寒假作业7 平面向量2 学生版

2011～2012学年度高一数学寒假作业7平面向量（二）一、填空题1．ABC△是边长为1的正三角形，点O是平面上任意一点，则2OAOBOC2．在四边形ABCD中，若0,,ABBCADBC则四边形ABCD的形状是3．设ba,是两个不共线向量，若向量banRbam2)(与共线，则实数4．已知OA=a，OB=b，且|a|=|b|=4，60AOB，则|a+b|=，|ab|=5．已知向量,,abc满足||1,||2,,abcabca，则ab与的夹角等于______________6．与向量4,3a垂直的单位向量为_______________7．下列命题中，真命题的个数是①若0ab,则0a或0b；②caba，则cba。③若a与b平行,则abab；④若a∥b,b∥c,则a∥c；⑤若不平行的两个非零向量a,b满足ab,则()()0abab；8．设),6,2(),3,4(21PP且P在21PP的延长线上，使212PPPP，则点P的坐标是9．在ABC△中，M是BC边靠近B点的三等分点，若ABAC，ab，则AM10.已知(2)(35)xb，，，a，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是．11．已知ba,是两个不共线且起点相同的非零向量，若a,bt,)(31ba三个向量的终点在同一直线上，则t________12．若点M是ΔABC所在平面内一点，且满足3144AMABAC，则ΔABM与ΔABC面积之比等于二、解答题13.设FED,,分别是ABC的边ABCABC,,上的点，且ABAF21，BCBD31，CACE41，若记mAB，nCA，试用m，n表示EF，FD.14．在直角坐标系内，O为坐标原点，向量(1,4)OA，(5,10)OB，(2,)OCk．（1）若点A、B、C能构成三角形，且B为直角，求实数k的值；（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求ACB的余弦值．15.已知||a=1，||b=2，a与b的夹角为60°．求：（1）||ba，||ba（2）ba与ba的夹角θ的余弦值．16.已知OAB的顶点坐标为(0,0)O,(2,9)A,(6,3)B,点P的横坐标为14，且OPPB，点Q是边AB上一点,且0OQAP．（1）求实数的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求()RORARB的取值范围．