恩城中学2011届高三数学中段考试参考答案（理）

理科参考答案第页1恩城中学2011届高三数学中段考模拟试题参考答案（理科）一、选择题(每小题5分，共40分)题号12345678答案CBBDACCD二、填空题(每小题5分，共20分)9．210、312311、π12、213、1914、320xy15、1：6三、解答题(共80分，16、17题12分，18-21题每小题14分)16、（本小题满分12分）设函数)(1cossin32cos2)(2Rxxxxxf（Ⅰ）化简函数)(xf的表达式，并求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若]2,0[x，求函数)(xf的最大值与最小值．解：（Ⅰ）∵1cossin32cos2)(2xxxxfcos23sin22sin(2)6xxx………………………2分∴函数)(xf的最小正周期T……………………………4分222,26236()[]36kxkkxkfxkk的单调递增区间为，…………………6分（Ⅱ）∵20x，∴67626x……………………………7分∴1)62sin(21x∴2)62sin(21x……………………………8分∴当6762x时，即2x时1ninxf……………………………10分当262x时，即6x时2maxxf……………………………12分理科参考答案第页2CBA17、（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知全集,UR集合062xxxA，0822xxxB，03422aaxxxC，若()UCABC，求实数a的取值范围.18、（本小题满分13分）在△ABC中，已知1,ABAC2ABBC．(1)求AB边的长度；(2)证明：tan2tanAB；（3）若||2AC,求||BC．解：（1）∵BCACAB∴2()||2ABBCABACABABACAB∵1ABAC∴2||3AB,||3AB即AB边的长度为3----------------4分(2)由1,2ABACABBC得||||cos1ABACA--------------------①||||cos()2ABBCB即||||cos2ABBCB--------------------②-----6分由①②得||cos1cos2||ACABBC,由正弦定理得||sinsin||ACBABC∴sincostan1sincostan2BABABA∴tan2tanAB-----------------------------------------------9分(3)∵||2AC，由（2）中①得113cos6||||23AABAC由余弦定理得222||||||2||||cosBCABACABACA=3344356∴||BC=5--------------------------------------------------------------------------14分理科参考答案第页319、（本题满分14分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为xx)2(万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当640m米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解：(1)设需要新建n个桥墩，则mxn)1(，即1xmn，-------------------------2分所以2562256)2)(1(256mxmxmxxnny.-------------------------5分(2)由(1)可知：)512(2232xxmy，令0y，得64x，-------------------------8分当)64,0(x时，0y，函数在区间)64,0(上递减；-------------------------10分当)640,64(x时，0y，函数在区间)640,64(上递增，-------------------------12分所以当64x时，y取最小值，此时，91xmn.所以新建9个桥墩才能使y值最小.-------------------------14分20．（本题满分14分）设函数()xefxx（1）求函数()fx的单调区间；（2）若0k，求不等式'()(1)()0fxkxfx的解集．解：解：(1)'22111()xxxxfxeeexxx,---------------------------2分由'()0fx,得1x.---------------------------3分因为当0x时,'()0fx；当01x时,'()0fx；当1x时,'()0fx；--------5分所以()fx的单调增区间是:[1,)；单调减区间是:(,0)(0,1]，.…………6分理科参考答案第页4(2)由2'21()(1)()xxkxkxfxkxfxex2(1)(1)0xxkxex,---------------------8分得：(1)(1)0xkx.---------------------------9分故：当01k时,解集是：1{1}xxk；---------------------------11分当1k时，解集是：；---------------------------12分当1k时,解集是：1{1}xxk.网…………14分21、（本小题满分14分）已知函数||ln)(2xxxf，（Ⅰ）判断函数)(xf的奇偶性；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程1fxkx()有实数解，求实数k的取值范围．解：（Ⅰ）函数)(xf的定义域为{Rxx|且0x}…………………1分)(ln||ln)()(22xfxxxxxf∴)(xf为偶函数…………………3分（Ⅱ）当0x时，)1ln2(1ln2)(2xxxxxxxf…………………4分若210ex，则0)(xf，)(xf递减；若21ex，则0)(xf，)(xf递增．…………………6分再由)(xf是偶函数，得)(xf的递增区间是),(21e和),(21e；递减区间是)0,(21e和),0(21e．…………………8分理科参考答案第页5方法二：由1)(kxxf，得：kxxx1||ln…………………9分令)(xgxxx1||ln当0x，)(xg2221ln11lnxxxxx…………………10分显然0)1(g10x时，0)(xg，)(xg1x时，0)(xg，)(xg理科参考答案第页6∴0x时，1)1()(mingxg…………………12分又)()(xgxg，)(xg为奇函数∴0x时，1)1()(maxgxg∴)(xg的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）…………………13分∴若方程1)(kxxf有实数解，则实数k的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．…………………14分