2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升:(十三) Word版含解析

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课下能力提升(十三)[学业水平达标练]题组1众数、中位数、平均数的简单应用1.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各有1人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A.85,85,85B.87,85,86C.87,85,85D.87,85,902.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人,乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分.题组2标准差(方差)的计算及应用3.现有10个数,其平均数为3,且这10个数的平方和是100,那么这组数据的标准差是()A.1B.2C.3D.44.国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛,四人的平均成绩和方差如下表:甲乙丙丁平均成绩x8.58.88.88方差s23.53.52.18.7则应派________参赛最为合适.5.用一组样本数据8,x,10,11,9来估计总体的标准差,若该组样本数据的平均数为10,则总体标准差s=________.题组3频率分布与数字特征的综合应用6.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________.7.样本容量为100的频率分布直方图如图所示,根据样本频率分布直方图,则平均数为________.8.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)完成数据的茎叶图;(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论.[能力提升综合练]1.有一笔统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为()A.6B.6C.66D.6.52.(2016·衡阳高一检测)甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学高;③甲同学的平均分比乙同学低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是()A.③④B.①②④C.②④D.①③3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()甲乙A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4.某中学举行电脑知识竞赛,现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05,则参赛的选手成绩的众数和中位数可能是()A.65,65B.70,65C.65,50D.70,505.已知k1,k2,…,kn的方差为5,则3(k1-4),3(k2-4),…,3(kn-4)的方差为________.6.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为________.7.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩情况如图.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图中数据算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.8.甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示:(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差;(2)比较两名同学的成绩,谈谈你的看法.答案[学业水平达标练]1.解析:选C从小到大列出所有数学成绩:75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,观察知众数和中位数均为85,计算得平均数为87.2.解析:由题意得,该校数学建模兴趣班的平均成绩是40×90+50×8190=85(分).答案:853.解析:选A由s2=1n(x21+x22+…+x2n)-x2,得s2=110×100-32=1,即标准差s=1.4.解析:由表可知,丙的平均成绩较高,且发挥比较稳定,应派丙去参赛最合适.答案:丙5.解析:∵该组样本数据的平均数为10,∴(8+x+10+11+9)÷5=10,∴x=12,∴s2=15(4+4+0+1+1)=2,∴s=2.答案:26.解析:甲的中位数为28,乙的中位数为36,所以甲、乙两人得分的中位数之和为64.答案:647.解析:平均数x=10×0.06+12×0.2+14×0.4+16×0.24+18×0.1=14.24.答案:14.248.解:(1)如图(2)由于每个品种的数据都只有25个,样本不大,画茎叶图很方便;此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于比较,没有任何信息损失,而且还可以随时记录新的数据.(3)通过观察茎叶图可以看出:①品种A的亩产平均数比品种B高;②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大,故品种A的亩产稳定性较差.[能力提升综合练]1.解析:选A∵x=111(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=111(61+x)=6,∴x=5.方差数为:s2=42+22+22+12+12+02+12+22+32+52+1211=6611=6.2.解析:选A甲的中位数81,乙的中位数87.5,故①错,排除B、D;甲的平均分x=16(76+72+80+82+86+90)=81,乙的平均分x′=16(69+78+87+88+92+96)=85,故②错,③对,排除C,故选A.3.解析:选C由条形图易知甲的平均数为x甲=4+5+6+7+85=6,方差为s2甲=-22+-12+02+12+225=2,中位数为6,极差为4;乙的平均数为x乙=3×5+6+95=6,方差为s2乙=3×-12+0+325=125,中位数为5,极差为4,故x甲=x乙,s2乙>s2甲,且甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数,两人成绩的极差相等.4.解析:选A众数为第二组中间值65.设中位数为x,则0.03×10+(x-60)×0.04=0.5,解得x=65.故选A.5.解析:设k1、k2、…kn的平均数为k,则3(k1-4),3(k2-4),…,3(kn-4)的平均数为3(k-4),∴s2=1ni=1n[3(ki-4)-3(k-4)]2=1ni=1n[3(ki-k)]2=9×1ni=1n(ki-k)2=9×5=45.答案:456.解析:根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,则17[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,∴x=4.∴s2=17[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=367.答案:3677.解:(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为:甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲得分的平均数为10+13+12+14+165=13,乙得分的平均数为13+14+12+12+145=13.s2甲=15[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,s2乙=15[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由s2甲s2乙可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本上呈上升状态,而乙的成绩在平均线上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩无明显提高.8.解:(1)x甲=110(65+70+80+86+89+95+91+94+107+113)=89.s2甲=110[(65-89)2+(70-89)2+(80-89)2+(86-89)2+(89-89)2+(95-89)2+(91-89)2+(94-89)2+(107-89)2+(113-89)2]=199.2,∴s甲≈14.1.x乙=110(79+86+83+88+93+99+98+98+102+114)=94.s2乙=110[(79-94)2+(86-94)2+(83-94)2+(88-94)2+(93-94)2+(99-94)2+(98-94)2+(98-94)2+(102-94)2+(114-94)2]=96.8.∴s乙≈9.8.(2)∵x甲<x乙且s甲>s乙,∴乙同学的平均成绩较高且标准差较小.说明乙同学比甲同学的成绩扎实,稳定.

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