2011襄州一中分校高三八月月考数学试题（理）

襄州一中分校八月月考数学试题（理）时间120分钟.满分150分.命题2011.8.24一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1．若2{|,}xxaaR，则a的取值范围是（）A．[0,)B．(0,)C．(,0]D．(,0)2．下列命题中是真命题的是A.对2,xRxxB.对2,xRxxC.对2,,xRyRyxD.,xR对,yRxyx3．已知“命题2:()3()pxmxm”是“命题2:340qxx”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．17mm或B．17mm或C．71mD．71m4．如图所示的算法流程图，当输入2,3,1abc时，运行程序最后输出的结果为A．11,2B．34，14C．1,12D．34，145．已知函数(),()xxfxagxb的图象与直线y=3的交点分别为12,xx，且12xx，且a与b的大小关系不可能．．．成立的是（）A．1baB．10abC．10baD．10ba第4题图6．已知函数定义域关于原点对称，且对于定义域中的每一个x的值满足)()(xfxf成立，则函数f(x)的奇偶性为A是奇函数B是奇函数或是偶函数C是偶函数D可能是非奇非偶函数7.定义：符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3,[-2.3]=-3，，等，设函数f(x)=x-[x]，则下列结论中不正确．．．的是（）A．11()22f.B.f(x+y)=f(x)+f(y)C.f(x+1)=f(x)D.0()1fx8．若函数()(,)yfxab的导函数在区间上不是单调函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是()A．①③B．②④C．②③D．③④9．若关于x的方程043)4(9xxa有解，则实数a的取值范围是（）A．,08,B．4,C．4,8D．8,10.函数2()(0),()fxaxbxcafx的导函数是()fx，集合A()0,()0xfxBxfx，若BA，则()A．20,40abacB．20,40abacC．20,40abacD．20,40abac二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11，已知函数y=f(x+1)的定义域为[-1，2]，值域为2,1则函数y=f(x-1)的定义域为__________.值域为__________12．已知函数22()21fxxaxa的定义域为A,2A,则a的取值范围是13．已知函数f（x）的导数f‘（x）＝a（x＋1）（x－a），若f（x）在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是.14.设f(x)是定义在R上的偶函数.对任意Rx都有)4()()8(fxfxf成立,若,2)9(f则)2009(f_____________.15．如下表，在相应各前提下，满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有（填出所有满足要求的序号）.序号前提pq①在区间I上函数f(x)的最小值为m,g(x)的最大值为nm＞nf(x)＞g(x)在区间I上恒成立②函数f(x)的导函数为f′(x)f′(x)＞0在区间Iba,上恒成立f(x)在区间Iba,上单调递增③若)0()(23adcxbxaxxfRx)(xf在R上只一个零点)(xf在R上有两个不同极值点1x，2x且满足0)()(21xfxf④若函数)(xf在ba,上连续函数)(xf在ba,上有零点0)()(bfaf三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知函数)13)(2(logmxxya的定义域为集合A,集合B={2(1)|xmxxm＜0}．（1）当3m时，求AB；（2）求使BA的实数m的取值范围。17、（本题12分）已知集合]2,21[P，函数)22(log22xaxy的定义域为Q，（1）若QP，求实数a的取值范围；（2）若方程2)22(log22xax在]2,21[内有解，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；(2)由于条件限制[30,40]r,问当r取何值时,运动场造价最低?19，（本题12分）若非零函数（在定义域上函数值不恒为零的函数叫做非零函数）)(xf对任意的实数,ab均有)()()(bfafbaf，且当0x时，1)(xf求证：（1）0)(xf（2）判断)(xf的单调性，并予以证明。（3）当161)4(f时，解不等式41)5()3(2xfxf20.(13分）已知函数),()1(31)(223Rbabxaaxxxf.（Ⅰ）若1x为)(xf的极值点，求a的值；（Ⅱ）若)(xfy的图象在点（)1(,1f）处的切线方程为03yx，求)(xf在区间]4,2[上的最大值；（Ⅲ）当0a时，若)(xf在区间)1,1(上不单调，求a的取值范围.21、（本题14分）已知函数0(ln|2|)(xxbaxxf，实数a，b为常数），（1）若a＝1，)(xf在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；（2）若a≥2，b＝1，判断方程xxf1)(在（0，1]上解的个数。八月分校数学理科参考答案.ADBCD,DBDDD11,4,1,2,112，31a；13，01a14，215，①②16．解：（1）当3m时，|210Axx|310Bxx…………2分AB={x|3＜x＜10}……………………………………4分（2）21mmB={x|m＜x＜m2+1}………………………5分1º若13m时，A=Ф，不存在m使BA……………………7分2º若m＞31时，|231Axxm要使BA,必须22131mmm解得2≤m≤3……………9分3º若m＜31时，|312Axmx,要使BA,必须23112mmm解得112m…………11分故m的范围]3,2[]21,1[………………………………………12分17、解：（1）若QP，则在]2,21[x内，至少有一个值x使得0222xax成立，即在]2,21[x内，至少有一个值x使得xxa222成立，-----------------------2分设21)211(2222xxx，当]2,21[x时，]21,4[-------------4分4a所以实数a的取值范围是：}4|{aa--------------------------------6分（2）方程2)22(log22xax在2,21内有解，则0222xax在2,21内有解.即在]2,21[x内有值x使得xxa222成立，----------------------------9分21)211(22222xxx当]2,21[x时，]12,23[，]12,23[a---------------------------------11分所以实数a的取值范围为：]12,23[a--------------------------------------12分18解:(1)塑胶跑道面积22210000[(8)]822rSrrr80000864rr…………………………………4分∵210000r∴1000r………………………………………………6分(2)设运动场的造价为y元8000080000150(864)30(10000864)yrrrr80000300000120(8)7680rr…………………………………………8分令80000()8frrr∵280000'()8frr当30,40r时'()0fr∴函数y80000300000120(8)7680rr在[30,40]上为减函数.…10分∴当40r时,min636460.8y=636461.即运动场的造价最低为636461元.………………………………………………12分19,1)2)减3）[0，1]20.解（Ⅰ）∵又∵x=1为)(xf的极值点，∴0)1('f，即022aa，∴20或a.……4分(II)∵1)1('f，即0122aa，∴38,1ba………7分∴3831)(23xxxf∴xxxf2)('2，可知0x和2x是)(xfy的两个极值点.……………………8分又8)4(,4)2(,34)2(,38)0(ffff……9分∴)(xfy在区间]4,2[上的最大值为8．………10分（Ⅲ）因为函数)(xf在区间)1,1(不单调，所以函数)(xf在)1,1(上存在零点.而0)('xf的两根为1,1aa，区间长为2，)1(2)(22'aaxxxf∴在区间)1,1(上不可能有2个零点.……11分所以0)1()1(ff即：0)2)(2(2aaa………12分∵02a，∴0)2)(2(aa，22a又∵0a，∴)2,0()0,2(a.………13分（2）令).2(,1ln2),20(,1ln2)(,1ln|2|)(axxxaxaxxxaxxgxxaxxg即当211)(,1ln2)(,20xxaxgxxaxxgax时，∵04)2(42)(,21,202aaaaaxgaxax则即)2,0()(,0)(axgxg在上是单调增函数。（第一问6分，第二问8分）