2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：（二十二） Word版含解析

课下能力提升(二十二)[学业水平达标练]题组1给角求值问题1．cos(－75°)的值是()A.6－22B.6＋22C.6－24D.6＋242．sin11°cos19°＋cos11°cos71°的值为()A.32B.12C.1＋32D.3－123．－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝________．题组2给值(式)求值问题4．已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝1213，sinβ＝－35，则cos(α－β)的值为()A．－6365B．－3365C.6365D.33655．已知锐角α，β满足cosα＝35，cos(α＋β)＝－513，则cos(2π－β)的值为()A.3365B．－3365C.5465D．－54656．已知sinπ3＋α＝1213，α∈π6，2π3，则cosα的值为________．7．若x∈π2，π，且sinx＝45，求2cosx－2π3＋2cosx的值．题组3给值求角问题8．满足cosαcosβ＝32－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝13π12，β＝3π4B．α＝π2，β＝π3C．α＝π2，β＝π6D．α＝π3，β＝π49．若α∈[0，π]，sinα3sin4α3＋cosα3cos4α3＝0，则α的值是()A.π6B.π4C.π3D.π210．已知sin(π－α)＝437，cos(α－β)＝1314，0βαπ2，求角β的大小．[能力提升综合练]1．cos165°的值是()A.6－22B.6＋22C.6－24D.－6－242．已知cosθ＋π6＝513，0θπ3，则cosθ等于()A.53＋1226B.12－5313C.5＋12326D.6＋53133．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)，且a·b＝1，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．已知cosx－π6＝－33，则cosx＋cosx－π3＝()A．－233B．±233C．－1D．±15．已知α，β为锐角，cosα＝17，sin(α＋β)＝5314，则cosβ＝________．6．已知cos(α－β)＝－35，cos(α＋β)＝35，且α－β∈π2，π，α＋β∈3π2，2π，求角β的值．7．已知cosα－β2＝－35，sinα2－β＝1213，且α∈π2，π，β∈0，π2，求cosα＋β2的值．答案[学业水平达标练]1.解析：选Ccos(－75°)＝cos(45°－120°)＝cos45°·cos120°＋sin45°sin120°＝22×－12＋22×32＝6－24，故选C.2.解析：选Bsin11°cos19°＋cos11°cos71°＝cos11°·cos71°＋sin11°sin71°＝cos(11°－71°)＝cos(－60°)＝12.故选B.3.解析：－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝－sin40°(－sin39°)＋cos40°cos39°＝cos(40°－39°)＝cos1°.答案：cos1°4.解析：选A∵α为锐角，且cosα＝1213，∴sinα＝1－cos2α＝513.∵β为第三象限角，且sinβ＝－35，∴cosβ＝－1－sin2β＝－45，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1213×－45＋513×－35＝－6365.故选A.5.解析：选A∵α，β为锐角，cosα＝35，cos(α＋β)＝－513，∴sinα＝45，sin(α＋β)＝1213，∴cos(2π－β)＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－513×35＋1213×45＝3365.6.解析：∵sinπ3＋α＝1213，α∈π6，2π3，∴π3＋α∈π2，π，cosπ3＋α＝－513.∴cosα＝cosπ3＋α－π3＝cosπ3＋αcosπ3＋sinπ3＋αsinπ3＝－513×12＋1213×32＝123－526.答案：123－5267.解：∵x∈π2，π，sinx＝45，∴cosx＝－35.∴2cosx－2π3＋2cosx＝2cosxcos2π3＋sinxsin2π3＋2cosx＝2－12cosx＋32sinx＋2cosx＝3sinx＋cosx＝435－35＝43－35.8.解析：选B∵cosαcosβ＝32－sinαsinβ，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝32，即cos(α－β)＝32，经验证可知选项B正确．9.解析：选D由已知得cos4α3cosα3＋sin4α3sinα3＝0，即cos4α3－α3＝0，cosα＝0，又α∈[0，π]，所以α＝π2，选D.10.解：因为sin(π－α)＝437，所以sinα＝437.因为0απ2，所以cosα＝1－sin2α＝17.因为cos(α－β)＝1314，且0βαπ2，所以0α－βπ2，所以sin(α－β)＝1－cos2（α－β）＝3314.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinα·sin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12.因为0βπ2，所以β＝π3.[能力提升综合练]1.解析：选Dcos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－cos45°cos30°－sin45°sin30°＝－22×32－22×12＝－6－24.2.解析：选A∵θ∈0，π3，∴θ＋π6∈π6，π2，∴sinθ＋π6＝1213.故cosθ＝cosθ＋π6－π6＝cosθ＋π6cosπ6＋sinθ＋π6sinπ6＝513×32＋1213×12＝53＋1226.3.解析：选B因为a·b＝cosAcosB＋sinAsinB＝cos(A－B)＝1，且A，B，C是三角形的内角，所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形．4.解析：选Ccosx＋cosx－π3＝cosx＋12cosx＋32sinx＝32cosx＋32sinx＝332cosx＋12sinx＝3cosx－π6＝－1.故选C.5.解析：因为α为锐角，所以sinα＝437.因为α，β为锐角，所以0α＋βπ.又sin(α＋β)＝531432，所以0α＋βπ3或2π3α＋βπ.由cosα＝1712，得π3απ2，从而2π3α＋βπ，于是cos(α＋β)＝－1114，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝12.答案：126.解：由α－β∈π2，π，cos(α－β)＝－35，可知sin(α－β)＝45.又∵α＋β∈3π2，2π，cos(α＋β)＝35，∴sin(α＋β)＝－45，cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝35×－35＋－45×45＝－1.∵α－β∈π2，π，α＋β∈3π2，2π，∴2β∈π2，3π2，∴2β＝π，故β＝π2.7.解：∵π2απ，0βπ2，∴π4α2π2，0β2π4，π2α＋β3π2.∴π4α－β2π，－π4α2－βπ2，π4α＋β23π4.又cosα－β2＝－35，sinα2－β＝1213，∴sinα－β2＝45，cosα2－β＝513.∴cosα＋β2＝cosα－β2－α2－β＝cosα－β2cosα2－β＋sinα－β2sinα2－β＝－35×513＋45×1213＝－1565＋4865＝3365.