白鹭洲中学2009—2010学年高一年级上学期第二次月考数学试卷命题:傅金梅董永芳审题:张子路考生注意:1.本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分,试卷所有答案都必须写在答题纸上.2.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位.3.考试时间为120分钟,试卷满分为150.4.345678班做B题,其它班做A题(其中12,15,21题分AB题)第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:(本大题共有12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.)1.341cos的值为()A.21B.21C.23D.632.函数sincosyxyx和都是增加的一个区间是()A.[,]2B.[,0]2C.[0,2]D.[2,]3.半径为2cm,中心角为120o的扇形面积为()A.23cmB.232cmC.234cmD.238cm4.22)(23xxxxf的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:2)1(f625.0)5.1(f984.0)25.1(f260.0)375.1(f165.0)4375.1(f052.0)40625.1(f那么方程02223xxx的一个近似根(精确到1.0)为()3.A.2.1B.3.1C.4.1D.5.15.,,sin,cos,tan42xxxx若则大小关系为()AxxxsincostanBxxxtansincosCxxxtancossinDxxxcossintan6.已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为,为了得到函数()cosgxx的图象,只要将()yfx的图象()A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度7.已知函数xey的图象与函数)(xfy的图象关于直线xy对称,则()A.Rxexfx,)2(2B.0,ln2ln)2(xxxfC.Rxexfx,2)2(D.0,ln2ln)2(xxxf8.已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示,2()23f,则(0)f=()A23B23C-12D129.直线ya(a为常数)与正切曲线tan2yx相交的相邻两点间的距离是()A.2B.C.2D.与a值有关10.已知a是实数,则函数()1sinfxaax的图象不可能...是()11.设CBA,,为ABC的三个内角,则不管三角形的形状如何变化,表达式:(1)CBAsin)sin((2)CBAcos)cos((3)2tan)2tan(CBA(4)2sin2sin22CBA始终是常数的有()个A1B2C3D412.(A)函数()sinfxxx的零点个数是()A0B1C2D3(B)函数21()sin216fxxx的零点个数是()A7B6C5D4二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡上的相应位置.)13.若A为三角形的内角,21cosA,则A的范围14.已知()fx是定义在(,)上的减函数,图象经过点(4,1)A,(0,1)B,则不等式|(2)|1fx的解集是15.(A)设)(xf是定义在R上奇函数,且当0x时,32)(xxf,则当0x时,)(xf表达式为.(B)设f(x)是定义在R上奇函数,且f(x+1)=-f(x),当1,0x时,32)(xxf则3,4x时,)(xf表达式为.16.关于3sin(2)4yx有如下说法:①若12()()0fxfx,则12xx是的整数倍,②函数解析式可改为3cos(2)4yx,③函数图象关于38x对称,④函数图象关于点(,0)8对称。其中正确的是___________(填正确的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x轴的正半轴上,终边经过点P(-1,2),求(1)tan,cos,sintan)4sin()23sin()8cos()2cos()5sin(218.已知关于x的方程22(31)0xxm的两根为sin和cos,(0,2),求:(1)sincos1cot1tan的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时的值.18.已知函数52sincos22aaxaxy有最大值2,试求实数a的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆20.某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件.第二年,商场开始对该商品征收比率为p%的管理费(即销售100元要征收p元),于是该商品的定价上升为每件%170p元,预计年销售量将减少p万件.(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元,则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少?(3)第二年,商场在所收管理费不少于14万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少?21.(A)已知0a,函数baxaxf2)62sin(2)(,当]2,0[x时,1)(5xf.(1)求常数ba,的值(2)设)2()(xfxg,求)(xg的单调区间(B)已知Ra,函数3sin2cos22fxaxxab,当]2,0[x时,1)(5xf.(1)求常数ba,的值(2)当a0时,设)2()(xfxg,且0)(log2xg,求)(xg的单调区间22.已知0a,函数)(1)(Rxaxxxf.6.当1a时,求所有使xxf)(成立的x的值;(2)当)3,0(a时,求函数)(xfy在闭区间]2,1[上的最小值;(3)(345678班做,其它班不做)试讨论函数)(xfy的图像与直线ay的交点个数.高一数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112选项ABCCBADBCDCB二、填空题(每小题5分,共20分)13.(,3)14.)2,2(15.(A)3)21()(xxf(B)3)21()(4xxf16.(2)(3)三、解答题17.解:(1)2tan,55cos,552sin(2)原式=cos18.解:⑴由题意得31sincos2sincos2m22tansincossincostan11tansincoscossin3122312sincos23112sincos()2sincos23,42302mm⑶1231,,2213sinsin221cos236xx方程的两根为又(0,2)或3cos=2或19、解:52sinsin122aaxaxy,令txsin,则62)(22aaatttfy,]1,1[t,对称轴为2at当12a时,即2a,25)1(2maxaafy,2131a(舍)当121a时,即22a,26243)2(2maxaaafy,344aa或(舍)当12a时,即2a,253)1(2maxaafy,22132213aa或(舍)所以2213a。20.解:(1)依题意,第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,年销售收入为%170p(11.8-p)万元,则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p(11.8-p)p%(万元).故所求函数为:y=p1007(118-10p)p.11.8-p>0及p>0得定义域为0<p<559.(2)由y≥14,得p1007(118-10p)p≥14.化简得p2-12p+20≤0,即(p-2)(p-10)≤0,解得2≤p≤10.故当比率在[2%,10%]内时,商场收取的管理费将不少于14万元.(3)第二年,当商场收取的管理费不少于14万元时,厂家的销售收入为g(p)=%170p(11.8-p)(2≤p≤10).∵g(p)=%170p(11.8-p)=700(10+100882p)为减函数,∴g(p)max=g(2)=700(万元).故当比率为2%时,厂家销售金额最大,且商场所收管理费又不少于14万元21、解:(A)(1)]67,6[62],2,0[xx则]1,21[)62sin(x,]3,[)(0babxfa,则513bba,52ba(2)1)62sin(4)(xxg,)(xg的单调递增区间为Zkkk],6,3[)(xg的单调递减区间为Zkkk],32,6[(B)(1)1)62sin(4)(xxg]67,6[62],2,0[xx则]1,21[)62sin(x,当a=0不合题意]3,[)(0babxfa当,则513bba,52ba],3[)(,0bbaxfa当则153bba,12ba(2)0a当,即a=2,b=-5时1)62sin(4)(xxg,且1)(xg即xZkkk],3,[)(xg的单调递增区间为Zkkk],6,[)(xg的单调递减区间为Zkkk],3,6[22解:(1)|1|1xxx所以1x或1x;(2)221,()1,xaxxafxxaxxa,1O.当01a时,1xa,这时,2()1,fxxax对称轴1122ax,所以函数()yfx在区间[1,2]上递增,min()(1)2fxfa;2O.当12a时,xa时函数min()()1fxfa;3O.当23a时,2xa,这时,2()1,fxxax对称轴3(1,)22ax,(1),(2)23,fafa(23)30aaa所以函数min()(2)23fxfa;(3)因为0,a所以2aa,所以211yxax在[,)a上递增;221yxax在(,)2a递增,在[,)2aa上递减.因为()1fa,所以当1a时,函数()yfx的图像与直线ya有2个交点;又2()121,242aaafa当且仅当2a时,等号成立.所以,当01a时,函数()yfx的图像与直线ya有1个交点;当1a时,函数()yfx的图像与直线ya有2个交点;当12a时,函数()yfx的图像与直线ya有3个交点;当2a时,函数()yfx的图像与直线ya有2个交点;当2a时,函数()yfx的图像与直线ya有3个交点.