2012届广西柳铁一中高三上第一次月考数学（理）试题

柳州铁一中学2011－2012学年高三年级第一次月考数学（理）科试卷命题人：陈敦元本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合RxyyMx,2，RxxyyN,2，则NM等于（）A.),0(B.),0C.4,2D.)16,4(),4,2(2.若复数iaZ3)2(为纯虚数，则a2log的值为（）A.iB.1C.21D.–i3.3211lim1xxx的值是（）A.0B.32C.1D.不存在4.在2011年深圳的大运会上，有一个12人的旅游团在某场馆进行合影留恋，他们先站成了前排4人，后排8人的情况，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排调2人到前排，且这两个人在前排的位置不相邻，则不同的调整方法数是（）A．72B．280C．560D．14405.向量(2,0),(22cos,232sin)OAOB，向量OA与向量OB夹角的范围是A.[0,]4B.[,]62C.5[,]152D.5[,]12126.平面与球O相交于周长为2的⊙'O，A、B为⊙'O上两点，若4AOB，且A、B两点间的球面距离为42，则'OO的长度为（）A.1B.2C.D.27.设1()33xfx,则f(－12)＋f(－11)+f(－10)++f(0)++f(11)+f(12)+f(13)的值为（）A.3B.133C.2833D.13338.直线047:1yxl到02:2yxl的角平分线方程是（）A.0730326yxyx或B．0326yxC．073yxD．0326yx9.已知a为实数，函数xaaxxxf)2()(23的导函数)('xf是偶函数，则曲线)(xfy在原点处的切线方程是（）A.xy3B.xy2C.xy3D.xy210.在二项式nx)21(的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A.-960B.960C.1120D.1680[11.已知点F是抛物线xyC4:2的焦点，过点F且斜率为3的直线交抛物线C于A、B两点，设FBFA，则FBFA的值等于（）A.2B.3C.4D.512.设定义域为R的函数12lg)(xxf)2()2(xx，若关于x的方程0)()(2cxbfxf恰有5个不同的实数解54321,,,,xxxxx，则)(54321xxxxxf的值等于（）A.0B.2lg2C.2lg3D.1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.不等式12xx的解集是[14.已知数列na中，)(42,111Nnaaann，求通项公式na=15.已知实数yx,满足)11(222xxxy，则23xy的最大值与最小值的和为16.设Rxx21,，常数0a，定义运算“”，22121)(xxxx，定义运算“”，22121)(xxxx.现有0x，则动点))()(,(axaxxP的轨迹方程是18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12,至少选修一门的概率为0.88,用表示该学生选修课程门数和没有选修门数的乘积.（1）记“函数xxxf2)(是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求的概率分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）给出定义在(0，＋∞)上的三个函数：()lnfxx，2()()gxxafx，()hxxax，已知)(xg在1x处取极值.（1）确定函数)(xh的单调性；（2）求证：当21ex时，恒有2()2()fxxfx成立.21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）已知数列na满足nnnaaaa21,3111.(1)数列na的通项公式；(2)设nnab120，若数列nb的前n项和为nS，求nS的表达式；(3）记nnac1，函数nnxcxcxcxcxf33221)(，求证：).(521Nnf.22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）若F1、F2为双曲线C:22221xyab的左、右焦点，O为坐标原点，点P及N(2，3)均在双曲线上，M在C的右准线上，且满足111,||||||||OFOPOPOMFOPMOPOMOFOP.（1）求双曲线C的离心率及其方程；（2）设双曲线C的虚轴端点B1、B2（B1在y轴的正半轴上），点A,B在双曲线上，且22BABB，当110BABB时，求直线AB的方程.柳州铁一中学2011－2012学年高三年级第一次月考数学（理）科答案一、选择题题号123456789101112答案ACBCBADDBCBC二、填空题13、21xx14、4251n15、32816、)0(42yaxy三、解答题17、解：（1）由余弦定理：422abba……1分又3sin21CabSABC，所以4ab……3分联立方程组4422ababba，解得2ba……5分（2）由题意：AAABABcossin4)sin()sin(，即AAABcossin2cossin当332,334620cosbaBAA，，时，……7分当abABA2,sin2sin0cos即时，得联立方程组ababba2422，解得334,332ba……9分所以332sin21CabSABC……10分18、解：设该生选修甲、乙、丙课程的概率依次为321,,PPP，由题意知12.0)1)(1)(1(112.0)1(08.0)1)(1(321321321PPPPPPPPP解得5.06.04.0321PPP……3分（1）依题意，的所有可能取值为0，2=0的意义是：该生选修课程数为3，没选修课程数为0，或选修课程数为0，没选修课程数为3，故24.05.06.04.0)5.01)(6.01)(4.01()0(P，……6分而函数xxxf2)(是R上的偶函数时=0，所以24.0)0()(PAP……8分（2）由（1）知76.0)0(1)2(PP……10分的概率分布列为02P0．