2011年暑假生活初高中衔接内容考试数学试题

2011年暑假生活初高中衔接内容考试数学试题命题人：南安一中黄荣祥2011-7-31本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分；答卷时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1.已知反比例函数y=xa(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根3.不等式112x的解集是（）A．(,2)B．(,2)(2,)C.(0,2)D．(2,)4.已知一元二次方程20(0)axbxca的两个实数根1x、2x满足124xx和321xx，那么二次函数2(0)yaxbxca的图象有可能是（）A．B．C．D．5.（2011福建高考题）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（-1,1）B．（-2,2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）6.已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（）A．－１B．0C．1D．27.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－2,1)D．(－1,2)8.若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．ba11B．1baC．1baD．ab＜19.关于x的不等式02baxx的解集为}21|{xx，则不等式012bxax的解为（）A．)31,1(B．)1,31(C．),1()31,(D．),31()1,(10.方程xx212解的情况是()A．仅有一正根B．有两正根C．有一正根和一负根D．无解11.已知函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c＜1,则a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．[2,3)D．[1,3]12.已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3第II卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。13.分解因式：6x²-x-1=．14.若210axbx的解集为{12}xx，则a，b．15.一个函数的图象如图所示，给出以下结论：①当0x时，函数值最大；②当02x时，函数y随x的增大而减小；③存在001x，当0xx时，函数值为0．其中正确的结论是（填写序号）.16.已知关于x的方程2(3)0xaxa有两个根，且一个根比3小，另一个根比3大，则实数a的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．17.（本题满分12分）记函数f(x)=132xx的定义域为A，求A．18.（本题满分12分）已知2243,30()33,0165,16xxxfxxxxxx．(I)画出函数的草图；(II)根据函数图像，求函数的单调区间和最值．19.（本题满分12分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.(I)求k的取值范围；(II)若12121xxxx，求k的值．20.（本题满分12分）解关于x的不等式(2)(2)0xax．21.（本题满分12分）如果函数fxx()()112定义在区间tt，1上，求fx()的最小值．22.（本题满分14分)已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.(I)若函数f(x)有最大值178，求实数a的值；(II)解不等式f(x)1(a∈R)．2011年暑假生活初高中衔接内容考试数学试题参考答案审核人：肖泽中2011-7-31一、选择题1-6CDBCCA7-12CBBABD二、填空题13.(2x-1)(3x+1)14.11,22ab．15.②③16.(3,2][6,)．[解析]解：令2()(3)fxxaxa，则由题知2()4(3)032(3)4120aaafa∴实数a的取值范围是(3,2][6,)．三、解答题17.解：由2－13xx≥0,得11xx≥0,它等价于(1)(1)0,10.xxx即x－1或x≥1∴A=(－∞,－1)∪[1,+∞]18.略19.解：（1）依题意，得0即22[2(1)]40kk，解得12k.（2）解法一：依题意，得212122(1),xxkxxk.以下分两种情况讨论：①当120xx时，则有12121xxxx，即22(1)1kk解得121kk∵12k∴121kk不合题意，舍去②120xx时，则有12121xxxx，即22(1)1kk解得121,3kk∵12k，∴3.k综合①、②可知k=﹣3.解法二：依题意可知122(1)xxk.由（1）可知12k∴2(1)0k，即120xx∴22(1)1kk解得121,3kk∵12k，∴3.k20.【点拨】不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论．【解析】1°当0a时，原不等式化为20x，其解集为{2}xx；2°当0a时，由于22a，原不等式化为2(2)()0xxa，解集为2{|2}xxa3°当01a时，由于22a，原不等式化为2(2)()0xxa，解集为{2xx或2}xa4°当1a时，原不等式化为2(2)0x，解集为{2}xx；5°当1a时，由于22a，原不等式化为2(2)()0xxa，其解集为2{|xxa或2}x．综上所述，原不等式的解集为：1°当0a时，其解集为{2}xx；2°当0a时，解集为2{|2}xxa3°当01a时，解集为{2xx或2}xa；4°当1a时，解集为{2}xx；5°当1a时，其解集为2{|2}xxxa或．21.解：函数fxx()()112，其对称轴方程为x1，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。如图6所示，若顶点横坐标在区间tt，1左侧时，有1t。当xt时，函数取得最小值fxftt()()()min112。如图7所示，若顶点横坐标在区间tt，1上时，有tt11，即01t。当x1时，函数取得最小值fxf()()min11。如图8所示，若顶点横坐标在区间tt，1右侧时，有t11，即t0。当xt1时，函数取得最小值fxftt()()min112综上讨论，fxttttt()(),,min111101102222.【点评】讨论时分类要合理，要注意不重不漏.解：(1)a≥0时不合题意，f(x)＝ax＋12a2－1＋4a24a，当a0时，f(x)有最大值，且－1＋4a24a＝178，解得a＝－2或a＝－18.(2)f(x)1，即ax2＋x－a1，(x－1)(ax＋a＋1)0，①当a＝0时，解集为{x|x1}；②当a0时，(x－1)x＋1＋1a0，解集为{x|x1或x－1－1a}；③当a＝－12时，(x－1)20，解集为∅；④当－12a0时，(x－1)x＋1＋1a0，解集为{x|1x－1－1a}；⑤当a－12时，(x－1)x＋1＋1a0，解集为{x|－1－1ax1}．