1013质量调研文科

2010学年第一学期高三质量调研数学文科试卷第1页共4页闵行区2010学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）考生注意：1．答卷前，考生先将自己的姓名、学校填写清楚，并填涂准考证号，请仔细核对．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知关于x的实系数方程20xbxc的一个根是2i，其中i是虚数单位，则实数b．2．不等式12x的解集是．3．若向量(1,2)a，(2,1)b，则2ab等于．4．椭圆22236xy的焦距为．5．系数矩阵为1221的线性方程组112233axbyaxby的解是___,___.xy6．已知sin2151cos8，则sin2的值为．7．将函数3tan2yx的图像向右平移1个单位，得到的图像对应的函数解析式是．8．在93()xa的展开式中，2x的系数是212，则实数a．9．若0x是函数1()()2xfxx的零点，且10xx，则1()fx与0的大小关系是．10．在各项均为正数的等比数列}{na中，若510a，则46lglgaa的值等于．11．有甲、乙、丙、丁四人参加广州亚运会某项射击选拔赛的平均成绩依次是8.5、8.8、9.1、9.1，方差依次是1.7、2.1、1.7、2.5，则参加亚运会该项目角逐的最佳人选是．12．已知条件:12px；条件:qxa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．13．数列na满足12nnnaaa，若1a=6，22a，则24a．学校_______________________班级__________准考证号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………2010学年第一学期高三质量调研数学文科试卷第2页共4页xyO1(A)xyO1(B)xyO1(C)xyO1(D)14．设定义在D上的两个函数()fx、()gx，其值域依次是[]ab，和[]cd，，有下列4个命题：①若ad，则对任意12xxD、，12()()fxgx恒成立；②若存在12xxD、，使12()()fxgx成立，则必有ad；③若对任意xD，()()fxgx恒成立，则必有ad；④若ad，则对任意xD，()()fxgx恒成立．其中正确的命题是（请写出所有正确命题的序号）．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．过点（1，0）且与直线220xy的法向量垂直的直线方程是[答]（）（A）210xy．(B)210xy．(C)220xy．（D）210xy．16．定义运算()()aababbab，则函数()12xfx的图像是[答]（）17．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是[答]（）(A)．5216(B)25216．(C)31216．(D)91216．18．设na（*nN）是等比数列，且222121(41)3nnaaa，则na的表达式为[答]（）(A)12n．(B)12n．(C)12n或1(2)n．(D)12n．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，每小题满分各6分．已知ABC的三内角ABC、、所对的边分别为abc、、，且0abaccab．（1）求角B的大小；（2）若6b，求ABC的外接圆的面积．2010学年第一学期高三质量调研数学文科试卷第3页共4页20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．若斜率为2的动直线l与抛物线24xy相交于不同的两点AB、，O为坐标原点．（1）求线段AB中点P的轨迹方程；（2）若60OAOB，求直线l在y轴上截距的取值范围．21.（本题满分14分）如图，在一条笔直的高速公路MN的同旁有两个城镇AB、，它们与MN的距离分别是kma与8km(8)a，AB、在MN上的射影PQ、之间距离为12km，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元．设计部门提交了以下三种修路方案：方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K，并在K点修一个公共立交出入口；方案③：从A修一条普通公路到B，再从B修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口．请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案．NMPQBA8kmakm2010学年第一学期高三质量调研数学文科试卷第4页共4页22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．已知函数4()log(41)(1)xfxkx（xR）为偶函数．（1）求常数k的值；（2）当x取何值时函数()fx的值最小？并求出()fx的最小值；（3）设44()log(2)3xgxaa（0a），且函数()fx与()gx的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．已知函数()fx定义在区间(11)，上，1()12f，对任意(11)xy、，，恒有()()()1xyfxfyfxy成立，又数列{}na满足1122121nnnaaaa，，设1231111()()()()nnbfafafafa．（1）在(11)，内求一个实数t，使得1()2()2ftf；（2）证明数列{()}nfa是等比数列，并求()nfa的表达式和limnnb的值；（3）是否存在*mN，使得对任意*nN，都有84nmb成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．