2012级广元中学高三第12月月考数学（文科）试题与答案

12012级广元中学高三第四次月考数学（文科）试题命题人：向本勋第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集}1|{},03|{,2xxBxxxARU，则图中阴影部分表示的集合为()A.}0|{xxB.}13|{xxC.}03|{xxD.}1|{xx2.已知函数2sin()(0)yx)在区间02，的图像如右，那么＝（）A．1B．2C．21D．313．若372logπlog6log0.8abc，，，则（）A．cabB．bacC．abcD．bca4．已知直线l过定点（-1，1），则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆122yx相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若()lg1fxx,则它的反函数)(1xf的图象是()6．若)232cos(,31)6sin(则的值为（）Oxy111A.Oxy111B.Oxy111C.Oxy111D.yx2π11O2A．31B．31C．97D．977.设等比数列{}na的各项均为正数，且564718aaaa，则3132310logloglogaaa（）A.12B.10C.8D.32log58.为得到)3(xsiny的图象，可将函数xsiny的图象向左平移1A个单位长度或者向右平移212,，AAA个单位长度均为正数，则|21AA|的最小值为()A.34B.32C.3D.29.定义在R上的函数)(xfy满足'3(3)()()()02fxfxxfx且，若12xx且123xx，则有（）A.)(1xf＞)(2xfB.)(1xf＜)(2xfC.)(1xf=)(2xfD.不确定10．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，要用10元钱买杂志而且每种杂志至多买1本，10元钱刚好用完。则不同的买法种数为（）A.168B.242C.266D.28411.已知双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点分别为21,FF,P为双曲线右支上的任意一点，若||||221PFPF的最小值为a8，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1，+)B.]2,1(C.]3,1(D.(1,3]12.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设(,)OPOCODR，则的最大值等（）A．2B．43C．3D．1第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）OACBDP3二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在抽查某产品的尺寸的进程中，将其尺寸分成若干组，[,]ab是其中的一组，已知该组的频率为m，该组的直方图的高为h，则||ab_______________________；14．若不等式22tt≤a≤22tt，在]2,0(t上恒成立，则a的取值范围是__________．15．若9)21(x展开式的第3项为288，则21001112xxx__________．16．已知点(,)Pab与点(1,0)Q在直线0132yx的两侧，则下列说法①0132ba；②0a时，ab有最小值，无最大值；③22,MRabM存在使恒成立；④当且0a1a,时0b,则1ab的取值范围为（-12,)(,)33；其中正确的命题是（填上正确命题的序号）．三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．(本小题满分12分)从神八飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射,我们把它们称作“太空种子”,这种“太空种子”成功发芽的概率为43,不发生基因突变的概率为32,种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件,科学家在实验室对“太空种子”进行培育,从中选出优良品种.(1)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少?(2)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少?18.（本题12分）设ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,cba且bcCa21cos．（1）求角A的大小；（2）若1a，求ABC的周长l的取值范围．419．（本题满分12分）已知RtABC两锐角BA,的正弦值，是实系数方程2223530xkxk的两根.若{}na数列满足*132(),2nnaaknN　　且15.a试求数列{}na.nnT的前项和为20．（本题满分12分）已知数列na中21a，点1,nnaa在函数xxxf22的图象上，*Nn．数列nb的前n项和为nS，且满足,11b当2n时，212nnnSbS（1）证明数列na1lg是等比数列；（2）求nS;（3）设nnaaaT11121，122nScnn，求nnccccT321的值．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33e，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20xy相切，,AB分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与,AB均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为12,kk，证明：12kk为定值；22.(本小题满分14分)函数32()4fxxax．（1）若()fx在43x处取得极值，求实数a的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程()fxm在[1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（3）若存在0(0,)x，使得不等式0()0fx成立，求实数a的取值范围.52012级广元中学高三第四次月考数学（文科）试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBCAADBBACDB二、填空题:13．mh；14．2,14．15．100223；16．③④三、解答题:17.解：设某一粒种子成功发芽为事件Ａ，某一粒种子发生基因突变为事件Ｂ则其概率分别是3()4PA,1()3PB(1)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率1P413143)()(BPAp(2)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是256674143414341444133422242CCCP.18．解（1）由bcCa21cos得1sincossinsin2ACCBsinsinsincoscossinBACACAC1sincossin2CAC，0sinC，21cosA又0A3A（2）由正弦定理得：BABabsin32sinsin,Ccsin32221sinsin1sinsin33labcBCBAB63112sincos22BB6sin21B,3A20,,3B65,66B1sin,162B故ABC的周长l的取值范围为2,3.19.解：假设存在实数k，使方程的两根是一个直角三角形的两锐角AB、的正弦，则12sin,sinsin()cos2xAxBAA22sincos1AA22121xx123xxk，12532kxx253321,2kk2520kk即31k2或3.当1k时，原方程为2310xx，0，不合题意．当23k时，原方程为24312033xx，12(0,1)xx、，符合题意．*132(),2nnaaknN　　*121(),nnaanN　　*112(1(),nnaanN　)　从而{1}na是等比数列,121nnanT=224nn.20．解：（Ⅰ）由已知212nnnaaa，211(1)nnaa12a11na，两边取对数得1lg(1)2lg(1)nnaa，即1lg(1)2lg(1)nnaa{lg(1)}na是公比为2的等比数列．7（Ⅱ）当2n时，212112nnnnnnSSSSbS展开整理得：112nnnnSSSS，若0nS，则有0nb，则0122bS矛盾，所以0nS，所以在等式两侧同除以1nnSS得2111nnSS，nS1为等差数列121121nSnSnn（Ⅲ）由（Ⅰ）知11lg(1)2lg(1)nnaa1122lg3lg3nn1213nna12(1)(1)nTaan…(1+a)012222333n-12…321223n-1…+2=n2-13121121)12)(12(2nnnncn)1211215131311(3)(1221nncccTnnn)1211(312nn.。..21．解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222xyb，∵直线20xy与圆相切，∴22db，即2b，又33cea，即3ac，222abc，解得3a，1c，所以椭圆方程为22132xy．（Ⅱ）设000(,)(0)Pxyy，(3,0)A，(3,0)B，则2200132xy，即2200223yx，则0103ykx，0203ykx，即22200012222000222(3)2333333xxykkxxx，8∴12kk为定值23．22.解：（1）2()32fxxax，由题意得4()03f，解得2a，经检验满足条件。（2）由（1）知32()24fxxx，2()34fxxx，令()0fx，则10x，243x（舍去）．(),()fxfx的变化情况如下表：∴()fx在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴()(0)4fxf极小值，如图构造()fx在[1,1]上的图象.又关于x的方程()fxm在[1,1]上恰有两个不同的实数根，则43m，即m的取值范围是(4,3]．（3）因存在0(0,)x，使得不等式0()0fx成立，故只需要()fx的最大值max()0fx即可，∵32()4fxxax，∴22()323()3fxxaxxxa．①若0a，则当0x时，()0fx，()fx在(0,)单调递减．(0)40f，∴当0x时，()40fx，∴当0a时，不存在0(0,)x，使得不等式0()0fx成立．x2(0,)3a23a2(,)3a()fx+0－()fx↗34427a↘∴当(0,)x时，3max24()()4327afxfa，由334027a得3a.综上得a3，即a的取值范围是(3,+∞).x－1(－1，0)0（0，1）1()fx－0+()fx－1↘－4↗－3