文科答案

12010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷文科试卷参考答案及评分标准（2011.1）一．填空题：1．(,1)2．1x3．0x4.7255．136．97．(0,4)(4,8)8．2()24fxx9．111210．(1,4)11．0a12．313．28314．(1),(3),(4)二．选择题：15．D16．C17．A18．B三．解答题:19．解：（1）3a，由301xx，得301xx…………（2分）所以|13Pxx…………（4分）（2）|11|02Qxxxx…………（6分）0a，∴|1Pxxa…………（8分）,PQPQP…………（10分）所以2a，即a的取值范围是2,…………（12分）20．解：（1）由sincossincos3sincosCBBCAB，得sin3sincosBCAB……2分因为A、B、C是ABC的三内角，所以sinsin0BCA，……5分因此1cos3B……6分（2）1cos23BABCBABCBac，即6ac……9分由余弦定理得2222cosbacacB，所以2212ac，……12分解方程组22612acac，得6ac……14分221．解：（1）当2a时，22()1111fxxxxx…………….2分221…………….4分当且仅当211xx，即21x时取等号，∴min()221fx…………….6分（2）当01a时，任取120xx121212()()()1(1)(1)afxfxxxxx…………….9分∵01a，12(1)(1)1xx，∴1210(1)(1)axx…………….12分∵12xx，∴12()()fxfx,…………….13分即()fx在0,上为增函数…………….14分22．解：（1）211111,2(1)2nSaaa…………….2分221112,2(1)2(1)nnnnnnnSaaSaa，两式相减，得22112nnnnnaaaaa10,1nnnaaa…………….4分na为等差数列，首项为2，公差为1*1()nannN…………….5分（2）nb是首项为2，公比为2的等比数列，*2()nnbnN…………….7分n为偶数时，13124()()nnnTaaabbb…………….8分211()4(14)2214nnnaa224(21)43nnn…………….10分（3）由程序可知，n为偶数，nT224(21)43nnn，4(21)3nnP设nnndABTP224nn…………….13分38n时，22204nn，且n为偶数8n时，20nnTP成立，程序停止。…………….14分乙同学的观点错误。…………….16分23．（1）由条件可知右焦点的坐标为(3,0)…………….1分3x代入椭圆C的方程2214xy，得12y…………….3分所以1MN…………….4分（2）设00(,),(0,1),(0,1),PxyMN则001:1MPylyxx…………….6分令0,y则001Exxy…………….7分同理可得：001Fxxy，20201EFxxxy…………….8分,MP在椭圆C：2214xy上，220014xy，则2200220041()(1)144EFxxxxxx…………….10分（3）点P是椭圆C：22221(0)xyabab上不与顶点重合的任意一点，MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MPNP、分别交x轴于点(,0)EEx和点(,0)FFx，则2EFxxa。………12分点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab上不与顶点重合的任意一点，MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MPNP、分别交x轴于点(,0)EEx和点(,0)FFx，则2EFxxa。…………….14分4证明如下：设00(,),(,),(,)MmnNmnPxy则00:()MPynlynxmxm令0,y则000Emynxxyn同理可得：000Fmynxxyn，222200220EFmynxxxyn,MP在双曲线C：22221xyab上，2222220022(1),(1)xmnbybaa，则222222022202220222222200222(1)(1)()()(1)(1)EFxmmbbxbxmaaxxaxbmxmbbaaa…………….18分