2011深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）

深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第1页）深圳第二高级中学2010-2011学年第一学期高三第一次月考数学（文）试题卷时间：120分钟满分：150分命题人：殷木森审题人：李淑梅注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在答题卷中指定的地方（不能超出指定区域）.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1.设全集,1,2,3,,10UZA,0,1,2B，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为A．3B．4C．7D．82.命题“若函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数，则log20a”的逆否命题是A．若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数B．若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数C．若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数D．若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数3.已知向量a，b满足0,1,2abab，则2abA.0B.22C.4D.84.已知()fx在R上是奇函数，且)()4(xfxf，当2,0x时22)(xxf，则)7(fA．-98B．98C．-2D．2深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第2页）5.函数xxylg的图象大致是6.将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是w.k#s5_u.co*mA.sin(2)10yxB.sin(2)5yxw_w_w.k*s5*u.co*mC.1sin()210yxD.1sin()220yx7.函数xxxf2)1ln()(的零点所在的大致区间是A．1,0B．2,1C．e,2D．4,38.下列函数中，周期为，且在[,]42上为减函数的是A.sin(2)2yxB.cos(2)2yxC.sin()2yxD.cos()2yx9.设P为曲线C：223yxx上的点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为04，,则点P的横坐标的取值范围为A．112，B．10，C．01，D．112，10.已知函数①xxfln3)(；②xexfcos3)(；③xexf3)(；④xxfcos3)(.其中对于)(xf定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一个自变量)()(,212xfxfx使=3成立的函数是A．③B．②③C．①②④D．④深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第3页）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，其中第14、15题选做一题，如果两题都做，那么只算第14题的分，满分20分.11.设实数x、y满足约束条件：0,,23,xxyxy则2zxy的最大值是___________.12.函数22log()1yxx的定义域是.13.有以下四个命题：①函数2xy的图象与函数2logyx的图象关于原点对称；②若:,sin1,:,sin1pxRxpxRx则；③不等式210xx在),0(上恒成立；④设有四个幂函数321311,,,xyxyxyxy，其中在定义域．．．上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是.（漏填、多填或错填均不得分）14.(坐标系与参数方程选做题)曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标方程为.15.(几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径6ABcm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若30CPA，PC．三．解答题：本大题共6个大题，共80分.16.（本题满分12分）设函数3sin6fxx(0,)xR，且以2为最小正周期．（Ⅰ）求0f；w_ww.k#s5_u.co*m（Ⅱ）求fx的解析式；（Ⅲ）已知94125f，求sin的值．深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第4页）17.（本题满分12分）已知p：1123x，q：(1)(1)0(0)xmxmm且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18.（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中abc），设向量cossinmBB（，），(0,3)n，且向量mn为单位向量．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若3,1ba，求ABC的面积.19.（本题满分14分）已知a为实数，函数2()(1)()fxxxa．（Ⅰ）若(1)0f，求函数()fx在定义域上的极大值和极小值；（Ⅱ）若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．20.（本题满分14分）已知aR,函数3211232fxxaxax(x∈R).（Ⅰ）当1a时，求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）若函数fx能在R上单调递减，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数fx在1,1上单调递增，求a的取值范围.21．（本题满分14分）设函数1()(01)lnfxxxxx且．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围.深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第5页）高三第一次月考数学（文）参考答案12345678910AABCDCBAAA11、112、,12,13、②③④14．解析：由24sin，得22222,(2)4xyyxy15．解析：连接OC，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．∵CPA30°，OC=2AB=3，∴03tan30PC，即PC=33．16.解：（1）2360sin3)0(f；3分（2）22T，)64sin(3)(,4xxf；6分（3）由94125f得59)2sin(3，54sin,53cos.12分17.解：解：由1123x12123x210x即p为：[2,10]5分而q为：[1,1]mm，7分又q是p的必要不充分条件，即pq所以12110mm9m即实数m的取值范围为[9,).14分深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第6页）18.解：（1）(cos,sin3),||1mnBBmn∴223cos(sin3)1,sin2BBB又B为三角形的内角，由abc，故3B；7分（2）根据正弦定理，知sinabsinAB，即13sin3sinA，∴1sin2A，又abc，∴6A故C＝2，△ABC的面积＝1322ab.14分19.解：(Ⅰ)∵(1)0f，∴3210a，即2a．∴21()3413()(1)3fxxxxx．…2分由()0fx，得1x或13x；由()0fx，得113x．…4分()fx在1x取得极大值为(1)2f；()fx在13x取得极小值为150()327f．…8分(Ⅱ)∵32()fxxaxxa，∴2()321fxxax．∵函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，∴()0fx有实数解．…10分∴244310aD，∴23a，即33aa或．因此，所求实数a的取值范围是(3][3)，，．…14分20.解:(Ⅰ)当1a时,3211232fxxxx,2()2fxxx.……2分令()0fx,即220xx,深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第7页）即220xx，解得12x.函数fx的单调递增区间是1,2.……4分(Ⅱ)若函数fx在R上单调递减,则()0fx≤对xR都成立,即220xaxa≤对xR都成立,即220xaxa≥对xR都成立.280aa≤,……7分解得80a≤≤.当80a≤≤时,函数fx在R上单调递减.……9分(Ⅲ)解法一：函数fx在1,1上单调递增,()0fx≥对1,1x都成立,220xaxa对1,1x都成立.22axx≥对1,1x都成立,即22xax≥对1,1x都成立.……11分令22xgxx,则222224()22xxxxxgxxx.当10x≤时，()0gx；当01x≤时，()0gx.gx在1,0上单调递减,在0,1上单调递增.111,13gg，gx在1,1上的最大值是11g.1a≥.……14分解法二：函数fx在1,1上单调递增,深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第8页）()0fx≥对1,1x都成立,220xaxa≥对1,1x都成立.即220xaxa≤对1,1x都成立.……11分令22gxxaxa，则1120,1120.gaagaa解得1,31.aa1a.……14分21.解（Ⅰ）'22ln1(),lnxfxxx若'()0,fx则1xe列表如下x1(0,)e1e1(,1)e(1,)'()fx+0--()fx单调增极大值1()fe单调减单调减……7分（Ⅱ）在12axx两边取对数,得1ln2lnaxx,由于01,x所以1ln2lnaxx由(1)的结果可知,当(0,1)x时,1()()fxfee,为使(1)式对所有1,0x成立,当且仅当ln2ae,即ln2ae……14分