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课下能力提升(十五)[学业水平达标练]题组1事件的分类1．下列事件中，是随机事件的有()①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数，则a＋1为整数；③发射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个B．2个C．3个D．4个2．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是()A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品3．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到15次传呼；⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．题组2随机事件的频率与概率4．(2016·洛阳检测)下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定5．给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛掷硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是nm＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．36．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数1785769189129取到号码为奇数的频率为________．7．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数nA2883497069948892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？8．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布：成绩人数90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以下．题组3试验结果分析9．从含有两个正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有可能结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A对应的结果．10．指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．[能力提升综合练]1．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()A．374副B．224.4副C．不少于225副D．不多于225副2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为35B．频率为35C．频率为6D．概率接近0.63．(2016·深圳调研)“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件4．“连续掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有()A．6种B．12种C．24种D．36种5．(2016·济南检测)如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是________．6．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54]2合计100(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？答案[学业水平达标练]1.解析：选C当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然事件，其余3个为随机事件．2.解析：选D任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，即必然事件应该是“至少有1个是正品”．3.解：由实数运算性质知①恒成立，是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4，也可能取不到4；电话总机在60秒内可能接到15次传呼也可能不是15次．②④是随机事件．4.解析：选C由概率与频率的有关概念知，C正确．5.解析：选A由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．6.解析：取到奇数号码的次数为58，故取到号码为奇数的频率为58100＝0.58.答案：0.587.解：(1)男婴出生的频率依次约为：0.5200,0.5173，0.5173，0.5173.(2)各个频率均稳定在常数0.5173上．8.解：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645.修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上，60分～69分，60分以下的频率分别为：43645≈0.067，90645≈0.140，62＋8645≈0.109.∴用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况：(1)“得90分以上”记为事件A，则P(A)＝0.067.(2)“得60分～69分”记为事件B，则P(B)＝0.140.(3)得“60分以下”记为事件C，则P(C)＝0.109.9.解：(1)试验所有结果：a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1；b1，a1；b1，a2.共6种．(2)事件A对应的结果为：a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2.10.解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2,1－6＝－5,6－1＝5，1－10＝－9,10－1＝9,3－6＝－3,6－3＝3，3－10＝－7,10－3＝7,6－10＝－4,10－6＝4.即试验的结果为：－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4，4.[能力提升综合练]1.解析：选C根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选C.2.解析：选B事件A＝{正面朝上}的概率为12，因为试验的次数较少，所以事件的频率为35，与概率值相差太大，并不接近．故选B.3.解析：选D掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．4.解析：选D试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．5.解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是910，那么取出黑球的概率约是110，因为取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量多的是白球．答案：白球6.解：(1)频率分布表如下表.分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合计1001.00频率分布直方图如图所示．(2)纤度落在[1.38,1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是69100＝0.69，所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为0.69.纤度小于1.40的频数是4＋25＋12×30＝44，则纤度小于1.40的频率是44100＝0.44，所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.