2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：（十八） Word版含解析

课下能力提升(十八)[学业水平达标练]题组1向量的坐标表示1．已知＝(－2，4)，则下面说法正确的是()A．A点的坐标是(－2，4)B．B点的坐标是(－2，4)C．当B是原点时，A点的坐标是(－2，4)D．当A是原点时，B点的坐标是(－2，4)()A．(－2，3)B．(2，－3)C．(2，3)D．(－2，－3)3．若A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，则题组2平面向量的坐标运算4．设平面向量a＝(3，5)，b＝(－2，1)，则a－2b＝()A．(6，3)B．(7，3)C．(2，1)D．(7，2)5．若向量a＝(x－2，3)与向量b＝(1，y＋2)相等，则()A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝1C．x＝1，y＝－5D．x＝5，y＝－16．已知A(－3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝22，且∠AOC＝π4.设(λ∈R)，则λ＝________．题组3向量共线的坐标表示8．已知A(2，－1)，B(3，1)，则与AB―→平行且方向相反的向量a是()A．(2，1)B．(－6，－3)C．(－1，2)D．(－4，－8)9．已知A(－1，4)，B(x，－2)，若C(3，3)在直线AB上，则x＝________．11．平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，回答下列问题：(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[能力提升综合练]1．已知A(7，1)，B(1，4)，直线y＝12ax与线段AB交于C，且，则实数a等于()A．2B．1C.45D.532．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A．(2，6)B．(－2，6)C．(2，－6)D．(－2，－6)3．已知向量a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向4．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则mn等于()A．－12B.12C．－2D．26．已知P1(2，－1)，P2(－1，3)，P在直线P1P2上，且.则P点的坐标为________．7．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP可能为平行四边形吗？若可能，求出相应的t值；若不可能，请说明理由．8．如图所示，已知△AOB中，A(0，5)，O(0，0)，B(4，3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．答案[学业水平达标练]1.解析：选D由任一向量的坐标的定义可知：当A点是原点时，B点的坐标是(－2，4)．2.3.解析：∵A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，＝(2，3)＋(－6，6)＝(－4，9)．答案：(－4，9)4.解析：选B∵a＝(3，5)，b＝(－2，1)，∴a－2b＝(3，5)－2(－2，1)＝(3，5)－(－4，2)＝(7，3)．5.解析：选B由题意，知x－2＝1，3＝y＋2，解得x＝3，y＝1.6.解析：过C作CE⊥x轴于点E，由∠AOC＝π4知，|OE|＝|CE|＝2，所以(－2，0)＝λ(－3，0)，故λ＝23.答案：237.∴(x1＋1，y1－2)＝13(3，6)＝(1，2)，(－1－x2，2－y2)＝－13(－3，－6)＝(1，2)．则有x1＋1＝1，y1－2＝2，－1－x2＝1，2－y2＝2，解得x1＝0，y1＝4，x2＝－2，y2＝0.∴C，D的坐标分别为(0，4)和(－2，0)，因此＝(－2，－4)．8.解析：选D＝(1，2)，向量(2，1)、(－6，－3)、(－1，2)与(1，2)不平行；(－4，－8)与(1，2)平行且方向相反．9.解析：＝(x＋1，－6)，＝(4，－1)，∵∥，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23.答案：2310.证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，所以(x1＋1，y1)＝23，23，故E－13，23；所以(x2－3，y2＋1)＝－23，1，故F73，0.所以＝83，－23.又因为4×－23－83×(－1)＝0，11.解：(1)3a＋b－2c＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1)＝(9，6)＋(－1，2)－(8，2)＝(9－1－8，6＋2－2)＝(0，6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)＝(－m＋4n，2m＋n)．∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝59，n＝89.(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－1613.[能力提升综合练]1.解析：选A设C(x0，y0)，则y0＝12ax0，∴＝x0－7，12ax0－1，＝1－x0，4－12ax0，∵，∴x0－7＝2（1－x0），12ax0－1＝24－12ax0，∴x0＝3，a＝2.2.解析：选D∵四条有向线段首尾相接构成四边形，则对应向量之和为零向量，即4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2，4)＋4(－1，－2)＝(－2，－6)．3.解析：选D∵a＝(1，0)，b＝(0，1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1，1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然c与d不平行，排除A、B.若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1，1)，d＝a－b＝－(－1，1)，即c∥d且c与d反向．4.解析：选A由向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，得ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得2m－n4＝3m＋2n－1，所以mn＝－12.5.∴x(－y＋2)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.答案：06.∴(x－2，y＋1)＝23(－1－x，3－y)，∴x＝2＋23×（－1）1＋23，y＝－1＋23×31＋23，即x＝45，y＝35.故P点坐标为45，35.∴(x－2，y＋1)＝－23(－1－x，3－y)，∴x＝2－23×（－1）1－23，y＝－1－23×31－23，即x＝8，y＝－9.故P点坐标为(8，－9)．综上可得，P点坐标为45，35或(8，－9)．答案：45，35或(8，－9)7.解：由题可知＝(1，2)，＝(3，3)，＝(1，2)＋t(3，3)＝(1＋3t，2＋3t)．(1)若P在x轴上，则有2＋3t＝0，t＝－23；若P在y轴上，则有1＋3t＝0，t＝－13；若P在第二象限，则有1＋3t＜0，2＋3t＞0，解得－23＜t＜－13.(2)＝(－1－3t，－2－3t)＋(4，5)＝(3－3t，3－3t)．若四边形OABP是平行四边形，则有即3－3t＝1，3－3t＝2，方程组显然无解．∴四边形OABP不可能是平行四边形．8.∴74x－4y－54＝0，即7x－16y＝－20.②联立①②，解得x＝127，y＝2，故点M的坐标为127，2.