当1m时，直线AK与圆22(2)4xy相交；当1m时，直线AK与圆22(2)4xy相切；当1m时，直线AK与圆22(2)4xy相离．………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）证明：当1n时，1111aSmma，解得11a．…………………………1分当2n时，11nnnnnaSSmama．………………………………………………2分即11nnmama．∵m为常数，且0m，∴11nnamam2n．…………………………………………3分5∴数列na是首项为1，公比为1mm的等比数列．………………………………………4分（2）解：由（1）得，mfq1mm，1122ba．………………………………5分∵1111nnnnbbfbb，…………………………………………………………………6分∴1111nnbb，即1111nnbb2n．………………………………………………7分∴nb1是首项为12，公差为1的等差数列．………………………………………………8分∴11211122nnnb，即221nbn（*nN）．………………………………9分（3）解：由（2）知221nbn，则12221nnnnb．………………………………10分所以2341123122222nnnnnTbbbbb，即nT1231212325223221nnnn，①………11分则23412212325223221nnnTnn，②………12分②－①得13412212222nnnTn，……………………………………13分故31112122212223612nnnnTnn．……………………………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵32fxxax，∴2'32fxxax.……………………………………1分∵函数xf在区间20,3内是减函数，∴2'320fxxax在20,3上恒成立．……2分即32xa在20,3上恒成立，…………………………………………………………………3分3321223x，∴1a．6故实数a的取值范围为1,．………………………………………………………………4分（2）解：∵2'33fxxxa，令'0fx得203xa或．………………………5分①若0a，则当12x时，'0fx，所以fx在区间1,2上是增函数，所以11hafa．………………………………………………………………6分②若302a，即2013a，则当12x时，'0fx，所以fx在区间1,2上是增函数，所以11hafa．………………………………………………………7分③若332a，即2123a，则当213xa时，'0fx；当223ax时，'0fx．所以fx在区间21,3a上是减函数，在区间2,23a上是增函数．所以324327hafaa．……………………………………………………………8分④若3a，即223a，则当12x时，'0fx，所以fx在区间1,2上是减函数．所以284hafa．…………………………………………………………………9分综上所述，函数fx在区间1,2的最小值：331,,243,3,27284,3.aahaaaaa………………………10分（3）解：由题意12hama有两个不相等的实数解，即（2）中函数ha的图像与直线12yma有两个不同的交点．……………………………………………11分而直线12yma恒过定点1,02，Oay1,02O1k4k7由右图知实数m的取值范围是4,1．……………14分