2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：（十一） Word版含解析

课下能力提升(十一)[学业水平达标练]题组1“五点法”作图1．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()2．作出函数y＝32sin13x－π3在长度为一个周期的闭区间上的图象．题组2三角函数的图象变换3．将函数y＝sin2x的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数4．为了得到y＝cos4x，x∈R的图象，只需把余弦曲线上所有点的()A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的14倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的14倍，横坐标不变5．为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象()A．向左平移π4个单位长度B．向右平移π4个单位长度C．向左平移π2个单位长度D．向右平移π2个单位长度6．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()7．已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移π2个单位长度，这样得到的图象与y＝12sinx的图象相同，求f(x)的解析式．题组3由图象确定函数的解析式8．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0)的部分图象如图，则ω＝()A．5B．4C．3D．29．如图是y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的一部分，则它的一个解析式为()A．y＝23sin2x＋π3B．y＝23sinx2＋π4C．y＝23sinx－π3D．y＝23sin2x＋2π310．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M3π4，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．[能力提升综合练]1．简谐运动y＝4sin5x－π3的相位与初相是()A．5x－π3，π3B．5x－π3，4C．5x－π3，－π3D．4，π32．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A0，ω0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()A．y＝4sin4x＋π6B．y＝2sin2x＋π3＋2C．y＝2sin4x＋π3＋2D．y＝2sin4x＋π6＋23．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)的图象关于直线x＝π3对称，且fπ12＝0，则ω的最小值为()A．2B．4C．6D．84．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)的值等于()A.2B．2＋22C.2＋2D.2－25．如图所示的曲线是y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的一部分，则这个函数的解析式是________．6．已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈0，π2，则f(x)的取值范围是________．7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的一段图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？8．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)上的一个最高点的坐标为π2，2，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点3π2，0，若φ∈－π2，π2.(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．答案[学业水平达标练]1.解析：选A当x＝0时，y＝sin－π3＝－320，故可排除B、D；当x＝π6时，sin2×π6－π3＝sin0＝0，排除C.2.解：列表：X＝13x－π30π2π3π22πxπ5π24π11π27πy＝32sin13x－π30320－320描点画图(如图所示)．3.4.解析：选Bω＝41，因此只需把余弦曲线上所有的点的横坐标缩短到原来的14倍，纵坐标不变．5.解析：选By＝sin2x＋π6x＋φＦy＝sin2（x＋φ）＋π6＝sin2x－π3，即2x＋2φ＋π6＝2x－π3，解得φ＝－π4，即向右平移π4个单位长度．→x＋φＦy＝sin2（x＋φ）＋π6＝sin2x－π3，即2x＋2φ＋π6＝2x－π3，解得φ＝－π4，即向右平移π4个单位长度．6.解析：选A变换后的三角函数为y＝cos(x＋1)，结合四个选项可得A选项正确．7.解：反过来想，8.解析：选B由函数的图象可得T2＝12·2πω＝x0＋π4－x0＝π4，解得ω＝4.9.解析：选D由图象可知，A＝23，T＝5π12－－7π12＝π，∴ω＝2，∴y＝23sin(2x＋φ)．将点－π12，23代入上式，得23＝23·sin－π6＋φ，则φ－π6＝π2，得φ＝2π3，∴y＝23sin2x＋2π3，故选D.10.解：由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)在x＝0时取得最值，即sinφ＝1或－1.依题设0≤φ≤π，∴φ＝π2.由f(x)的图象关于点M对称，可知sin3π4ω＋π2＝0，则3π4ω＋π2＝kπ，k∈Z，解得ω＝4k3－23(k∈Z)，又f(x)在0，π2上是单调函数，所以T≥π，即2πω≥π.∴ω≤2.又ω0，∴k＝1时，ω＝23；k＝2时，ω＝2.故φ＝π2，ω＝2或23.[能力提升综合练]1.解析：选C相位是5x－π3，当x＝0时的相位为初相即－π3.2.解析：选D由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的最大值为4，最小值为0，可知b＝2，A＝2.由函数的最小正周期为π2，可知2πω＝π2，得ω＝4.由直线x＝π3是其图象的一条对称轴，可知4×π3＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，从而φ＝kπ－5π6，k∈Z，故满足题意的是y＝2sin4x＋π6＋2.3.解析：选A函数f(x)的周期T≤4π3－π12＝π，则2πω≤π，解得ω≥2，故ω的最小值为2.4.解析：选A由图可知A＝2，φ＝0，T＝8，∴2πω＝8，即ω＝π4，∴f(x)＝2sinπ4x.∵周期为8，且f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝2sinπ4＋2sinπ2＋2sin3π4＋2sinπ＋2sin5π4＋2sin3π2＝2.5.解析：由函数图象可知A＝2，T＝435π6－π12＝π，即2πω＝π，故ω＝2.又5π6，0是五点法作图的第五个点，即2×5π6＋φ＝2π，则φ＝π3.故所求函数的解析式为y＝2sin2x＋π3.答案：y＝2sin2x＋π36.解析：由题意知，ω＝2，因为x∈0，π2，所以2x－π6∈－π6，5π6，故f(x)的最小值为f(0)＝3sin－π6＝－32，最大值为fπ3＝3sinπ2＝3，所以f(x)的取值范围是－32，3.答案：－32，37.解：(1)A＝3，2πω＝434π－π4＝5π，ω＝25.由f(x)＝3sin25x＋φ过π4，0，得sinπ10＋φ＝0，又|φ|π2，故φ＝－π10，∴f(x)＝3sin25x－π10.(2)由f(x＋m)＝3sin25（x＋m）－π10＝3sin25x＋2m5－π10为偶函数(m0)，知2m5－π10＝kπ＋π2，即m＝52kπ＋3π2，k∈Z.∵m0，∴mmin＝3π2.故把f(x)的图象向左至少平移3π2个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．8.解：(1)依题意，A＝2，T＝4×3π2－π2＝4π，∵T＝2π|ω|＝4π，ω0，∴ω＝12.∴y＝2sin12x＋φ.∵曲线上的最高点为π2，2，∴sin12×π2＋φ＝1.∴φ＋π4＝2kπ＋π2.∵－π2φπ2，∴φ＝π4.∴y＝2sin12x＋π4.(2)∴令2kπ－π2≤12x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，∴4kπ－3π2≤x≤4kπ＋π2，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为4kπ－3π2，4kπ＋π2(k∈Z)．令2kπ＋π2≤12x＋π4≤3π2＋2kπ，k∈Z，∴4kπ＋π2≤x≤4kπ＋5π2，k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为4kπ＋π2，4kπ＋5π2(k∈Z)．