2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：（十） Word版含解析

课下能力提升(十)[学业水平达标练]题组1正切函数的定义域、值域问题1．函数y＝log12tanx的定义域是()A.x|x≤π4＋kπ，k∈ZB.x|2kπ＜x≤2kπ＋π4，k∈ZC.x|kπ＜x≤kπ＋π4，k∈ZD.x|2kπ－π2＜x≤kπ＋π4，k∈Z2．函数y＝tan(cosx)的值域是()A.－π4，π4B.－22，22C．[－tan1，tan1]D．以上均不对3．已知－π3≤x≤π4，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．题组2正切函数的单调性及应用4．函数y＝tanxx≠kπ＋π2，k∈Z的单调性为()A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上为增函数D．在每一个开区间－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)上为增函数5．下列各式中正确的是()A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2C．tan5π7＜tan4π7D．tan9π8＜tanπ76．已知函数y＝tanωx在－π2，π2内是单调减函数，则ω的取值范围是________．7．求函数y＝3tanπ6－x4的周期和单调区间．题组3与正切函数有关的奇偶性、周期性问题8．下列函数中，同时满足：①在0，π2上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是()A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tanx2D．y＝|sinx|9．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)图象的相邻的两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4的值是()A．0B．1C．－1D.π410．函数y＝tanx1＋cosx的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数11．下列关于函数y＝tanx＋π3的说法正确的是()A．在区间－π6，5π6上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点π4，0成中心对称D．图象关于直线x＝π6成轴对称[能力提升综合练]1．已知y＝tan(2x＋φ)的图象过点π12，0，则φ可以是()A．－π6B.π6C．－π12D.π122．与函数y＝tan2x＋π4的图象不相交的一条直线是()A．x＝π2B．x＝－π2C．x＝π4D．x＝π83．函数f(x)＝2tan3x＋π6＋1的图象的一个对称中心可以是()A.－π6，0B.－π18，0C.－π6，1D.－π18，14．在区间－3π2，3π2内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为()A．1B．2C．3D．45．直线y＝a(a为常数)与函数y＝tanωx(ω＞0)的图象相邻两支的交点的距离为________．6．若直线x＝kπ2(|k|≤1)与函数y＝tan2x＋π4的图象不相交，则k＝________．7．作出函数y＝tanx＋|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．8．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，3]，其中θ∈－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数．答案[学业水平达标练]1.解析：选C要使函数有意义，只需log12tanx≥0，即0＜tanx≤1.由正切函数的图象知，kπ＜x≤kπ＋π4，k∈Z.2.解析：选C∵－1≤cosx≤1，且函数y＝tanx在[－1，1]上为增函数，∴tan(－1)≤tanx≤tan1.即－tan1≤tanx≤tan1.3.解：∵－π3≤x≤π4，∴－3≤tanx≤1，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，当tanx＝－1即x＝－π4时，f(x)有最小值1，当tanx＝1即x＝π4时，f(x)有最大值5.4.解析：选C由正切函数的图象可知选项C正确．5.解析：选D因为tan9π8＝tanπ8，且0＜π8＜π7＜π2，正切函数在0，π2上是增函数，所以tanπ8＜tanπ7，故答案D正确，同理根据正切函数的单调性可判断其他答案．6.解析：函数y＝tanωx在－π2，π2内是单调减函数，则有ω＜0，且周期T≥π2－－π2＝π，即π|ω|≥π，故|ω|≤1，∴－1≤ω＜0.答案：[－1，0)7.解：y＝3tanπ6－x4＝－3tanx4－π6，∴T＝πω＝π14＝4π.由kπ－π2＜x4－π6＜kπ＋π2(k∈Z)，得4kπ－4π3＜x＜4kπ＋8π3(k∈Z)．∵3tanx4－π6在4kπ－4π3，4kπ＋8π3(k∈Z)上单调递增，∴函数y＝3tanπ6－x4在4kπ－4π3，4kπ＋8π3(k∈Z)上单调递减．8.解析：选A经验证，选项B，D中所给函数都是偶函数，不符合；选项C中所给的函数的周期为2π.9.解析：选A由题意知T＝π4，由πω＝π4，得ω＝4，∴f(x)＝tan4x，∴fπ4＝tanπ＝0.10.解析：选A∵1＋cosx≠0，即cosx≠－1，得x≠2kπ＋π，k∈Z.又tanx中x≠kπ＋π2，k∈Z，∴函数y＝tanx1＋cosx的定义域关于(0，0)对称．又f(－x)＝－tanx1＋cos（－x）＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．11.解析：选B令kπ－π2＜x＋π3＜kπ＋π2，k∈Z，解得kπ－5π6＜x＜kπ＋π6，k∈Z，显然－π6，5π6不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋π3＝kπ2，解得x＝kπ2－π3，k∈Z，任取k值不能得到x＝π4，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y＝tanx＋π3的图象也没有对称轴，故D错误．[能力提升综合练]1.解析：选A将点π12，0代入y＝tan(2x＋φ)得tan2×π12＋φ＝0.∴π6＋φ＝kπ(k∈Z)．∴φ＝－π6＋kπ(k∈Z)．当k＝0时，φ＝－π6.故选A.2.解析：选D当x＝π8时，2x＋π4＝π2，而π2的正切值不存在，所以直线x＝π8与函数的图象不相交．3.解析：选D令3x＋π6＝kπ2(k∈Z)，解得x＝kπ6－π18(k∈Z)，当k＝0时，x＝－π18，又∵f(x)＝2tan3x＋π6＋1的图象是由f(x)＝2tan3x＋π6的图象向上平移1个单位得到的，∴对称中心可以为－π18，1.故选D.4.解析：选C在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图象(如图所示)，可以看到在区间－3π2，3π2内二者有三个交点．5.解析：直线y＝a与函数y＝tanωx的图象相邻两支的交点的距离正好是一个周期．答案：πω6.解析：直线x＝π2＋nπ，n∈Z与函数y＝tanx的图象不相交，由题意可知，2×kπ2＋π4＝π2＋nπ，n∈Z，得到k＝n＋14，n∈Z，而|k|≤1，故n＝0或－1，所以k＝14或k＝－34.答案：14或－347.解：y＝tanx＋|tanx|＝2tanx，tanx≥0，0，tanx＜0.其图象如图所示，由图象可知，其定义域是kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是kπ，kπ＋π2(k∈Z)；最小正周期T＝π.8.解：(1)当θ＝－π6时，f(x)＝x2－233x－1＝x－332－43，x∈[－1，3]．∴当x＝33时，f(x)取得最小值，为－43；当x＝－1时，f(x)取得最大值，为233.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ的图象的对称轴为x＝－tanθ.∵y＝f(x)在区间[－1，3]上单调，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥3，即tanθ≥1或tanθ≤－3.又θ∈－π2，π2，∴θ的取值范围是－π2，－π3∪π4，π2.