安徽省安庆一中2009届高三第一学期期中模拟试卷2008.11

第1页共9页安徽省安庆一中2009届高三第一学期期中模拟试卷说明：①本堂考试时量120分钟，分值150分；②本堂考试内容涉及集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数（同角三角函数及诱导公式）；③请考生按要求在指定位置答题，考试完备后，只收第3至第6页，第1、2页考生保留。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。把答案的序号填写在答卷中指定的方框内。1．已知全集UR，2{|4}Axx，3{|log1}Bxx，则ABA．{|2}xxB．{|23}xxC．{|3}xxD．{|2}{|23}xxxx2．化简sin600的值是A．12B．12C．32D．323．若02，则点（tan，cos）位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列判断正确的是A．“12是偶数且是18的约数”是真命题B．“方程210xx没有实数根”是假命题C．“存在实数x，使得|2|3x且216x”是假命题D．“三角形的三个内角的和大于或等于120°”是真命题5．函数2ln(1)yx（2x）的反函数是A．1xye（0x）B．1xye（0x）C．1xye（0x）D．1xye（0x）6．数列{}na中，22a，95a，且{}na是等差数列，则16a等于A．8B．－8C．9D．97．数列{}na是公差不为0的等差数列，且1a，3a，7a为等比数列{}nb的连续三项，则等比数列{}nb的公比q等于A．1B．2C．3D．48．数列{}na，{}nb满足1nnab，232nann，则数列{}nb前10项的和为A．13B．512C．12D．7129．设奇函数()fx在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集是A．(1,0)(1,)B．(,1)(0,1)C．(,1)(1,)D．(1,0)(0,1)10．设()fx是定义在R上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x时，第2页共9页12()log(1)fxx，则函数()fx在（1，2）上是A．增函数且()0fxB．增函数且()0fxC．减函数且()0fxD．减函数且()0fx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答卷中指定的横线上。11．函数13log(21)yx的定义域是____________________；12．函数22sincos()1sinxxfxx的值域是____________________；13．已知函数()2xfx，等差数列{}na公差为2，若246810()4faaaaa，则212310log[()()()()]fafafafa______________________；14．设()yfx有反函数1()yfx，又(2)yfx与1(1)yfx互为反函数，则11(2004)(1)ff_________________；15．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910……………………………按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数是_____________。第3页共9页答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．_____________________；12．_____________________；13．_____________________；14．_____________________；15．_____________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。16．本小题满分12分（Ⅰ）已知角的终边上一点P（x，3）（0x），且10cos10，求sin与tan的值；（Ⅱ）已知1sin()64x，求275sin()cos()66xx的值。17．本小题满分12分已知条件p：2{|10}Axxax，条件q：2{|320}Bxxx.若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围。第4页共9页18．本小题满分12分已知函数()fx在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足()()()fxyfxfy，(3)1f.（Ⅰ）求(9)f、(27)f的值；（Ⅱ）解不等式()(8)2fxfx.19．本小题满分12分已知函数()31xfxx（0x），数列{}na满足11a，1()nnafa（*nN）.（Ⅰ）求证：数列1{}na是等差数列；（Ⅱ）求数列{}nnxa前n项的和nS.第5页共9页20．本小题满分13分某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本()Cx，当年产量不足80千件时，21()103Cxxx（万元）；当年产量不小于80千件时，10000()511450Cxxx（万元）。通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完。（Ⅰ）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？21．本小题满分14分对于函数()fx，若存在0xR，使00()fxx成立，则称0x为()fx的不动点。如果函数2()xafxbxc（b，cN）有且只有两个不动点0和2，且1(2)2f.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）已知各项不为零的数列{}na满足14()1nnSfa，求数列通项na；（Ⅲ）如果数列{}na满足14a，1()nnafa，求证：当2n时，恒有3na成立.第6页共9页参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案BDBDDABBDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．1{|1}2xx12．1(4,]213．814．400615．262nn三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。16．本小题满分12分解：（Ⅰ）由已知可得2210103xx，从而1x…………2分∴223310sin1013…………4分∴sintan3cos…………6分（Ⅱ）原式2sin()cos()66xx2sin()1sin()661114161116xx………………………12分17．本小题满分12分解：解不等式2320xx得B=[1,2]………………2分第7页共9页∵p的必要不充分条件是q∴AB……………4分设2()1fxxax，则当A时，240a，即22a……………6分当A时，①0，2a，2a时，{1}A不合；2a时，{1}A符合。……………………………………………………………8分②0(1)0(2)0122ffa即2222.542aaaaa或这样的a不存在……………11分综上，可知a的取值范围是[2,2)…………………………………12分18．本小题满分12分解：（Ⅰ）9332,27933ffffff……………4分（Ⅱ）∵889fxfxfxxf又函数f(x)是定义在0,上为增函数∴08089(8)9xxxxx即原不等式的解集为(8,9)………………………12分19．本小题满分12分解：（Ⅰ）由已知得131nnnaaa，两边同时取倒数得1113nnaa即1113nnaa又11a∴数列{}na是以111a为首项，3为公差的等差数列。…………………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知132nna…………………………6分当1x时，nS232nn…………………………8分当1x时，由错位相减法得nS211223(32)(1)1nnxxxnxxx…………………12分20．本小题满分13分第8页共9页解：（Ⅰ）21402503()10000()1200xxLxxx(080)(80)xx……………4分（Ⅱ）若080x，则21()(60)9503Lxx当60x时，max()950Lx万元………………………8分若80x，则10000()()120020012001000Lxxx当100x时，max()1000Lx…………………………12分综上可知，当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大，最大利润是1000万元。……………………………………13分21．（本小题满分14分）解：设xcbxax2得：,0)1(2acxxb由违达定理得：20,120,1cbab解得,210cba代入表达式cxcxxf)21()(2，由,2112)2(cf得xxfbcNbNcc)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点).1(,)1(2)(,2,22xxxxfbc于是………………………………………5分（2）由题设得,2:1)11(2)1(422nnnnnnaaSaaS得①且21112:1,1nnnnaaSnna得代以②由①②得：2211112()()()(1)0nnnnnnnnnaaaaaaaaa即∴2111111,1():2nnnnaaaanAaaa或以代入得解得01a（舍去）或11a；由11a，若,121aaann得这与1na矛盾∴11nnaa，即{}na是以1为首项，1为公差的等差数列∴nan………………………………………………10分（3）证法（一）：运用反证法，假设),2(3nan则由（1）知22)(21nnnnaaafa第9页共9页∴1111113(1)(1)1,(2,)2(1)21224nnnnnnnaaaannNaaa即∴21aaann，而当21211682,3;3,22823nanaaa时这与假设矛盾，故假设不成立，∴3na.…………………14分证法（二）：由2121)211(21,22)(21211nnnnnnnaaaaaafa得得1na0或,30,0,2111nnnaaa则若结论成立；若1na2，此时,2n从而,0)1(2)2(1nnnnnaaaaa即数列{na}在2n时单调递减，由3222a，可知2,33222naan在上成立.………………………………………………………14分