2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：（十九） Word版含解析

课下能力提升(十九)[学业水平达标练]题组1与长度有关的几何概型1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()A.45B.35C.25D.152．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.110B.19C.111D.183．在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为56，则m＝________.4．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．题组2与面积、体积有关的几何概型5.在如图所示的正方形中随机撒入1000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为________(结果保留整数)．6．一个球型容器的半径为3cm，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H7N9病毒，从中任取1mL水，含有H7N9病毒的概率是________．7．(2015·西安质检)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1­ABC内的概率是________．8．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________．9．在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？[能力提升综合练]1．下列关于几何概型的说法中，错误的是()A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性2．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()3．如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率是()A.14B.12C.34D.234．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为12，则ADAB＝()A.12B.14C.32D.745．(2016·石家庄高一检测)如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．6．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点．一只苍蝇在几何体ADF­BCE内自由飞行，求它飞入几何体F­AMCD内的概率．7．在长度为10cm的线段AD上任取两点B，C.在B，C处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．答案[学业水平达标练]1.解析：选B在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝35.2.解析：选A试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)＝110.3.解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得2m6＝56，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2m4时，由题意得m－－26＝56，解得m＝3.答案：34.解：弦长不超过1，即|OQ|≥32，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝32×22＝32.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－32.5.解析：设正方形边长为2a，则S正＝4a2，S圆＝πa2.因此芝麻落入圆内的概率为P＝πa24a2＝π4，大约有1000×π4≈785(粒)．答案：7856.解析：水的体积为43πR3＝43×π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)．故含有病毒的概率为P＝136π.答案：136π7.解析：设正方体的棱长为a，则所求概率P＝VA1­ABCVABCD­A1B1C1D1＝13×12a2·aa3＝16.答案：168.解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝2＋4h2h＋22h＋1＝14，解得h＝3或h＝－12(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3.答案：39.解：(1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1cm时，所以O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于92－72＝32(cm2)，因此所求的概率是3292＝3281.(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1cm时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为πcm2，故所求概率是π81.[能力提升综合练]1.解析：选A几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.2.解析：选A利用几何概型的概率公式，得P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26，P(D)＝13，∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)，故选A.3.解析：选C因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于S4”等价于事件“|BP|∶|AB|＞14”．即P(△PBC的面积大于S4)＝|PA||BA|＝34.4.解析：选D依题可知，设E，F是CD上的四等分点，则P只能在线段EF上且BF＝AB.不妨设CD＝AB＝a，BC＝b，则有b2＋3a42＝a2，即b2＝716a2，故ba＝74.5.解析：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°，所有基本事件对应的区域最大角度是360°，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝60°360°＝16.答案：166.解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a.因为VF­AMCD＝13S四边形AMCD×DF＝13×12(12a＋a)·a·a＝14a3，VADF­BCE＝12a2·a＝12a3，所以苍蝇飞入几何体F­AMCD内的概率为14a312a3＝12.7.解：设AB，AC的长度分别为x，y，由于B，C在线段AD上，因而应有0≤x，y≤10，由此可见，点对(B，C)与正方形K＝{(x，y)|0≤x≤10,0≤y≤10}中的点(x，y)是一一对应的，先设xy，这时，AB，BC，CD能构成三角形的充要条件是AB＋BCCD，BC＋CDAB，CD＋ABBC，注意AB＝x，BC＝y－x，CD＝10－y，代入上面三式，得y5，x5，y－x5，符合此条件的点(x，y)必落在△GFE中(如图)．同样地，当yx时，当且仅当点(x，y)落在△EHI中，AC，CB，BD能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为S△GFE＋S△EHIS正方形＝14.