2011届嵊州一中高三月考模拟试卷

2011届嵊州一中高三月考模拟试卷数学（理科）2010.09参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)ShV如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么nShV31次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高knkknnPPCkP)1()(),,2,1,0(nk球的表面积公式台体的体积公式24RS)(312211SSSShV球的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积334RVh表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合}01|{2xxA，则下列式子表示正确的有（）①A1②A}1{③A④A}1,1{A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图所示的算法中，令tana，sinb，cosc，若在集合π3π,44ππ0,,42中，给取一个值，输出的结果是sin，则的值所在范围是（）A．π,04B．π0,4C．ππ,42D．π3π,24NYY开始输入,,abcabacabab输出a结束N3.一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A.10B.12C.14D.164.设20x，则“1sin2xx”是“1sinxx”的（A）充分而不必要条件（B）既不充分也不必要条件（C）充分必要条件（D）必要而不充分条件5.设复数z满足关系izz2||，那么z等于（）．.A34i.B34i.C34i.D34i6.已知,mn是两条异面直线，点P是直线,mn外的任一点，有下面四个结论：①过点P一定存在一个与直线,mn都平行的平面。②过点P一定存在一条与直线,mn都相交的直线。③过点P一定存在一条与直线,mn都垂直的直线。④过点P一定存在一个与直线,mn都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．47.若不等式组00xyxyxa(a为常数)，表示的平面区域的面积是8，则2xy的最小值为()A．228B．14C．0D．8228.已知以椭圆)0(12222babyax的右焦点F为圆心，a为半径的圆与直线l:2axc(其中22cab)交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．)1,215(B．)1,213(C．)213,0(D．)215,0(9.如果有穷数列)(,...,,*21Nnaaan满足条件:,,...,,1121aaaaaannn即1iniaa,),...,2,1(ni我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”。已知数列}{nb是项数不超过),1(2*Nmmm的“对称数列”，并使得122,...,2,2,1m依次为该数列中连续的前m项，则数列}{nb的前2009项和2009S所有可能的取值的序号为（）①122009②)12(22009③1223201021mm④122200921mmA．①②③B．②③④C．①②④D．①③④10.定义函数Dxxfy),(，若存在常数C，对任意的Dx1，存在唯一的Dx2，使得12()()fxfxC，则称函数)(xf在D上的几何平均数为C.已知()2,[1,2]xfxx，则函数()2xfx在[1,2]上的几何平均数为（）（A）2（B）2（C）22（D）4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、已知1sin()63，则2cos(2)3的值等于.12、一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为.13.P是双曲线1322yx的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则PFPA的最小值是.14.在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机，若从中、外两组中各选出2个单位（1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有_________种主视图俯视图左视图15.数列｛na｝中，1a＝2a＝1,2＋na＝1＋na＋na，它的通项公式为na＝nn25125151＋，根据上述结论，可以知道不超过实数1225151＋的最大整数为____________16.已知函数32()21fxxxax在区间)1,1(上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是____________17．O是平面上一点，CBA,,是平面上不共线三点，动点P满足21,0,ACABOAOP，当21时，2AP，求PCPBPA(）的最小值_________________．三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）△ABC中，已知3tantantantan3ABAB，记角A，B，C的对边依次为,,abc．（1）求∠C的大小；（2）若2c，且△ABC是锐角三角形，求22ab的取值范围．19、（本题满分14分）在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之．．．．．．．．．．．．．后才能回答第二个问题．．．．．．．．．．。假设：答对题i（1,2i），就得到奖金ia元，且答对题i的概率为ip（1,2i），并且两次作答不会相互影响．（I）当1200a元，10.6p，2100a元，20.8p时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和E；（II）若122aa，121pp，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？20.（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=.432FD沿直线EF将AEF翻折成,'EFA使平面EFA'平面BEF.（I）求二面角CFDA'的余弦值；（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与'A重合，求线段FM的长.21、（本题满分15分）如图，设抛物线21:4(0)Cymxm的准线与x轴交于1F，焦点为2F；以12,FF为焦点，离心率12e的椭圆2C与抛物线1C在x轴上方的交点为P，延长2PF交抛物线于点Q，M是抛物线1C上一动点，且M在P与Q之间运动.（1）当1m时，求椭圆2C的方程；（2）当12PFF的边长恰好是三个连续的自然数时，求MPQ面积的最大值．ABCDA'EFMN22、（本题满分14分）设M是由满足下列条件的函数)(xf构成的集合：“①方程0)(xxf有实数根；②函数)(xf的导数)('xf满足.1)('0xf”（I）证明：函数331()(0)432xxfxx是集合M中的元素；（II）证明：函数331()(0)432xxfxx具有下面的性质：对于任意[,]mn1[0,)2，都存在),(0nmx，使得等式)(')()()(0xfmnmfnf成立。（III）若集合M中的元素)(xf具有下面的性质：若)(xf的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在),(0nmx，使得等式)(')()()(0xfmnmfnf成立。试用这一性质证明：对集合M中的任一元素)(xf，方程0)(xxf只有一个实数根。2011届嵊州一中高三月考模拟试卷数学（理科）答题卷(考试时间：120分钟；满分：150分)座位号__________二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11._________________________12.____________________________13.________________________14._____________________________15._________________16.__________________17.___________________三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18、题号12345678910选项一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.19、20.21、22、2011年嵊州一中高三月考模拟试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11.___________79______________12.__________32__________________13._____3226____________14.___________180__________________15._____144（或143）______16.[–1，7]______17._____-2_______三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18、（本题满分14分）（1）依题意：tantan31tantanABAB，即tan()3AB，又0AB，∴23AB，∴3CAB，………………7分（2）由三角形是锐角三角形可得22AB，即62A。…………9分由正弦定理得sinsinsinabcABC∴4sinsinsin3caAAC，442sinsin()333bBA∴2222162[sinsin()]()33abAAfA，…………11分222216[sinsin]3abAC1611[(1cos2)(1cos2)]322AC168(cos2cos2)33AC1684[cos2cos(2)]333AA16813[cos2()cos2()sin2]3322AAA16813[cos2sin2]3322AA168sin(2)336A∵62A，∴52666A，题号12345678910选项DDCDAABADC∴1sin(2)126A≤即222083ab≤。…………14分19、（本题满分14分）（I）分布列：0200300P0．40．120．48…………………………………………………………3分00.42000.123000.48168E…………………………5分（II）设选择先回答题1，得到的奖金为1；选择先回答题2，得到的奖金为2则有11121212(1)()Eappaapp22211212(1)()Eappaapp…………………………………8分根据题意可知：22212112221211211(1)(1)[2(1)](21)EEappappappapp，当211210pp时，112p（负号舍去）……………………………10分∴当1211p时，211210pp，12EE，先答题1可能得到的奖金更高；…12分当121p时，211210pp，12EE，先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当1021p