2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：（六） Word版含解析

课下能力提升(六)[学业水平达标练]题组1给角求值问题1．cos300°等于()A．－32B．－12C.12D.322.cos（－585°）sin495°＋sin（－570°）的值等于________．题组2化简求值问题3．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．24.2＋2sin（2π－θ）－cos2（π＋θ）可化简为________．5．化简：tan（2π－θ）sin（2π－θ）cos（6π－θ）（－cosθ）sin（5π＋θ）.题组3给值(式)求值问题6．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是()A．－35B.35C．±35D.457．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________．8．已知cosα＝13，且－π2＜α＜0，求cos（－α－π）·sin（2π＋α）cos（－α）·cos（π＋α）的值．[能力提升综合练]1．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P－55，255，则cos(π－θ)的值为()A．－255B．－55C.55D.2552．记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()A.1－k2kB．－1－k2kC.k1－k2D.k1－k23．已知tanπ3－α＝13，则tan2π3＋α＝()A.13B．－13C.233D．－2334．若α∈π2，3π2，tan(α－7π)＝－34，则sinα＋cosα的值为()A．±15B．－15C.15D．－755．设函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2016)＝－1，则f(2017)的值为________．6．已知f(x)＝sinπx（x＜0），f（x－1）－1（x＞0），则f－116＋f116的值为________．7．化简：1＋2sin280°·cos440°sin260°＋cos800°.8．已知1＋tan（θ＋720°）1－tan（θ－360°）＝3＋22，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1cos2（－θ－2π）的值．答案[学业水平达标练]1.解析：选Ccos300°＝cos(360°－60°)＝cos60°＝12.2.解析：原式＝cos（360°＋225°）sin（360°＋135°）－sin（360°＋210°）＝cos（180°＋45°）sin（180°－45°）－sin（180°＋30°）＝－2222＋12＝2－2.答案：2－23.解析：选D原式＝(－sinα)2－(－cosα)cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.4.解析：2＋2sin（2π－θ）－cos2（π＋θ）＝2＋2sin（－θ）－cos2θ＝1－2sinθ＋sin2θ＝|1－sinθ|＝1－sinθ.答案：1－sinθ5.解：原式＝tan（－θ）sin（－θ）cos（－θ）（－cosθ）sin（π＋θ）＝tanθsinθcosθcosθsinθ＝tanθ.6.解析：选B由sin(π＋α)＝45，得sinα＝－45，而cos(α－2π)＝cosα，且α是第四象限角，∴cosα＝1－sin2α＝35.7.解析：由于cos()508°－α＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝1213，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝1213.答案：12138.解：∵－π2＜α＜0，∴sinα＝－1－cos2α＝－1－132＝－223.原式＝－cosα·sinαcosα·（－cosα）＝sinαcosα＝－223×3＝－22.[能力提升综合练]1.解析：选C∵r＝1，∴cosθ＝－55，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝55.2.解析：选B∵cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k，∴sin80°＝1－k2，∴tan80°＝1－k2k，∴tan100°＝－tan80°＝－1－k2k.3.解析：选B∵tan2π3＋α＝tanπ－π3－α＝－tanπ3－α，∴tan2π3＋α＝－13.4.解析：选B∵tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan[－(π－α)]＝tanα，∴tanα＝－34，∴sinαcosα＝－34，∵cos2α＋sin2α＝1，α∈π2，3π2，∴cosα＝－45，sinα＝35，∴sinα＋cosα＝－15.5.解析：∵f(2016)＝asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＝－1，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin[π＋(2016π＋α)]＋bcos[π＋(2016π＋β)]＝－[asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)]＝1.答案：16.解析：因为f－116＝sin－116π＝sin－2π＋π6＝sinπ6＝12；f116＝f56－1＝f－16－2＝sin－π6－2＝－12－2＝－52.所以f－116＋f116＝－2.答案：－27.解：原式＝1＋2sin（360°－80°）·cos（360°＋80°）sin（180°＋80°）＋cos（720°＋80°）＝1－2sin80°·cos80°－sin80°＋cos80°＝sin280°＋cos280°－2sin80°·cos80°－sin80°＋cos80°＝（sin80°－cos80°）2－sin80°＋cos80°＝|cos80°－sin80°|cos80°－sin80°＝sin80°－cos80°cos80°－sin80°＝－1.8.解：由1＋tan（θ＋720°）1－tan（θ－360°）＝3＋22，得(4＋22)tanθ＝2＋22，所以tanθ＝2＋224＋22＝22，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1cos2（－θ－2π）＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·1cos2θ＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋22＋2×222＝2＋22.