2011届北海中学新高三暑假数学作业3（理科）

2011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊-1-2011届北海中学高三暑假数学作业三（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．复数121iii等于（）A．－2B．2C．－2iD．2i2．已知集合|}011|{},2|1||{xRxBxZxA，则BA等于（）A．{－1，0，1，2，3}B．{－1}C．{－1，2，3}D．{－1，1，2，3}3．函数|sin|||sinxxyxx的值域是（）A．{0}B．{0，－2}C．{0，2}D．{－2，0，2}4．已知命题p:n=0；命题q：向量bnama与向量共线，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知空间三点A、B、C，两条直线a，b及平面，给出下列命题：①若ABCBA,,，则C；②若//,,ABBA则；③若//,,baba则其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知直10)1(3222yxyxyx或圆相切，则等于（）A．－1B．－5C．－1或－5D．1或－57．等差数列}{,,0,}{851nnnSSSaSna则数列若项和为的前中的最大项是（）A．S6B．S6，S7C．S5，S6D．S78．奇函数)2008(),1()1()(fxfxfxf则满足（）A．1B．0C．－1D．不确定9．2)()(231axxxfxf为函数的反函数，则)10(1f=（）A．1002+100aB．31001002aC．2D．31210．双曲线2221xya的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上，PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，o为坐标原点，则OQOP等于（）A．0B．－1C．1D．现PQ的位置及a的值有关11．已知△ABC的三个顶点在球面上，且AB=1，AC=3，BC=7，且球心o到平面ABC的距离为63，则该球的表面积等于（）A．4B．12C．302D．4012．已知函数)(xfy的图象如右图，则)(xf的导函数)(xfy的图象可能是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．170cos110cos10cos10sin212的值为.14．已知x,y满足约束条件yxZyxyx205211则函数的最大值为.1,3,52011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊-2-15．已知函数1,(0)()01,(0)sinxxxxfxxxax在点连续，则a=.16．用四种不同的颜色给右图中的五个区域染色，要求两个有公共边的区域不能染同一种颜色（四种颜色可以不全用），则不同的染色方案共有种(用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共70分。17．（本小题10分）已知函数1cos1cossin)(2xxxxf（1）求函数)(xf的定义域并判断奇偶性；（2）求函数)(xf的最小正周期.18．（本小题12分）已知甲袋中放有编号分别为0，0，1，3的四个红色小球，乙袋中放有编号为0，1，3，3，的四个黄色小球，丙袋中放有编号为1，3，3，3的四个兰色小球，现从中随机摸出红，黄，兰色小球各一个，求（1）摸出小球的编号和小于7的概率；（2）摸出三个小球的编号和的数学期望.19．（本小题12分）已知ABCD为边长为1的菱形，PA⊥面ABCD，PA=AB=AC=1.（1）求证：面PAC⊥PBD；（2）求二面角B—PC—D的大小20．（本小题12分）已知函数211)(2xxaxxf在点处取得极值.（1）求实数a的值；（2）求函数)(xf的单调区间.21．（本小题12分）已知抛物线)0(22ppxy的准线与x轴交于点M.（1）若M点的坐标为（－1，0），求抛物线的方程；（2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若0FQFP（其中F是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值.22．（本小题12分）已知各项均为正数的数列.14}{1nnnnaaaa满足（1）设,22nnnaab当}{,21nba求证数列时是等比数列；（2）求;limnna（3）若数列),3,2,1(,}{1Knaaannn满足，求首项a1的取值范围.2011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊-3-2011届北海中学高三暑假数学作业三参考答案一、选择题：ACDABBBCCBB二、填空题：13．114．515．216．96三、解答题17．（2）由01cosx得Zkkx,2)()(,cos2)(xfxfxxf)(xf的定义域为},2|{ZkkxRx；偶函数.（2）),2(,cos2)(Zkkxxxf)(xf的最小正周期为2.18．（1）三个小球的编号和不小于7的概率.6417444131212131312CCCCCCP（2）的所有可能的取值为1，2，3，4，5，6，7，9.分布列为42164696411764156646564144647364326421E19．（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD.又∵PA⊥面ABCD.∴PA⊥BD，∴BD⊥面PAC又BD面PBD，∴面PAC⊥面PBD.（2）作BE⊥PC，连结DE（如图）∵△PAB≌△PAD，∴PB=PD，∴△ABC≌△PDC∴DE⊥PC，∴∠BED为二面角B—PC—D的平面角又PA=AB=AC=1，∴PB=PC=2由.8747121221BEBE有又BD=3∴,75arccos∴二面角B—PC—D的大小为)75cos(ar20．（1）222222)1(12)1()(21)(xaxxxaxxxxf，,450)21(af（2）,145)(2xxxf,)1(125)(222xxxxf令.211210)(xxxf或)(xf的单调区间为（,211）或（1，2]单调减区间为),2(),21,1(),1,(12345679P6426436476414646641564116461,3,52011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊-4-21．（1）,12p2p，∴抛物线方程为xy42（2）设P（x,y），Q（x2,y2）l的斜率为k.,0FQFP,0),2(),2(2211ypxypx,0,4)(2222121yypxxpxx①l的方程为),2(Pxky联立y2=2px，得,04)2(22222pkxppkxk.4,22212221pxxkpkpxx②又).4)(2(22121221pxxpxxkyy③联立①②③得.22k经检验，22k时，l与抛物线交于两个点.证毕.22．（1）.31223121421422111nnnnnnnnnnbaaaaaaaab又2a由数学归纳法易得2na，,022,022111nnnaabaab31}{是以nb为公比的等比数列（2）设Aannlim又,141nnnaaa)2(214舍去AAAAA即2limnna（3）不存在正实数a1使nnaa1恒成立，证明如下：当a1=2时，an=2（n=1，2，3，…）不满足当a12时，1112131aaa，不满足.当0a12时，213112aa23a，也不满足.证毕.