2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：（十六） Word版含解析

课下能力提升(十六)[学业水平达标练]题组1向量的线性运算1.1312（2a＋8b）－（4a－2b）等于()A．2a－bB．2b－aC．b－aD．a－b2．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n.A．①④B．①②C．①③D．③④题组2用已知向量表示未知向量A．r＝－12p＋32qB．r＝－p＋2qC．r＝32p－12qD．r＝－q＋2p4．在△ABC中，点P是AB上一点，且则t的值为()A.13B.23C.12D.535．如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则＝________．(用a，b表示)6．如图所示，已知▱ABCD的边BC、CD的中点分别为K、L，且＝e1，＝e2，试用e1，e2表示题组3共线向量定理的应用7．对于向量a，b有下列表示：①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－25e2，b＝e1－110e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.其中，向量a，b一定共线的有()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④8．已知向量a，b，且＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D9．已知e1，e2是两个不共线的向量，而a＝k2e1＋1－52ke2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝________．10．如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝23AD，＝a，＝b.(1)用a，b分别表示向量(2)求证：B，E，F三点共线．[能力提升综合练]2．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是()①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中A．①②B．①③C．②D．③④4．如图所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内(不含边界)()A．①②B．①②④C．①②③D．③④6．已知两个不共线向量e1，e2，且＝e1＋λe2，＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，若A，B，D三点共线，则λ的值为________．7．如图，已知在平行四边形ABCD中，AH＝HD，BF＝MC＝14BC，设＝a，＝b，试用a，b分别表示8．已知O，A，M，B为平面上四点，(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数λ的范围．答案[学业水平达标练]1.解析：选B原式＝16(2a＋8b)－13(4a－2b)＝13a＋43b－43a＋23b＝－a＋2b＝2b－a.2.解析：选B①和②属于数乘对向量与实数的分配律，正确；③中，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；④中，若a＝0，则m，n没有关系，错误．3.＝－12p＋32q.4.5.＝12b－14(a＋b)＝14b－14a＝14(b－a)．答案：14(b－a)6.－y＋12x＝e1，①x－12y＝e2.②－2×②＋①得12x－2x＝e1－2e2，解得x＝23(2e2－e1)，即＝23(2e2－e1)＝43e2－23e1，同理得y＝23(－2e1＋e2)，即＝－43e1＋23e2.7.解析：选A对于①，a＝－b；对于②，a＝－12b；对于③，a＝4b；对于④，若a＝λb(λ≠0)，则e1＋e2＝λ(2e1－2e2)，即(1－2λ)e1＋(1＋2λ)e2＝0，所以1－2λ＝1＋2λ＝0，矛盾，故④中a与b不共线．8.解析：选A＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2，所以A，B，D三点共线．9.解析：由题设知k22＝1－52k3，所以3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或13.答案：－2或1310.[能力提升综合练]1.2.解析：选A由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故①可以；λa－μb＝0，λa＝μb，故②可以；x＝y＝0，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故③不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故④不可以．3.解析：选B如图，在△ABC中，以BM，CM为邻边作平行四边形MBDC，依据平行四边形法则可得两向量有公共点M，则A，M，D三点共线，设BC∩MD＝E，结合MD是平行四边形MBDC的对角线可知，AE是△ABC的中线，同理可证BM，CM也在△ABC的中线上，即M是△ABC的重心．以AB、AC为邻边作平行四边形ABFC，依据向量加法的平行四边形法则可得4.到λx＋(1－x)λ＝λ＞1；注意到1＋2＝3＞1，34＋13＞34＋14＝1，12＋13＝56＜1，34＋15＝1920＜1，故选A.5.答案：236.又＝e1＋λe2，且A，B，D三点共线，所以存在实数μ，即e1＋λe2＝μ(5e1－3e2)，又e1，e2不共线，所以5μ＝1，－3μ＝λ，则λ＝－35.答案：－357.解：∵ABCD是平行四边形，BF＝MC＝14BC，∴FM＝BC－BF－MC＝12BC.∴FM＝12BC＝12AD＝AH.∴FM綊AH.∴四边形AHMF也是平行四边形．8.