2012级广元中学高三第12月月考数学（理科）试题及答案

12012级广元中学高三第四次月考数学（理科）试题命题人：向本勋审题人：郭永卫第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集}1|{},03|{,2xxBxxxARU，则图中阴影部分表示的集合为()A.}0|{xxB.}13|{xxC.}03|{xxD.}1|{xx2.若复数iiai3)2)(1(，则实数a的值为()A.1B.－1C.±2D.－23．已知直线l过定点（-1，1），则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆122yx相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若()lg1fxx,则它的反函数)(1xf的图象是5．若)232cos(,31)6sin(则的值为（）A．31B．31C．97D．976.设等比数列{}na的各项均为正数，且564718aaaa，则3132310logloglogaaa（）A.12B.10C.8D.32log5Oxy111A.Oxy111B.Oxy111C.Oxy111D.27.为得到)3(xsiny的图象，可将函数xsiny的图象向左平移1A个单位长度或者向右平移212,，AAA个单位长度均为正数，则|21AA|的最小值为()A.34B.32C.3D.28.定义在R上的函数)(xfy满足'3(3)()()()02fxfxxfx且，若12xx且123xx，则有（）A.)(1xf＞)(2xfB.)(1xf＜)(2xfC.)(1xf=)(2xfD.不确定9．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，要用10元钱买杂志而且每种杂志至多买1本，10元钱刚好用完。则不同的买法种数为（）A.168B.242C.266D.28410.已知双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点分别为21,FF,P为双曲线右支上的任意一点，若||||221PFPF的最小值为a8，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1，+)B.]2,1(C.]3,1(D.(1,3]11.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设(,)OPOCODR，则的最大值等（）A．2B．43C．3D．112.已知函数2|3|)(3axxxf在)2,0(上恰有两个零点，则实数a的取值范围为()A.)2,0(B.)4,0(C.)6,0(D.(2，4)第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在抽查某产品的尺寸的进程中，将其尺寸分成若干组，[,]ab是其中的一组，已知该组OACBDP3的频率为m，该组的直方图的高为h，则||ab_______________________；14．若不等式22tt≤a≤22tt，在]2,0(t上恒成立，则a的取值范围是__________．15．若9)21(x展开式的第3项为288，则nnxxx111lim2__________．16．已知点(,)Pab与点(1,0)Q在直线0132yx的两侧，则下列说法①0132ba；②0a时，ab有最小值，无最大值；③22,MRabM存在使恒成立；④当且0a1a,时0b,则1ab的取值范围为（-12,)(,)33；其中正确的命题是（填上正确命题的序号）．三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17.（本题12分）设ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,cba且bcCa21cos．（1）求角A的大小；（2）若1a，求ABC的周长l的取值范围．18．（本题12分）甲有一只放有a本《周易》，b本《万年历》，c本《吴从纪要》的书箱，且a+b+c=6(a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《万年历》，1《吴从纪要》的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.(1)用a、b、c表示甲去的概率；(2)若又规定：当甲取《周易》，《万年历》，《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.19．（本题满分12分）已知RtABC两锐角BA,的正弦值，是实系数方程2223530xkxk的两根.若{}na数列满足*132(),2nnaaknN　　且15.a试求数列{}na.nnT的前项和为420．（本题满分12分）已知数列na中21a，点1,nnaa在函数xxxf22的图象上，*Nn．数列nb的前n项和为nS，且满足,11b当2n时，212nnnSbS（1）证明数列na1lg是等比数列；（2）求nS;（3）设nnaaaT11121，122nScnn，求21lim[]31nnnknkTc的值．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33e，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20xy相切，,AB分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若OPOM，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．