2011届徐闻中学高三级（文科）第四次月测

2011届徐闻中学高三级第四次月测数学（文科）本试卷共4页．共21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.复数2ii等于（）.A．12iB.12iC.i21D.12i2.集合20,2,Aa,1,Ba,若1AB,则a的值为()A.0B.1C.-1D.13.平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab()（A）3(B)23(C)4(D)124.设ab,函数2()()yaxxb的图象可能是（）5．在R上定义运算⊙:a⊙baabb2,则满足x⊙)2(x0的实数x的取值范围为().A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(D.(-1,2)6、平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是1m和1n，给出下列四个命题：①1m⊥1nm⊥n；②m⊥n1m⊥1n；③1m与1n相交m与n相交或重合；④1m与1n平行m与n平行或重合；其中不正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.47.已知等比数列}{na中1nnaa，且37283,2aaaa，则117aa（）A.21B.23C.32D.28.将函数sinyx的图象向左．．平移(02)个单位后，得到函数sin()6yx的图象，则等于（）xyOabxyOabxyOabxyOabABCDA．6B．116C.76D.569、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223B.423C.2323D.234310．已知函数2log(1),0,()(1)1,0.xxfxfxx则(2010)f（）A．2008B．2009C．2010D．2011二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为．12．若数列na是等差数列，对于)(121nnaaanb，则数列nb也是等差数列。类比上述性质，若数列nc是各项都为正数的等比数列，对于0nd，则nd=时，数列nd也是等比数列。13．命题p：方程0622aaxx有一正根和一负根.命题q：函数xxaxy的图象与1)3(2轴有公共点.若命题“qp”为真命题，而命题“qp”为假命题，则实数a的取值范围是.(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只以第一小题计分）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线2sin()42，与直线31xky垂直，则常数k=．15.(几何证明选讲选做题)如图，过点D做圆的切线切于B点，作割线交圆于CBDA（第15题图）22侧(左)视图222正(主)视图俯视图,AC两点，其中3,4,BDAD2AB，BC．三、解答题，本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.(本小题满分12分)已知向量552),sin,(cos),sin,(cosbaba（Ⅰ）求的值)cos(.（Ⅱ）若202，且sin,135sin求的值.17.（本小题满分13分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值.（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18．(本小题满分13分)如图，在四棱锥SABCD中，2SAAB，22SBSD，底面ABCD是菱形，且60ABC，E为CD的中点．（Ⅰ）证明：CD平面SAE；（Ⅱ）侧棱SB上是否存在点F，使得//CF平面SAE？并证明你的结论．19.（本小题满分14分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算？20.（本小题满分14分）已知na是一个公差大于0的等差数列，且满足3655aa,2716aa.(Ⅰ)求数列na的通项公式：（Ⅱ）若数列na和数列nb满足等式：31223(*)2222nnnbbbbanN，求数列nb的前n项和nS.21．（本小题满分14分）已知函数3()3.fxxx（Ⅰ）求曲线()yfx在点2x处的切线方程；（Ⅱ）若过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围．2011届徐闻中学高三级第四次月测数学（文科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678910答案ACBBBDDBCC1.解析:2(2)2112()1iiiiiiii,故选A.2.解析：∵20,2,Aa,1,Ba,1AB∴211aa∴1a,故选C.3.解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2ab23,故选B4.解析：可得22()()()()yaxxbxaxb,ab是函数的两个零点当xa时,则()0fx当axb时,则()0,fx当xb时,则()0,fx故选B5解析:根据定义x⊙02)2(2)2()2(2xxxxxxx,解得12x,所以所求的实数x的取值范围为(-2,1),故选B.6.解析：答案D7.解析：2837aaaa，373713,2nnaaaaaa解得371,2aa，711732aaaa，故选D8.解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666yxxx，将sinyx的图象向左平移116个单位后得到11sin()6yx的图象,即sin()6yx的图象,故选B9.【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为21232333所以该几何体的体积为2323.答案:C10．解析：当0x，()(1)1fxfx，(2010)(2010)(2009)(2009)(2008)(1)(0)(0)ffffffff2010111(0)f=22010log1=2010故选C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11.121112.nnCCCC32113.,6)5,1(0,a俯视图14.315.3211.解析：每组袋数：300020150d，由题这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列611160201211a12.略nnCCCC32113．解析：12．命题p为真，即60062aaa得命题q为真，即04)3(2a得51aa或“qp”为真，“qp”为假，即p、q一真一假故,6)5,1(0,a(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．解析：2sin()42，2sincoscossin442，1xy，与直线31xky垂直，30,3kk15.解析：DBCDAB，BCBDABAD32342DBABBCAD三、解答题，本大题共6小题，满分80分。16．（Ⅰ）解：1a，1b（1分）)sinsincos(cos2222222babbaaba（3分）)cos(211（4分）5455222ba53)cos(54)cos(22得（6分）（Ⅱ）解：0202（7分）由53)cos(得54)sin(（8分）由135sin得1312sin（9分）sin)cos(cos)sin()(sinsin（11分）6533)135(53131254（12分）CBDA（第15题图）17.解:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,5010100300n,所以n=2000.………2分z=2000-100-300-150-450-600=400。。。。。。。。3分(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m,解得m=2。。。。。。4分也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2)，(B2,B3),(B1,B3)共10个,。。。。。6分其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),。。。。。。。8分所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710.。。。。。9分(3)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x,。。。。11分那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086.。。。13分18．证明：（Ⅰ）ABCD是菱形，60ABC，2ADACAB，ACD为正三角形，……2分又E为CD的中点，AECD,2ADABSA22SDSB，则有222ABSASB，222ADSASD，ABSA，ADSA………………4分又AADAB，SA底面ABCD，CDSA由AECD，CDSA，ASAAE，CD平面SAE…………7分（Ⅱ）F为侧棱SB的中点时，//CF平面SAE．………………8分证法一：设N为SA的中点，连FCNENF,,，则NF是SAB的中位线，ABNF//且ABNF21，又//CE且ABCE21，NFCE//且NFCE，四边形CENF为平行四边形，……………11分NECF//，NE平面SAE，CF平面SAE，//CF平面SAE．………………14分证法二：设M为AB的中点，连FCMCMF,,，则MF是SAB的中位线，SAMF//，SA平面SAE，MF平面SAE，//MF平面SAE．………………10分同理，由AECM//，得//CM平面SAE．又MMCMF，平面//FMC平面SAE，………………12分又CF平面FMC，//CF平面SAE．……………14分19．解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差