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课下能力提升(十四)[学业水平达标练]题组1求作向量的和1．如图，已知两个不共线的非零向量a，b，求作a＋b.2．已知两非零向量a，b(如图所示)求作a＋b.题组2向量加法运算4．下列等式错误的是()A．a＋0＝0＋a＝aA．25B．45C．12D．66．根据图示填空．7．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝c，＝b，则|a＋b＋c|为________．8．如图，O为正六边形ABCDEF的中心，根据图示计算：题组3向量加法的应用9．若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．10．雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0m/s，现在有风，风使雨滴以433m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向．[能力提升综合练]1．设a＝，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.A．①②B．①③C．①③⑤D．③④⑤2．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是()3．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＝()4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．PP在△ABC的外部6．若P为△ABC的外心，且，则∠ACB＝________．7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O且||＝＝0，cos∠DAB＝12.求8．已知船在静水中的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．答案[学业水平达标练]1.解：在平面内任取一点O，2.解：如图所示：在平面内任取一点O，作3.4.5.6.解析：由三角形法则知7.解析：|a＋b＋c|＝＝＝22.答案：228.解：(1)因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB为其对角线，所以9.解析：如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则||＝82km，∠BAC＝45°.答案：82km北偏东45°10.解：如图，用表示雨滴下落的速度，表示风使雨滴水平向东的速度．以，为邻边作平行四边形OACB，就是雨滴下落的实际速度．在Rt△OAC中，||＝4，||＝433，∴∠AOC＝30°.故雨滴着地时的速度大小是833m/s，方向与垂直方向成30°角向东.[能力提升综合练]1.解析：选Ca＝＝0，∴①③⑤是正确的．2.解析：选D由向量加法的平行四边形法则可知，3.4.解析：选D，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．5.答案：6.解析：∵，则四边形APBC是平行四边形．又P为△ABC的外心，因此∠ACB＝120°.答案：120°7.又cos∠DAB＝12，∠DAB∈(0，π)，∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．8.解：作出图形，如图．船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，在Rt△ACD中，＝|v水|＝10m/min，∴α＝60°，从而船与水流方向成120°的角．故船行进的方向是与水流的方向成120°的角．