2009-2010学年度高三年级第三次月考数学理科试卷

第1页共8页北京市朝阳外国语学校2009—2010学年度高三年级月考数学理科试卷班级__________姓名__________分数__________2009.12一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案填写在答题卡上。）答题卡题号1．2．3．4．5．6．7．8．答案⒈已知（izi32)33，那么复数z对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限⒉已知集合,,Sabc中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形⒊将函数)46sin(xy的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8个单位，得到的函数的一个对称中心是A.），（02B.），（09C.），（04D.），（016⒋把“五进制”数)5(1234转化为“八进制”数为A.1234（8）B.156（8）C.203（8）D.302（8）⒌数列na的通项公式为*12121,,nnnannNbaaa令则数列nb的前n项和为A.12(2)nnB.12nnC.3232(1)(2)nnnD.32342(1)(2)nnn⒍设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于,MN两点，则||||||FMFNFA的值为A.22aabB.22aabC.222aabD.222aab⒎已知平面向量11112222(,),(,),2,3,6,xyaxybxyababxy若则的值为第2页共8页A.32B.23C.65D.56⒏定义在实数集R上的函数)(xf，如果存在函数为常数）BABAxxg,()(，使得)()(xgxf对一切实数x都成立，那么称)(xg为函数)(xf的一个承托函数.下列说法正确的有:①对给定的函数)(xf，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②exxg)(为函数xexf)(的一个承托函数；③函数1)(2xxxxf不存在承托函数；④函数11451)(2xxxf，若函数)(xg的图象恰为)(xf在点)121,1(P处的切线,则)(xg为函数)(xf的一个承托函数.A.①②④B.③④C.①②D.①③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。）⒐在直角坐标系中圆C的参数方程为sinycosx2321为参数，则圆C的普通方程为_____________________.⒑已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为9，则b=____________.⒒以032yx为渐近线，且过点（1，2）的双曲线方程为.⒓已知lglg0ab，则2211baab的最小值是___________________.⒔已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPFFPFF，则该椭圆的离心率的取值范围为．⒕下列四种说法：①命题“xR，使得213xx”的否定是“xR，都有213xx”；②“2m”是“直线(2)10mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂第3页共8页直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数,ab，则关于x的二次方程22210xaxb的两根都为实数的概率为161；④过点1(,1)2且与函数1yx图象相切的直线方程是430xy．其中所有正确说法的序号是．(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：（本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）⒖已知A、B、C是三角形ABC三个内角，向量1,3,cos,sinmnAA，且1mn．（1）求角A；（2）若221sin23cossinBBB，求tanC．⒗袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）.已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分.用表示任取2个球的得分的差的绝对值.第4页共8页（1）求随机变量的分布列及的数学期望E；（2）记“不等式0212xx的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率()PA.⒘设函数32()5fxxbxcx，且曲线xfy在点0,0f处的切线与x轴平行．(1)求实数c的值；(2)判断是否存在实数b，使得方程2()0fxbx恰有一个实数根．若存在，求b的取值范第5页共8页围；若不存在，请说明理由．⒙已知定点(1,0)F，动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且0,.PMPFPMPN（1）求点N的轨迹方程；高考资源网第6页共8页（2）直线l与点N的轨迹交于,AB不同两点，若4OAOB，且304||64AB，求直线l的斜率k的取值范围.⒚设椭圆2222:1(0)xyEabab，过(2,2),(6,1)MN两点，O为坐标原点.（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点,AB,且第7页共8页OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求AB的取值范围，若不存在说明理由.⒛已知数列{}na中，11a，且21231nnnnaann*(2,)nnN．①求数列{}na的通项公式；②令13nnnba*()nN，数列{}nb的前n项和为nS，试比较2nS与n的大小；第8页共8页③令11nnacn*()nN，数列22{}(1)nncc的前n项和为nT．求证：对任意*nN，都有2nT．