2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：（八） Word版含解析

课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1用“五点法”作简图1．用“五点法”作y＝sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A．0，π2，π，3π2，2πB．0，π4，π2，3π4，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，π6，π3，π2，2π32．函数y＝1－sinx，x∈[0，2π]的大致图象是()3．函数y＝sin|x|的图象是()4．用“五点法”作出函数y＝1＋2sinx，x∈[0，2π]的图象．题组2利用正、余弦函数的图象解不等式5．不等式cosx＜0，x∈[0，2π]的解集为()A.π2，3π2B.π2，3π2C.0，π2D.π2，2π6．函数y＝2cosx－2的定义域是________．7．求函数y＝sinx－12＋cosx的定义域．题组3正、余弦曲线与其他曲线的交点问题8．y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝32交点的个数是()A．0B．1C．2D．39．方程cosx＝lgx的实根的个数是()A．1B．2C．3D．无数10．判断方程sinx＝x10的根的个数．[能力提升综合练]1．对余弦函数y＝cosx的图象，有以下描述：①向左向右无限延伸；②与y＝sinx的图象形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称．其中正确的描述有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且只有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根3．函数y＝cosx|sinx||cosx|0≤x＜3π2且x≠π2的图象是()4．在(0，2π)上使cosx＞sinx成立的x的取值范围是()A.0，π4∪5π4，2πB.π4，π2∪π，5π4C.π4，5π4D.－3π4，π45．在(0，2π)内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是________．6．函数y＝2cosx，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．7．用五点作图法作出函数y＝cosx＋π3，x∈－π3，5π3的图象．8．方程sinx＝1－a2在x∈π3，π上有两个实数根，求a的取值范围．答案[学业水平达标练]1.解析：选B分别令2x＝0，π2，π，3π2，2π，可得x＝0，π4，π2，3π4，π.2.答案：D3.解析：选By＝sin|x|＝sinx，x≥0，sin（－x），x＜0.作出y＝sin|x|的简图知选B.4.解：列表：x0π2π3π22πsinx010－101＋2sinx131－11在直角坐标系中描出五点(0，1)，π2，3，(π，1)3π2，－1，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sinx，x∈[0，2π]的图象．5.解析：选A由y＝cosx的图象知，在[0，2π]内使cosx＜0的x的范围是π2，3π2.6.解析：要使函数有意义，只需2cosx－2≥0，即cosx≥22.由余弦函数图象知(如图)．所求定义域为－π4＋2kπ，π4＋2kπ，k∈Z.答案：－π4＋2kπ，π4＋2kπ，k∈Z7.解：由sinx－12≥0，cosx≥0，得π6＋2kπ≤x≤5π6＋2kπ，k∈Z，2kπ－π2≤x≤2kπ＋π2，k∈Z.∴2kπ＋π6≤x≤2kπ＋π2，k∈Z，即函数y＝sinx－12＋cosx的定义域为2kπ＋π6，2kπ＋π2(k∈Z)．8.解析：选C画出y＝32与y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图象，由图象可得有2个交点．9.解析：选C如图所示，作出函数y＝cosx和y＝lgx的图象．两曲线有3个交点，故方程有3个实根．10.解：因为当x＝3π时，y＝x10＝3π10＜1；当x＝4π时，y＝x10＝4π10＞1.所以直线y＝x10在y轴右侧与曲线y＝sinx有且只有3个交点(如图所示)，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点(0，0)，一共有7个交点．所以方程sinx＝x10有7个根．[能力提升综合练]1.解析：选D由余弦函数的图象知①②③④均正确．2.解析：选C在同一坐标系内画出函数y＝|x|与y＝cosx的图象，易得两个图象在第一、二象限各有一个交点，故原方程有两个根，选C.3.解析：选Cy＝sinx，0≤x＜π2或π≤x＜32π，－sinx，π2＜x＜π，结合选项知C正确．4.解析：选A以第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx＞sinx.∵x∈(0，2π)，∴cosx＞sinx的x的范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．5.解析：三角函数线法，由题意知sinx＞0，即x∈(0，π)，由三角函数线知满足sinx＞|cosx|的角x在如图所示的阴影部分内，所以不等式的解集为π4，3π4.答案：π4，3π46.解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.答案：4π7.解：按五个关键点列表：x－π3π62π37π65π3x＋π30π2π3π22πcosx＋π310－101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如下图)：8.解：首先作出y＝sinx，x∈π3，π的图象，然后再作出y＝1－a2的图象，如果y＝sinx，x∈π3，π与y＝1－a2的图象有两个交点，方程sinx＝1－a2，x∈π3，π就有两个实数根．设y1＝sinx，x∈π3，π，y2＝1－a2.y1＝sinx，x∈π3，π的图象如图．由图象可知，当32≤1－a2＜1，即－1＜a≤1－3时，y＝sinx，x∈π3，π的图象与y＝1－a2的图象有两个交点，即方程sinx＝1－a2在x∈π3，π上有两个实根．