2011—2012年度上学期临川二中高三期中考试试题（理科）

12011—2012年度上学期临川二中高三年级期中考试数学试卷（理）命题人：郑辉平胡玉莲第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1．函数()3fxx的定义域为（）A．3|xxB．3|xxC．3|xxD．3|xx2．若3tan，则2cos2sin的值等于（）A．2B．3C．4D．63．平面向量a与b的夹角为o60，(2,0)a，||1b，则|2|ab（）A．3B．23C．4D．124．设等差数列{}na的前n项和为nS，若25301(2)2aaxdx，则95SS=（）A．9B．259C．2D．9255．已知(cos,sin)axx，(sin,cos)bxx，记()fxab，要得到函数22sincosyxx的图像只需将()yfx的图像（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位6．下列命题中，真命题是（）A．0,,sincos22xxxB．2(3,),21xxxC．2,1xRxxD．(0,),sin2xxx7．下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（）A．1sincos5AAB．0ABBCC．3,33,30bcBD．tantantan0ABC28．现有四个函数：①xxysin②xxycos③xxycos④xxy2的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①9．已知数列na满足11a，nnnaa)41(1()nN+Î，21123444nnnSaaaa-=++++，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得nnnaS45（）A．2nB．nC．1nD．1n10．给出定义：若1122mxm（mZ），则称m为离实数x最近的整数，记作{}xm，在此基础上给出下列关于函数(){}fxxx的五个命题：①函数()yfx的定义域为R，值域为1[0,]2；②函数()yfx是周期函数，最小正周期为1；③函数()yfx在11[,]22上是增函数；④函数()yfx的图象关于直线2kx()kZ对称；⑤函数()yfx的图像关于点(,0)k()kZ对称．其中正确的命题有（）个A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11．计算21100)25lg41(lg．12．设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa,则131211aaa．13．给出数表：245691318222730354548505254请在其中找出4个不同的数，使它们从小到大能构成等比数列，这4个数依次可以是．14．若直角坐标平面内，A、B两点满足条件：①点A、B都在函数)(xf图像上；②点A、B关于原点对称，则称点对（A、B）是函数)(xf的一个“姐妹点对”（点对（A、B）与点（B、A）可看作同一个“姐妹对”）．已知函数xexxxf22)(2)0()0(xx，则)(xf的“姐妹点对”有个．15．已知在ABC中，120A，记||cos||cosBABCBAABCC，||cos||cosCACBCAACBB，则向量与的夹角为．oXXXXxxyxyxyxy3三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分为12分）己知函数2()1xfxx的定义域为集合A,关于x的不等式21()22xax的解集为B，其中aR，求使ABB成立的实数a的取值范围．17．（本小题满分为12分）已知向量(sin,1)mx，1(3cos,)2nx，函数mnmxf)()(．（1）求函数)(xf的最小正周期T及单调增区间；（2）在ABCD中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，23a，4c且)(Af是函数)(xf在]2,0[上的最大值，求ABC的面积S．18．（本小题满分12分）已知数列}{na是首项为1的等差数列，其公差0d，且3a，27a，93a成等比数列．（1）求数列}{na的通项公式；（2）设数列}{na的前n项和为nS，求1()(6)nnSfnnS的最大值．419．（本小题满分12分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．20．（本小题满分13分）已知函数1ln)(xaxxf)(Ra．（1）当29a时，如果函数kxfxg)()(有且只有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当2a时，试比较)(xf与1的大小；（3）求证：1111ln(1)35721nn()nN．21．（本小题满分14分）已知数列na满足221naaan()nN．（1）求数列na的通项公式；（2）对任意给定的kN，是否存在,()prNkpr，使rpkaaa1,1,1成等差数列？若存在，用k分别表示p和r（只要写出一组），若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为321,,nnnaaa．（第19题甲）DACBQPNMRSMNPQT（第19题乙）