240．76其数学期望是：52.176.0224.00)(E……12分19．解法一：(1)分别延长AC，A1D交于G，∵BC⊥平面ACC1A1，过C作CM⊥A1G于M，……2分连结BM，∴BM⊥A1G，∴∠GMB为二面角B—A1D—A的平面角，……4分平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点，∴CG=2，DC=1，在Rt△CDG中，552CM，∴tan5GMB，∴二面角B—A1D—A的大小为5arctan．……6分(2)在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD，F为AC中点……8分证明如下：∵A1B1C1－ABC为直三棱柱，∴B1C1//BC，∵由(1)，BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA，∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F，∵F为AC中点，∴C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D，……10分同理可证EF⊥BD，∴EF⊥平面A1BD，∵E为定点，平面A1BD为定平面，∴点F唯一．……12分解法二：（1）∵A1B1C1－ABC为直三棱柱，AC⊥CB,∴如图建系C-xyz.∵C1C=CB=CA=2，D、E分别为C1C、B1C1的中点．C(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(2，0，2)，A1(0，2，2)，D(0，0，1)，E(1，0，2)，设平面A1BD的一个法向量为(,,)nxyz,∵BD=(2，0，1)，1(0,2,1)AD,∴12020nBDxznADyz，∴取n=(1，1，2)为平面A1BD的一个法向量.又∵平面A1DA的法向量为m=(1，0，0)，∴16cos,||||66nmnmnm，∴二面角B－A1D－A的二面角为66arccos．(2)∵F在线段AC上，∴设F(0，y，0)使得EF⊥平面A1BD，欲使EF⊥平面A1BD，当且仅当n//FE，∵n=(1，1，2)，EF=(1，y，2)，∴y=1，∴存在唯一一点F(0，1，0)满足条件，即点F为AC中点．20、解：（1）由题设，2()lngxxax，则()2agxxx.…………2分由已知，(1)0g，即202aa.…………3分于是()2hxxx，则1'()1hxx.由1'()101hxxx，…………5分所以h(x)在(1，+∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数.…………6分（2）当21xe时，0ln2x，即0()2fx，所以0)(2xf…………8分欲证2()2()fxxfx，只需证[2()]2()xfxfx，即证2(1)()1xfxx.设2(1)2(1)()()ln11xxxfxxxx，则22212(1)2(1)(1)()(1)(1)xxxxxxxx.……10分当21ex时，()0x，所以()x在区间(1，e2)上为增函数.从而当21ex时，()(1)0x，即2(1)ln1xxx，故2()2()fxxfx.……12分21、解：解：⑴211,21211,21111nnnnnnnnnaaaaaaaaa即倒数，分的等差数列，公差为是首项为2231na，122131111nndnaan）（）（，∴121nan……4分⑵），（）（Nnnnabnn2191220120)(2)(,96182)(,95.9,0219111092121nnnnnnbbbsbbbbbbsnnnbbnsnnb时当分时当得由∴)9(,16218)9(,1822nnnnnnsn……8分⑶nnf)21()12()21(5213)21(2①132)21()12()21()12()21(5)21(3)21(21nnnnf②①-②：132)21()12(])21()21()21[(2213)21(21nnnf=112)21()12(211])21(1[)21(223nnn=11)21()12()21(123nnn……10分∴521)12()21(5)21(2nnnf……12分22、解：（1）①由题知：|OF1|=|PM|=c，1FOPPOM,∴F1OMP是菱形，……1分∵由双曲线第一定义：|PF2|-|PF1|=2a,|PF1|=|OF1|=c，∴|PF2|=2a+c,∴由双曲线第二定义得：e=2||||PFPM=2acc；e=21e+1;220ee;解得e=2或e=-1（舍）；……3分②∵2cea，∴c=2a,∴223ba将N（2，3）代入双曲线方程得224313aa，∴23a,29b……5分∴所求双曲线方程为22139xy……6分