安徽省乐桥中学2010届高三9月份月考理科数学试题

1乐桥中学2010届高三9月份月考数学试题（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合0,1,2M，20log(1)2NxxZ，则NM（）A.{1,2}B{1}C{2}D{3}2．关于x的不等式0axb的解集为{|1}xx，则关于x的不等式02axbx的解集为（）A．{|12}xxB．{|1,2}xxx或C．{|12}xxD．{|2}xx3．要使函数221yxax在[1,2]上存在反函数，则a的取值范围是（）A．1，B．2，C．1，2，D.[1，2]4．已知函数133,(1),()log,(1),xxfxxx则(1)yfx的大致图象是（）5．已知定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)的函数f(x)是偶函数，并且在(－∞，0)上是增函数，若f(2)=0，则()fxx＜0的解集是()A.(－2，0)∪(0，2)B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－∞，－2)∪(2，+∞)D.(－2，0)∪(2，+∞)6，已知函数2()log(46)xxfxab，满足2(1)1,(2)log6ff，,ab为正实数，则()fx的最小值为（）2A．6B．3C．0D．17．函数22log(62)yxx的一个单调递减区间是（）A．(2,)B．3(,)2C．1(,2)4D．31(,)248．若函数()()yfxxR满足(2)()fxfx，且[1,1]x时，()||fxx，则函数()yfx的图象与函数4log||yx的图象的交点的个数为（）A．3B．4C．6D．89．已知定义在R上的函数)(xf满足)23()(xfxf，且1)1()2(ff，2)0(f，则)2006()2005()2()1(ffff=（）(A)－2(B)－1(C)0(D)110．已知函数),(1,,1,16)23()(在xaxaxaxfx上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A（0，1）B)32,0(C)32,83[D)1,83[二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.11．已知函数f(x)在（0，2）上是增函数，且(2)fx是偶函数，则(1)f、5()2f、7()2f的大小顺序是(按从小到大的顺序).12．函数||12)(xxf的值域为___________。13．已知f(x)=112xx，则)3(1f____________14．函数()Mfx的定义域为R，且定义如下：1(),()0(),MxMfxxM（其中M为非空数集且MR），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足AB，则函数()1()()()1ABABfxFxfxfx的值域为___________.315．某同学在研究函数()1xfxx（xR）时，分别给出下面几个结论：①等式()()0fxfx在xR时恒成立；②函数f（x）的值域为（－1,1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数()()gxfxx在R上有三个零点．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.16．（本小题满分12分）设全集UR，函数22log(6)yxx的定义域为A,函数2112yxx的定义域为B(Ⅰ)求集合A与B；(Ⅱ)求AB、().CABU17，(本小题满分12分)定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，2483fxxx（）.（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.18．（本小题满分12分）已知二次函数2()2(,)fxxbxcbcR满足(1)0f，且关于x的方程()0fxxb的两个实数根分别在区间(3,2)、(0,1)内.（1）求实数b的取值范围；（2）若函数()log()bFxfx在区间(1,1)cc上具有单调性，求实数c的取值范围.4ABCDPB'（第20题图）19，（本题满分12分）设函数()2lnqfxpxxx，且()2pfeqee，其中e是自然对数的底数.（1）求p与q的关系；（2）若()fx在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；20(本题满分13分)如图，设矩形ABCD（ABAD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB=x,求△ADP的最大面积及相应的x值.21．（本题满分14分）已知定义域为(0,)的函数()fx满足：①当1x时，()0fx；②1()12f；③对任意的,xyR，都有()()()fxyfxfy。（1）求证：1()ffxx；（2）求证：()fx在定义域内为减函数；（3）求不等式()(5)2fxfx的解集。5乐桥中学2010届高三9月份月考理科数学答题卷一，选择题（每题5分，共50分）二，填空题（每题5分，共25分）1175()(1)()22fff12，]2,0(。13414，{1}15，①②③三，解答题（本大题共6小题，满分75分）16，（本题满分12分）解：(Ⅰ)函数22log(6)yxx要有意义需满足：260xx即260xx，解得32x，{|32}Axx…………………………………3分函数2112yxx要有意义需满足21012xx，即2120xx，解得3x或4x{|34}Bxxx或…………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知{|32}Axx，{|34}Bxxx或，AB{|32}UCAxxx或，(){|32}.UCABxxx或………………………12分17，本题满分12分）解：、解：（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，22()4()8()3483fxxxxx∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）∴x＜0时，2()483fxxx所以班级___________姓名___________考号____________试卷装订线班级___________姓名___________考号____________试卷装订线题号12345678910答案ACCCDDCCAC622224834(1)1(0)()4834(1)1(0)xxxxfxxxxx（Ⅱ）y=f（x）开口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]单调递减区间是[-1，0]和[1，+∞18，（本题满分12分）解：（1）由题知(1)120,fbc12.cb记22()()(21)(21)1gxfxxbxbxbcxbxb，则(3)570(2)150(0)10(1)10gbgbgbgb15b，即15(,)57b.（2）令1(),05ufxb，logbu在区间(0,)上是减函数.而12cbb，函数2()2fxxbxc的对称轴为xb，()fx在区间(1,1)cc上单调递增.从而函数()log()bFxfx在区间(1,1)cc上为减函数.且()fx在区间(1,1)cc上恒有()0fx，只需要(1)0fc，121()172.57(1)0cbbcfc19，（本题满分12分）.解：（1）由题意得()2ln2qpfepeeqeee…………1分1()()0pqee而10ee，所以p、q的关系为pq…………4分（2）由（1）知()2ln2lnqpfxpxxpxxxx，72'2222()ppxxpfxpxxx…………6分令2()2hxpxxp，要使()fx在其定义域(0,)内是单调函数，只需()hx在(0,)内满足：()0()0hxhx或恒成立.…………5分①当0p时，()2hxx，因为x＞0，所以()hx＜0，'22()xfxx＜0，∴()fx在(0,)内是单调递减函数，即0p适合题意；…………8分②当p＞0时，2()2hxpxxp，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为1(0,)xp，∴min1()hxpp，只需10pp，即'1()0,()0phxfx时，∴()fx在(0,)内为单调递增函数，故1p适合题意.…………10分③当p＜0时，2()2hxpxxp，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为1(0,)xp，只要(0)0h，即0p时，()0hx在(0,)恒成立，故p＜0适合题意.综上所述，p的取值范围为10pp或.……………………12分20.（本题满分13分）解：∵AB=x,∴AD=12－x.………………1分又'DPPB，于是''APABPBABDPxDP.………………3分由勾股定理得222(12)(),xDPxDP整理得7212.DPx…………5分8因此ADP的面积1172432(12)(12)108(6)22SADDPxxxx.……8分由120,72120xx得612.x………………9分∴432432626722.xxxx∴432108(6)108722Sxx.………………11分当且仅当4326xx时，即当62x(6,12)时，S有最大值108722.……12分答：当62x时，ADP的面积有最大值108722.………………13分21（1）在()()()fxyfxfy中取1xy得(1)0f，再把()()()fxyfxfy中y换成1x即得；-------------------4分（2）用定义证明；------------------------10分（3）01x或45x。----------------------14分