2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：（二） Word版含解析

课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1弧度的概念1．下列叙述中正确的是()A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位2．与角－π6终边相同的角是()A.5π6B.π3C.11π6D.2π33．角－2912π的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题组2角度与弧度的换算4．下列转化结果错误的是()A．60°化成弧度是π3B．－103π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－76πD.π12化成度是15°5．把角－690°化为2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式为________．6．已知角α＝2010°.(1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z，0≤θ＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角；(3)在区间[0，5π)上找出与α终边相同的角．题组3扇形的弧长公式和面积公式的应用7．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对的弧长为()A.403πB.203πC.2003D.4003π8．若扇形的面积为3π8，半径为1，则扇形的圆心角为()A.3π2B.3π4C.3π8D.3π169．一个扇形的面积为1，周长为4，则圆心角的弧度数为________．10.如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．[能力提升综合练]1．角α的终边落在区间－3π，－5π2内，则角α所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()A.1sin0.5B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.53．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A.π3B.2π3C.3D．24．集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩Q＝()A．∅B．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|0≤α≤π}5．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为________．6．若角α的终边与8π5角的终边相同，则在[0，2π]上，终边与α4角的终边相同的角是________．7．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈－π2，π2.8．如图所示，已知一长为3dm，宽为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积．答案[学业水平达标练]1.解析：选D由弧度的定义知，选项D正确．2.解析：选C与角－π6终边相同的角的集合为{α|α＝－π6＋2kπ，k∈Z}，当k＝1时，α＝－π6＋2π＝11π6，故选C.3.解析：选D－2912π＝－4π＋1912π，1912π的终边位于第四象限，故选D.4.解析：选C对于A，60°＝60×π180＝π3；对于B，－10π3＝－103×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×π180＝－56π；对于D，π12＝112×180°＝15°.5.解析：法一：－690°＝－690×π180＝－236π.∵－236π＝－4π＋π6，∴－690°＝－4π＋π6.法二：－690°＝－2×360°＋30°，则－690°＝－4π＋π6.答案：－4π＋π66.解析：(1)2010°＝2010×π180＝67π6＝5×2π＋7π6.又π7π63π2，角α与角7π6的终边相同，故α是第三象限角．(2)与α终边相同的角可以写为β＝7π6＋2kπ(k∈Z)．又－5π≤β＜0，∴k＝－3，－2，－1.当k＝－3时，β＝－29π6；当k＝－2时，β＝－17π6；当k＝－1时，β＝－5π6.(3)与α终边相同的角可以写为γ＝7π6＋2kπ(k∈Z)．又0≤γ＜5π，∴k＝0，1.当k＝0时，γ＝7π6；当k＝1时，γ＝19π6.7.解析：选A240°＝240180π＝43π，∴弧长l＝43π×10＝403π，选A.8.解析：选BS扇形＝12lR＝12(αR)·R＝12αR2，由题中条件可知S扇形＝3π8，R＝1，从而α＝2S扇形R2＝3π41＝3π4，故选B.9.解析：设扇形的半径为R，弧长为l，则2R＋l＝4.根据扇形面积公式S＝12lR，得1＝12l·R.联立2R＋l＝4，12l·R＝1.解得R＝1，l＝2，∴α＝lR＝21＝2.答案：210.解：∵120°＝120180π＝23π，∴l＝6×23π＝4π，∴AB︵的长为4π.∵S扇形OAB＝12lr＝12×4π×6＝12π，如图所示，有S△OAB＝12×AB×OD(D为AB中点)＝12×2×6cos30°×3＝93.∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－93.∴弓形ACB的面积为12π－93.[能力提升综合练]1.解析：选C－3π的终边在x轴的非正半轴上，－5π2的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．2.解析：选A连接圆心与弦的中点，则弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形．弦长的一半为1，弦所对的圆心角也为1，所以圆的半径为1sin0.5，所以该圆心角所对的弧长为1×1sin0.5＝1sin0.5，故选A.3.解析：选C如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为3R，所以圆弧长度为3R的圆心角的弧度数α＝3RR＝3.4.解析：选B如图，在k≥1或k≤－2时，[2kπ，(2k＋1)π]∩[－4，4]为空集，分别取k＝－1，0，于是A∩B＝{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}．5.解析：A＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝π5，B＝π3，C＝7π15.答案：π5，π3，7π156.解析：由题意，得α＝8π5＋2kπ，∴α4＝2π5＋kπ2(k∈Z)．令k＝0，1，2，3，得α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.答案：2π5，9π10，7π5，19π107.解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝14π9，∴α＝－800°＝14π9＋(－3)×2π.∵α与14π9角终边相同，∴α是第四象限角．(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋14π9，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋14π9，k∈Z.又γ∈－π2，π2，∴－π22kπ＋14π9π2，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋14π9＝－4π9.8.解：AA1︵所在的圆半径是2dm，圆心角为π2；A1A2︵所在的圆半径是1dm，圆心角为π2；A2A3所在的圆半径是3dm，圆心角为π3，所以点A走过的路径长是三段圆弧之和，即2×π2＋1×π2＋3×π3＝（9＋23）π6(dm)．三段圆弧所在扇形的总面积是12×π×2＋12×π2×1＋12×3π3×3＝7π4(dm2)．