高三年级期中考试（理科参考答案）

1临川二中2011——2012学年度上学期高三年级期中考试理科试题（答案）一、选择题(105)12345678910ADBADDDCBB二、填空题(55)11．20；12．105；13．2,6,18,54；14．2；15．o60三、解答题(121212121314)16．解：由201xx解得21xx或，于是(,2](1,)A…………4分22111()2()()2222xaxxaxxaxxa，所以(,)Ba…………8分因为,ABBBA所以，所以2a，即a的取值范围是(,2]…………12分17．解：（1）由题意可得：()sin(2)26fxxp=-+，（3分）则T，单调递增区间为：[,]63kk()kZ（6分）（2）由（1）可知：()sin(2)26fAAp=-+，又由于[0,]2A，则52666A，由正弦函数的图像可知，当3A时，()fx取得最大值3，（9分）由正弦定理得sin1C，即2C，则2b，故1232ABCSab（12分）18．解：（1）依题意有93273)2(aaa)81)(21(3)63(2ddd（2分）∴0122dd解得1d或21d（舍去）（4分）∴nnan1)1(1故nan为所求（6分）（2）由2)1(nnSn，2)1)(2(1nnSn（8分）得1()(6)(6)(2)nnSnfnnSnn1128nn(9分)由函数12ynn的单调性可知，(0,23)n单调递减，(23,)上单调递减，则max111()max{(3),(4)}max{,}151515fnff(12分)2θTQPNMSRMNPQBCAD甲乙19．解：（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，S△RST=RTSH21．……………………2分由题意，△RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离；……………………4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT≤4，SH≤2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S△RST=1422=4．……………………6分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有11π22sin222sin(π2)4(sinsincos)0222ABCDS四边形．…8分令cossinsiny，则)sin(sincoscoscosy1coscos22．9分若0y，1πcos23，，又π03，时，0y，ππ32，时，0y，………10分函数cossinsiny在π3处取到极大值也是最大值，故π3时，场地面积取得最大值为33．…………………12分20．解：（1）当92a时，9()ln2(1)fxxx，定义域为(0,)，则2(21)(2)'()2(1)xxfxxx，令'()0fx，得：12x或2，故()fx在1(0,)2和(2,)上单调递增，在1(,2)2上单调递减，（2分）则()fx的极大值为1()3ln22f，极限值为3(2)ln22f．因此当()gx有且只有一个零点时，k的取值范围是：3(3ln2,)(,ln2)2（4分）（2）当2a时，2()ln1fxxx，定义域为(0,)，令2()()1ln11hxfxxx，则221'()0(1)xhxxx，即()hx在(0,)上是增函数，①当1x时，()(1)0hxh，即()1fx；3②当01x时，()(1)0hxh，即()1fx；③当1x时，()(1)0hxh，即()1fx．（8分）（3）由（2）可知，当1x时，2ln11xx，即1ln1xxx，令1kxk，则11ln21kkk，即1111ln21nnkkkkk，（11分）由于11ln(1)lnnkknk，因此1111ln(1)35721nn．（13分）此外第（3）小题也可运用数学归纳法以及定积分的几何意义进行求解．21．解：（1）当1n时，11a；当*2nnN≥，时，2121(1)naaan，所以22(1)21nannn；综上所述，*21()nannN．……………………3分（2）当1k时，若存在p，r使111kpraaa，，成等差数列，则1213221rpkpaaap，因为2p≥，所以0ra，与数列{}na为正数相矛盾，因此，当1k时不存在；…………5分当2k≥时，设kpraxayaz，，，则112xzy，所以2xyzxy，……………………7分令21yx，得(21)zxyxx，此时21kaxk，212(21)1payxk，所以21pk，2(21)(43)2(452)1razkkkk，所以2452rkk；综上所述，当1k时，不存在p，r；当2k≥时，存在221,452pkrkk满足题设.………9分（3）作如下构造：12322(23)(23)(25)(25)nnnakakkak，，，其中*kN，它们依次为数列{}na中的第2265kk项，第2288kk项，第221013kk项，…11分显然它们成等比数列，且123nnnaaa，123nnnaaa，所以它们能组成三角形．由*kN的任意性，这样的三角形有无穷多个．下面用反证法证明其中任意两个三角形111ABC和222ABC不相似：若三角形111ABC和222ABC相似，且12kk，则11222212(23)(25)(23)(25)(23)(23)kkkkkk，整理得121225252323kkkk，所以12kk，这与条件12kk相矛盾，因此，任意两个三角形不相似，故命题成立．……………………14分