安徽省合肥八中2011届高三第二次月考理科数学试题

合肥八中2010—2011学年度高三第二次月考数学试题（理科）考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题分值:150分，考试时间:120分钟。2．所有答案均要答在答题卷上．．．．．．．．．．．．，否则无效．．．．。考试结束后只交答题卷．．．．．．．．．．。第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内。）1．集合{1,2,3,4,5,6,7}U，{1,3,5,7}A，{3,5}B，则下列式子一定成立的是（）A．UUCBCAB．()()UUCACBUC．UACBD．UBCA2．若非空集合M是N的真子集，则“Ma或Na”是“()aMN”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分不必要条件3．过点)2,1(P且与曲线2432xxy在点)1,1(M处的切线垂直的直线与坐标轴围成图形面积是（）A．4B．29C．49D．84．函数xxxflgsin)(的零点所在的一个区间是（）A．2,0B．,2C．2,D．4,35．已知1.0log2a，311.0b，ec1ln，则有（）A．cbaB．cbaC．bcaD．bca6．已知cos,0()(1)1,0xxfxfxx,则4433ff的值为（）A．2B．1C．1D．27．已知函数xxflg)(，1)(2xxg，则)()(xgxf的图像只可能是（）8．从6个正方形拼成的12个顶点（如图）中任取3个顶点作为一组，其中能构成三角形的组数为（）A．208B．204C．200D．1969．已知命题:p2,20xRxaxa.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．1,0B．0,1C．1,0D．0,110．若)(xf和)(xg的定义域都是非零实数，)(xf是偶函数，)(xg是奇函数，且11)()(2xxxgxf，则)()(xgxf的取值范围是（）A．,22,B．,4343,C．2,2D．43,43第II卷非选择题（共100分）二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案写在答题卷上。）11．计算：42221logloglog32xxx.12．设函数axxfxm)(的导函数12)(xxf，则dxxf)(12__________.13．在220(1)x展开式中，如果第4r项和第2r项的二项式系数相等，则4rT.14．设}35,1,42min{)(2xxxfx（“min”表示取“xxx35,1,422”中的Axy0Bxy0Cxy0Dxy0最小者），则)(xf的值域为.15．关于函数xxfx1lg)(2有下列命题：①函数)(xfy的图像关于y轴对称；②函数)(xf的最小值是2lg；③当0x时，)(xf是增函数；当0x时，)(xf是减函数；④)(xf在区间1,0,1,上是增函数；⑤)(xf无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是_______________.三、解答题（本题计6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤。把解题过程和步骤写在答题卷上）16．（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差。17．（12分）已知函数()xfxex（e为自然对数的底数）。（1）求()fx的最小值；（2）不等式()fxax的解集为P，若1|22Mxx且MP，求实数a的取值范围。18．（12分）某地需修建一条通过120公里宽沙漠地带的大型输油管道，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需在该段两输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为3xx万元.设余下工程的总费用为y万元。（1）试将y表示成关于x的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使y最小？19．（12分）一软件开发商开发一种新软件，投资50万元，开发成功的概率为0.9.若开发不成功，则只能收回10万元资金；若开发成功，投放市场前，召开一次新闻发布会，不论是否成功都需要花费10万元，发布会成功的概率为0.8，若发布成功则可以销售100万元，否则将起到负面作用，只能销售60万元；而不召开新闻发布会则可销售75万元。（1）求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率。（2）求开发商盈利的最大期望值。20．（13分）已知函数)1()1ln()(xaxxxf，其中a为实常数。（1）当,1x时，0)(xf恒成立，求a的取值范围；（2）求函数xaxxfxg1)()(的单调区间。21．（14分）已知函数2,mxfxmnRxn在1x处取得极值2.（1）求fx的解析式；（2）设A是曲线yfx上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数22gxxaxa，若对于任意1xR的，总存在21,1x，使得21gxfx，求实数a的取值范围。