2011年河北蠡县中学高三年级10月份月考数学试题

2011年蠡县中学高三年级10月份月考数学试题命题人刘志学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共4页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={1,3}，则BCAU为（）A．{1}B．{2}C．4D．{1,2,4}2．},|{},0125|{22RxaxyyBxxxA，若AB，则a的取值范围是（）A．]21,(B．),21(C．]41,4[D．]2,(3．已知函数)0(4)3()0()(xaxaxaxfx满足对任意21xx，都有0)]()()[(2121xfxfxx成立，则a的取值范围为（）A．]41,0(B．（0,1）C．)1,41[D．（0,3）4．若命题41:xp，命题65:2xxq，则qp是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数)(xf的反函数为)(1xf，且)2(xfy的图像与1xey的图像关于1xy对称，则)1(1f=（）A．e2B．22eC．e21D．221e6．定义在R上的偶函数)(xf在),0[上递增，0)31(f，则满足xxf的0)(log81的取值范围是（）A．),2()21,0(B．),0(C．)2,21()81,0(D．)21,0(7．已知等差数列na的前13项之和为39，则6a+7a+8a=（）A．6B．9C．12D．188．若函数为常数）axaxxf(21)(在）（,22内为增函数，则实数a的取值范围为（）A．,21(）B．),21[C．)21,(D．]21,(9．已知0321xxx，则112)22(logxxa，222)22(logxxb，332)22(logxxc的大小关系为（）A．cbaB．cbaC．cabD．bac10．数列na中，21a，20101,11aaaannn则（）A．2B．31C．21D．311．若方程0123aax在]1,1[上无实根，则函数)43)(5()(3xxaxg的递减区间是（）A．)2,2(B．)1,1(C．)1,(D．)1,(，),1(12．当Rx时，函数)(xfy满足：)1.2()1.3()1.1(xfxfxf，且,15lg)2(,23lg)1(ff则)2003(f（）A．lg2B．lg2C．lg15D．lg15卷Ⅱ（非选择题共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。二、填空题（每小题5分，共20分）13．|)|||1(11lim132132babbbbaaaannn。14．若函数]2)24lg()(，在（xkxf上有意义，则实数k的取值范围是15．等比数列}{na中，nS是其前n项和，3,184SS，则17a+18a+19a+20a=16．把形如),(*NnmmMn的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前n项的和，称作“对M的m项分划”，例如：531392称作“对9的3项分划”；191715134643称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分10分）已知数列,,)13)(23(1,,1071,741,411nn（1）计算4321,,,SSSS；（2）猜想nS的表达式，并用数学归纳法证明。18．（本小题满分12分）已知函数]1)1()1lg[()(22xaxaxf（1）若)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若)(xf的值域为R，求实数a的取值范围。19．（本小题满分12分）a为实数，函数xaaxxxf)1()(223在），及（1)0,(均为增函数，求a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知定义在区间），（0上的函数）（xf满足）（）（）（2121xfxfxxf，且当0)(1xfx时．（1）求)1(f的值（2）判断)(xf的单调性（3）若1)3(f，解不等式2)(xf21．（本小题满分12分）已知数列.,23,}{*2NnnnSSnannn且项和为的前（I）求}{na的通项公式；（II）由}{),2(2*1nnnnbnnabb确定的数列N能否为等差数列？若能，求1b的值；若不能，说明理由。22．（本小题满分12分）na是等比数列，18,231aa，nb是等差数列，,21b并且203214321aaabbbb（1）求nb的通项公式；（2）求nb的前n项和nS；（3）设23741nnbbbbP，82141210nnbbbbQ（,2,1n）试比较nnQP与的大小并证明。蠡县中学高三年级10月考试理科数学试题参考答案一、1～5BAABD6～10ABAAB11～12DD二、13、0；14、1k；15、16；16、35三、17、解：（1）134,103,72,414321SSSS……………………………4分（2）13nnSn；……………………………6分证明略。……………………………10分18、解：（1）)(xf的定义域为R01)1()1(22xaxa恒成立当012a时，得1,1aa不成立……………………………2分当012a时，0)1(4)1(01222aaa解得35a或1a综上得35a或1a……………………………6分（2）当012a时，得1,1aa不成立……………………………8分当012a时，0)1(4)1(01222aaa解得351a综上得351a……………………………12分19、解：123)(22/aaxxxf……………………………2分)(xf在），及（1)0,(均为增函数，0123)(22/aaxxxf在），及（1)0,(恒成立。…………………4分令123)(22aaxxxg则0或130)1(0)0(0agg解得26a或26a；或261a综上得),1[]26,(a……………………………12分20、解：（1）令21xx得0)1(f……………………………2分（2）设,021xx则121xx，0)(21xxf0)()()(2121xxfxfxf所以)(xf在),0(为减函数；……………7分（3）1)3(,0)1(ff)31()1()31/1()3(ffff1)31(f2)3()31()91(fff……………………………9分91||)91(|)(|2|)(|xfxfxf所以原不等式的解集为,91|{xx或}91x。……………………………12分21、解：（I）1n时，116aS，当2n时，122nnnaSSn所以na的通项公式为622nan12nn………………………4分（II）由（I）知当2n时，1222nnbbn，整理得：112[2(1)]2nnbnbn………………………………………6分利用累乘法得：1112(2)()2nnbnb………………………………………8分若12b，则2nbn，nb为等差数列；若12b，则1112(2)()2nnbnb，此时nb不是等差数列……………10分所以当12b时，数列}{nb为等差数列。……………………………12分22、解：（1）13nbn；……………………………3分（2）232nnSn……………………………5分（3）2592nnPn……………………………7分nnQn2632……………………………9分025732nnQPnn解得19n……………………………11分nnnnnnQPnQPnQPn,19;,19;,191……………………12分