2009-2010学年度高三年级第三次月考数学文科试卷

第1页共8页北京市朝阳外国语学校2009—2010学年度高三年级月考数学文科试卷班级__________姓名__________分数__________2009.12一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案填写在答题卡上。）答题卡题号1．2．3．4．5．6．7．8．答案⒈已知（izi32)33，那么复数z对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限⒉已知集合,,Sabc中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形⒊将函数)46sin(xy的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8个单位，得到的函数的一个对称中心是A.），（02B.），（09C.），（04D.），（016⒋把“五进制”数)5(1234转化为“八进制”数为A.1234（8）B.156（8）C.203（8）D.302（8）⒌数列na的通项公式为*12121,,nnnannNbaaa令则数列nb的前n项和为A.12(2)nnB.12nnC.3232(1)(2)nnnD.32342(1)(2)nnn⒍若直线4mxny和⊙22:4Oxy没有交点，则过(,)mn的直线与椭圆14922yx的交点个数A.2个B.至多一个C.1个D.0个⒎已知平面向量11112222(,),(,),2,3,6,xyaxybxyababxy若则的值为A.32B.23C.65D.56⒏定义在R上的函数)(xf，如果存在函数为常数）bkbkxxg,()(，使得)(xf≥)(xg对一第2页共8页切实数x都成立，则称)(xg为函数)(xf的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数)(xf，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②()2gxx为函数()2xfx的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数)(xf不存在承托函数．其中正确命题的序号是A.①③B.②C.①D.②③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。）⒐在直角坐标系中圆C的参数方程为sinycosx2321为参数，则圆C的普通方程为_____________________.⒑已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为9，则b=____________.⒒以032yx为渐近线，且过点（1，2）的双曲线方程为.⒓已知lglg0ab，则2211baab的最小值是___________________.⒔已知关于x的不等式22axx0，若此不等式对于任意的Rx恒成立，则实数a的取值范围是______________；若此不等式对于任意的3,2x恒成立，则实数a的取值范围是_______________.⒕下列四种说法：①命题“xR，使得213xx”的否定是“xR，都有213xx”；②“2m”是“直线(2)10mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数,ab，则关于x的二次方程22210xaxb的两根都为实数的概率为161；④过点1(,1)2且与函数1yx图象相切的直线方程是430xy．第3页共8页其中所有正确说法的序号是．(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：（本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）⒖已知A、B、C是三角形ABC三个内角，向量1,3,cos,sinmnAA，且1mn．（1）求角A；（2）若221sin23cossinBBB，求tanC．⒗现有24名学生(学号依次为1号到24号)，参加一次扎染艺术活动，每人染一件形状大小都相同的布艺作品．要求：学号为6的倍数的同学领蓝色染料，学号为8的倍数的同学领黄色染料，其余同学只能领红色染料，其中能同时领到蓝色和黄色染料的同学，必须把这两种染料混合成绿色染料进行涂染．第4页共8页（1）求任取一件作品颜色为绿色的概率；（2）求任取一件作品颜色为红色的概率；（3）任取一件作品记下颜色后放回，求连续取三次至少有两次取出的作品颜色为红色的概率．⒘设函数32()5fxxbxcx，且曲线xfy在点0,0f处的切线与x轴平行．(1)求实数c的值；第5页共8页(2)判断是否存在实数b，使得方程2()0fxbx恰有一个实数根．若存在，求b的取值范围；若不存在，请说明理由．⒙已知定点(1,0)F，动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且0,.PMPFPMPN第6页共8页（1）求点N的轨迹方程；高考资源网（2）直线l与点N的轨迹交于,AB不同两点，若4OAOB，且304||64AB，求直线l的斜率k的取值范围.⒚设椭圆2222:1(0)xyEabab，过(2,2),(6,1)MN两点，O为坐标原点.（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点,AB,且第7页共8页OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求AB的取值范围，若不存在说明理由.⒛已知数列{}na中，11a，且21231nnnnaann*(2,)nnN．①求数列{}na的通项公式；②令13nnnba*()nN，数列{}nb的前n项和为nS，试比较2nS与n的大小；第8页共8页③令11nnacn*()nN，数列22{}(1)nncc的前n项和为nT．求证：对任意*nN，都有2nT．