22.(本题满分14分)已知函数(),xfxekxxR⑴若ke，试确定函数()fx的单调区间；⑵若0k，且对于任意,(||)0xRfx恒成立，试确定实数k的取值范围；⑶设函数()()()Fxfxfx，求证：1*2(1)(2)()(2)()nnFFFnenN。52012级广元中学高三第四次月考数学（理科）试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBAADBBACDBD二、填空题:13．mh；14．2,14．15．2；16．③④三、解答题:本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17.解（1）由bcCa21cos得1sincossinsin2ACCBsinsinsincoscossinBACACAC1sincossin2CAC，0sinC，21cosA又0A3A（2）由正弦定理得：BABabsin32sinsin,Ccsin32221sinsin1sinsin33labcBCBAB3112sincos22BB6sin21B,3A20,,3B65,66B1sin,162B故ABC的周长l的取值范围为2,3.18．解：(1)P(甲去)=P(两人均取《周易》)+P(两人均取《万年历》)+P(两人均取《吴从纪6要》)=636a+626b+616c=36cb2a3(2)设甲的得分为随机变量，则P(=3)=616c，P(=2)=626b，P(=1)=636a，P(=0)=1一P(甲去)=1一36cb2a3，∴E=3×616c+2×626b+1×636a+0×(1一36cb2a3)=362136336343bbcbacba∵a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此时a=c=0，∴当b=6时，E=3261213621b，此时a=c=0，b=6.19.解：假设存在实数k，使方程的两根是一个直角三角形的两锐角AB、的正弦，则12sin,sinsin()cos2xAxBAA22sincos1AA22121xx123xxk，12532kxx253321,2kk2520kk即31k2或3.当1k时，原方程为2310xx，0，不合题意．当23k时，原方程为24312033xx，12(0,1)xx、，符合题意．*132(),2nnaaknN　　*121(),nnaanN　　*112(1(),nnaanN　)　从而{1}na是等比数列,121nnanT=224nn.20．解：（Ⅰ）由已知212nnnaaa，211(1)nnaa12a11na，两边取对数得1lg(1)2lg(1)nnaa，7即1lg(1)2lg(1)nnaa{lg(1)}na是公比为2的等比数列．（Ⅱ）当2n时，212112nnnnnnSSSSbS展开整理得：112nnnnSSSS，若0nS，则有0nb，则0122bS矛盾，所以0nS，所以在等式两侧同除以1nnSS得2111nnSS，nS1为等差数列121121nSnSnn（Ⅲ）由（Ⅰ）知11lg(1)2lg(1)nnaa1122lg3lg3nn1213nna12(1)(1)nTaan…(1+a)012222333n-12…321223n-1…+2=n2-13121121)12)(12(2nnnncn21221311111(1)33521213131nnnnnkkTcnn2113(1)12113nn211lim[]331nnnknkTc。．21．解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222xyb，∵直线20xy与圆相切，∴22db，即2b，又33cea，即3ac，222abc，解得3a，1c，8所以椭圆方程为22132xy．（Ⅱ）设(,)Mxy，其中[3,3]x．由已知222OPOM及点P在椭圆C上可得2222222222633()xxxxyxy，整理得2222(31)36xy，其中[3,3]x．①当33时，化简得26y，所以点M的轨迹方程为6(33)yx，轨迹是两条平行于x轴的线段；②当33时，方程变形为2222166313xy，其中[3,3]x，当303时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足33x的部分；当313时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足33x的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆．22.解：⑴由ke得()xfxeex，所以()xfxee由()0fx得1x，故()fx的单调递增区间是(1,)由()0fx得1x，故()fx的单调递减区间是(,1)⑵由(||)(||)fxfx可知(||)fx是偶函数，于是(||)0fx对任意xR成立等价于()0fx对任意0x成立由()0xfxek得lnxk①当(0,1]k时，()10(0)xfxekkx，此时()fx在[0,)上单调递增故()(0)10fxf，符合题意。9②当(1,)k时，ln0k当变化时(),()fxfx的变化情况如下表：(0,ln)klnk(ln,)k()fx—0+()fx极小值由此可得，在[0,)上()(ln)lnfxfkkkk依题意，ln0kkk，又1,1kke综合①②得实数R的取值范围是0ke⑶()()()xxFxfxfxee12121212121212()()12()()22xxxxxxxxxxx