2012年北京市西城区高三期末文科试卷及答案

1北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末考试数学试题（文）本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第I卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i(1i)（）A．1iB．1iC．1iD．1i2．若向量(3,1)a，(0,2)b，则与2ab共线的向量可以是（）A．(3,1)B．(1,3)C．(3,1)D．(1,3)3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（）A．1yxB．||exyC．23yxD．cosyx4．“直线l的方程为0xy”是“直线l平分圆221xy的周长”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能．．．是（）6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）2A．3B-6．C．10D．-157．已知0ab，给出下列四个不等式：①22ab；②122ab；③abab；④3322abab．其中一定成立的不等式为（）A．①、②、③B．①、②、④C．①、③、④D．②、③、④8．有限集合P中元素的个数记作card()P．已知card()10M，AM，BM，AB，且card()2A，card()3B．若集合X满足XM，且AX，BX，则集合X的个数是（）A．672B．640C．384D．352第Ⅱ卷（非选择题共110分）[来源:学_科_网Z_X_二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．函数2()logfxx的定义域是______．10．双曲线221169xy的一个焦点到其渐近线的距离是______．11．若曲线3yxax在原点处的切线方程是20xy，则实数a______．12．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若5b，4B，tan2C，则c______．13．已知{}na是公比为2的等比数列，若316aa，则1a；22212111naaa______．14．设0，不等式组2,0,20xxyxy所表示的平面区域是W．给出下列三个结论：3①当1时，W的面积为3；②0，使W是直角三角形区域；③设点(,)Pxy,对于PW有4yx．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数2()3sinsincosfxxxx，π[,π]2x．（Ⅰ）求2π()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求nm,；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．17．（本小题满分14分）如图，正三棱柱111CBAABC的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：AD平面11BBCC；（Ⅱ）求证：1AB∥平面1ADC；（Ⅲ）求三棱锥11ADBC的体积．18．（本小题满分13分）已知函数21()ln2fxaxx，其中aR．（Ⅰ）求)(xf的单调区间；4（Ⅱ）若)(xf在(0,1]上的最大值是1，求a的值．19．（本小题满分14分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的一个焦点是(1,0)F，且离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点F的直线交椭圆C于,MN两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点0(0,)Py，求0y的取值范围．[来源:学科网ZXXK][来源:学．科．网]20．（本小题满分13分）已知数列12:,,,nnAaaa．如果数列12:,,,nnBbbb满足1nba，11kkkkbaab，其中2,3,,kn，则称nB为nA的“衍生数列”．（Ⅰ）写出数列4:2,1,4,5A的“衍生数列”4B；（Ⅱ）若n为偶数，且nA的“衍生数列”是nB，证明：1nba；（Ⅲ）若n为奇数，且nA的“衍生数列”是nB，nB的“衍生数列”是nC，…．依次将数列nA，nB，nC，…的首项取出，构成数列111:,,,abc．证明：是等差数列．56789