2012届广西柳铁一中高三上第一次月考数学（文）试题

柳州铁一中2012届高三第一次月考试卷(文科)数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若集合Ma,axxN,,,M2210，则NMA.0B.10,C.21,D.20,（2）函数)20(4)(2xxxxf的反函数是A．2,1422xxyB．2,0422xxyC．2,1422xxyD．2,0422xxy（3）设数列{}na是等差数列，则A．5481aaaaB．5481aaaaC．5481aaaaD．5481aaaa（4）函数4cos3sinxxy的最大值是[A．21B．156212C．34D．156212（5）函数xsiny2的图象按向量a平移后，得到的函数解析式为12xcosy，则a等于A．1,B．1,C．12,D．12,（6）到椭圆192522yx右焦点的距离与到定直线6x距离相等的动点轨迹方程是A．)5(42xyB．)5(42xyC．xy42D．xy42（7）在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A.24种B.48种C.96种D.144种（8）若ABC的三个顶点C,B,A及平面内一点P满足0PCPBPA，且实数满足：APACAB，则实数的值是A.2B.23C.3D.6（9）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是A．202B.252C.50D.200（10）已知双曲线0,012222babyax的右焦点为F,若过点F且倾斜角为060的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是A．2,1Ｂ．2,1Ｃ．,2Ｄ．,2（11）已知函数xxf2的反函数为xfy1，若411bfaf，则ba41的最小值为A.45B.49C.169D.1（12）已知函数)0()0()1(12)(xxxfxfx，若方程axxf)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.(－∞，1)B.(0,1)C.(－∞，1]D.[0，＋∞)第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）如果实数xy、满足条件01,01,01yxyyx则2xy的最大值为．（14）15sin15cos．（15）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）已知数列{}na是等比数列，nS是它的前n项和，若1322aaa，且4a与72a的等差中项为45，求5S．PADBCE（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）在ABC△中,内角,,ABC对边的边长分别是,,abc.已知2,3cC.（Ⅰ）若ABC△的面积等于3,求,ab；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA,求ABC△的面积.（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是一直角梯形，90BAD，AD//BC，21AD,BCAB，PA底面ABCD，PD与底面成45角，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：PDBE；（Ⅱ）求二面角ACDP的余弦值.（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）函数dcxbxxxf23在0,上是增函数，在20,上是减函数．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式bxxxf'124622.柳州铁一中11—12学年度高三第一次月考数学（文）试卷答案一、选择题二、填空题13．114．4115．1316．①②③④三．解答题17．解：∵数列是等比数列∴22441132aaaaaa由4a与72a的等差中项为45有:414522774aaa∴16,21811473aqaaq∴312112111655S18.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．(6分)（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，当cos0A时，2A，6B，433a，233b，当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．所以ABC△的面积123sin23SabC．(12分)19.解：27个小正方体中，表面没有涂色的有1个，有一面涂色的有6个，有两面涂色的有12个，有三面涂色的有8个┉┉4分（Ⅰ）271P┉┉8分zyxADBCPE（Ⅱ）11740227181611216CCCCCP┉┉12分解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）,D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），分6,0)2(12101,2,2,0,1,1,1PDBEPDBEPDBE（2）的法向量是平面平面ABCD2,0,0AP,ABCDAP，CDn,PDnPCDz,y,xn的法向量，则是平面设,由,2,2,0PD,0,1,1C,D得yxyzyxzy,0,022令y=1，则n=(1,1,1),33232,cosAPnAPnAPn所以，所求二面角的余弦值为33.…………………………12分21．解：（Ⅰ）cbxxxf'232┉┉1分由函数在0,上是增函数，在20,上是减函数∴0x是xf的极大值00cf'┉┉3分∴0232bxxxf'的两根为32021bx,x┉┉4分∴3232bb┉┉6分（Ⅱ）0124623222bxxbxx┉┉7分01242012244xbbxxbbxbx┉┉8分∵对应方程的根为bbbx,x221242121┉┉9分∵3b∴21xx┉┉10分∴解集为bxx22121┉┉12分22.（1）22222,1aab，所以椭圆的方程是2212xy，联立直线方程，化简为2222(21)4220kxkxk设A(11,xy)，B(22,xy)212121212(1)(1)OAOBxxyyxxkxxOAOB=22221kk（#）令22221kk=m则2212mkm0122m，122OAOB当K不存在时，22(1,),(1,)22AB,则OAOB=12综上，122OAOB（6分）