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课下能力提升(十五)[学业水平达标练]题组1向量的减法运算1．已知非零向量a与b同向，则a－b()A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不可能是平行向量3．给出下面四个式子，其中结果为0的是()A．①②B．①③C．①③④D．②③题组2向量减法及其几何意义4．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A．[3，8]B．(3，8)C．[3，13]D．(3，13)6．如图，在正六边形ABCDEF中，＝()7．已知菱形ABCD边长都是2，求向量的模．题组3利用已知向量表示未知向量8．如图，向量，则向量可以表示为()A．a＋b－cB．a－b＋cC．b－a＋cD．b－a－c9．已知一点O到▱ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于()A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．a－b－c10．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．11．如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量[能力提升综合练]1．有下列不等式或等式：①|a|－|b||a＋b||a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b||a|＋|b|；④|a|－|b||a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是()A．0B．1C．2D．32．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．8B．4C．2D．14．平面上有三点A，B，C，设若m，n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形6．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1，2，3，则b1－b2＋b3＝________．7．设O是△ABC内一点，且，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示.8．已知O为四边形ABCD所在平面外一点，且向量、满足等式.作图并观察四边形ABCD的形状，并证明．答案[学业水平达标练]1.解析：选C若|a|＞|b|，则a－b与a同向，若|a|＜|b|，则a－b与－b同向，若|a|＝|b|，则a－b＝0，方向任意，且与任意向量共线．故A，B，D皆错，故选C.2.3.4.解析：选B由减法法则知B正确．5.6.7.8.解析：选C＝b－a＋c.故选C.9.解析：选B如图，点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有＝a－b＋c.10.解析：＝b－c.答案：b－c11.[能力提升综合练]1.解析：选A①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线，且方向相同时成立．2.3.4.解析：选C由|m|＝|n|，知A，B，C为一矩形的三顶点，且△ABC中∠B为直角．5.答案：6.解析：将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0.又∵bi与ai′同向，且|bi|＝2|ai|，∴b1－b2＋b3＝0.答案：07.解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，又四边形ODHC为平行四边形，8.解：通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形．证明如下：∵，∴，∴，∴AB綊DC，∴四边形ABCD为平行四边形．