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课下能力提升(十三)[学业水平达标练]题组1向量的有关概念1．有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功．其中，不是向量的个数是()A．1B．2C．3D．42．给出下列四个命题：①时间、速度、距离都是向量；②向量的模是一个正实数；③所有的单位向量都相等；④共线向量一定在同一直线上．其中正确的命题有()A．3个B．2个C．1个D．0个3．下列说法中，不正确的是()A．零向量没有方向B．零向量只与零向量相等C．零向量的模为0D．零向量与任何向量都共线题组2向量的表示4．一个人先向东行进了5千米，而后又向西行进了3千米，那么这个人总共()A．向东行进了8千米B．向东行进了2千米C．向东行进了5千米D．向西行进了3千米5．如图，在矩形ABCD中，可以用一条有向线段表示的向量是()6．在如图的方格纸中，画出下列向量．(1)||＝3，点A在点O的正西方向；(2)||＝32，点B在点O北偏西45°方向；(3)求出||的值．题组3相等向量与共线向量7．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有()A．一组B．二组C．三组D．四组8．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有()A．2个B．3个C．6个D．9个9．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________．10．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形．在图中所示的向量中，(1)分别写出与相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与模相等的向量．[能力提升综合练]1．如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是()2．设四边形ABCD中，有则这个四边形是()A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形3．如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是()4．给出下列命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|.其中，正确的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个5．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.6．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝________．7．有下列说法：①若a≠b，则a一定不与b共线；②若则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；③在▱ABCD中，一定有④若a＝b，b＝c，则a＝c；⑤共线向量是在一条直线上的向量．其中，正确的说法是________．8．如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方络纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝5.(1)画出所有的向量；(2)求||的最大值与最小值．答案[学业水平达标练]1.解析：选C因为速度、力和加速度既有大小，又有方向，所以它们是向量；而质量、路程和功只有大小，没有方向，所以它们不是向量，故不是向量的个数是3.2.解析：选D时间、距离不是向量；向量的模可以是0；单位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量也叫做共线向量，可以不在同一直线上．所以四个命题都不正确．3.解析：选A零向量的方向是任意的．4.解析：选B记向东方向为正，则向东行进了5千米为＋5千米，向西行进了3千米为－3千米，则＋5＋(－3)＝＋2，表示向东行进了2千米．5.解析：选B方向相同且大小相等，是相等向量，故可以用一条有向线段表示．6.解：取每个方格的单位长为1，依题意，结合向量的表示可知，(1)(2)的向量如图所示．(3)由图知，△AOB是等腰直角三角形，所以||＝7.解析：选A由向量相等的定义可知，只有一组向量相等，即8.解析：选D与向量共线的向量有共9个．9.解析：∵A，B，C不共线，∴与不共线，又∵m与，都共线，∴m＝0.答案：010.[能力提升综合练]1.解析：选B向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量．2.解析：选C则DC∥AB，且DC与AB不相等，所以四边形ABCD是梯形，又则梯形的两腰相等．3.解析：选D根据相等向量的定义，分析可得：4.解析：选A①忽略了0与0的区别，a＝0；②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等．5.解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1，所以|a0|＋|b0|＝2.答案：③6.解析：易知AC⊥BD，且∠ABD＝30°，设AC与BD交于点O，则AO＝12AB＝1.在Rt△ABO中，易得||＝3，则||＝2||＝23.答案：237.解析：对于①，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确；对于②，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故②不正确；对于③，在▱ABCD中，平行且方向相同，所以，故③正确；对于④，a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，所以a与c方向相同且模相等，故a＝c，故④正确；对于⑤，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故⑤不正确．答案：③④8.解：(1)画出所有的向量，如图所示．(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，||取得最小值12＋22＝5；②当点C位于点C5或C6时，||取得最大值42＋52＝41，∴||的最大值为41，最小值为5.