搜索
课下能力提升(十七)[学业水平达标练]题组1互斥事件与对立事件1．(2016·大同高一检测)给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个2．从1,2，…，9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③3．掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________．题组2事件的运算4．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆BB．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件5．(2016·台州高一检测)掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3题组3用互斥、对立事件求概率6．若A、B是互斥事件，则()A．P(A∪B)1B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)1D．P(A∪B)≤17．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A．0.5B．0.3C．0.6D．0.98．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是()A．0.665B．0.56C．0.24D．0.2859．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝310，P(B)＝12，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．10．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．[能力提升综合练]1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.15B.25C.35D.454．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.455．(2016·合肥高一检测)为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．6．同时掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________．7．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？答案[学业水平达标练]1.解析：选C对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．2.解析：选C从1,2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．故选C.3.解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件．答案：A，BA，B4.解析：选C由互斥事件的定义可知C正确．5.解析：选C设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.6.解析：选D∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)．7.解析：选A此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.故选A.8.解析：选A由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，∵甲厂产品占70%，甲厂产品的合格率是95%，∴从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.7×0.95＝0.665，故选A.9.解：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝310＋12＝45.10.解：记小明的成绩“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥．(1)小明成绩在80分以上的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)法一：小明及格的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.法二：小明不及格的概率为0.07，则小明及格的概率为1－0.07＝0.93.[能力提升综合练]1.解析：选C该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件但不是对立事件．2.解析：选D设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲、乙和棋}，则A、C互斥，且B＝A∪C，故P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%.3.解析：选C记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝15＋15＋15＝35.4.解析：选D由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.5.解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A∪B，而A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.答案：0.796.解析：记既不出现5点也不出现6点的事件为A，则P(A)＝49，5点或6点至少有一个的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49＝59.故5点或6点至少有一个出现的概率为59.答案：597.解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝512；P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝512；P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－13＝23.解得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是14，16，14.