北京五中2010-2011学年度高三第一学期第一次月考理科数学试题

第1页共6页北京五中2010-2011学年度高三第一学期第一次月考理科数学试题一．选择题(每题5分,共40分,请把答案填在第3页表中)1．已知集合RxxyyM,12，23xyxN，则NM等于（）)(A)}1,2(,)1,2{()(B{2,2，1})(C[3,1])(D2．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则（）)(Ap真q真)(Bp真q假)(Cp假q真)(Dp假q假3．函数12xxy在点（1，1）处的切线方程为（）)(A02yx)(B02yx)(C054yx)(D034yx4．已知zyx，且0zyx，则下列不等式恒成立的是（）)(Ayzxy)(Byzxz)(Cxzxy)(Dyzyx5．下列函数中,值域是,0的是().)(A213xy)(Bxy21)(C2)1(xy)(D1215xy6．某厂同时生产两种成本不同的产品，由于市场销售情况发生变化，A产品连续两次分别提价20％，B产品连续两次分别降价20％，结果A、B两种产品现在均以每件相同的价格售出，则现在同时售出A、B两种产品各一件比原价格售出A、B两种产品各一件的盈亏情况为（）)(A亏)(B盈)(C不盈不亏)(D与现在售出的价格有关7．已知函数)1(log)1(2)(21xxxxfx,则函数)1(xfy的图象是()班级姓名学号成绩(A)xyo1(B)xyo-11(C)xyo2(D)xyo2第2页共6页8．已知函数22)(kxxf，12,12kkx，Zk，xxglog)(，则函数)()(xgxfy的零点个数为（）)(A1)(B2)(C3)(D4二．填空题(每题5分,共30分,请把答案填在第3页表中)9．命题“若0a且0b，则022ba”的否命题为10．不等式123xx的解集为11．当10x时，函数21xxy的最大值为12．若函数12)(xaxxf在区间,1上单调递增，则实数a的取值范围为13．已知xf是定义在R上的函数,那么“xf是偶函数”是“xfxfxfxf222对任意Rx成立”的条件14．已知集合4,3,2,1A，集合4321,,,aaaaB，且AB，定义A与B的距离为41),(iiiaBAd，则2),(BAd的概率为选择题答案题号12345678答案填空题答案9.10.11.12.13.14.三．解答题(共80分)15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲乙两个盒中各任取2球(1)求取出的4个球均为黑球的概率(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率第3页共6页(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望16．已知函数cbxxaxxf44ln)(（0x）在1x处取得极值c3，其中cba,,为常数（1）求ba,的值；（2）讨论函数)(xf的单调区间；（3）若对任意0x，22)(cxf恒成立，求c的取值范围17．如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，124AAAB，点E在1CC上且ECEC31(1)证明：1AC平面BED；(2)求二面角1ADEB的余弦值．18．已知定义在（0，＋）上的函数,,01ln)14()(2exkxkxexxkxf是增函数（1）求常数k的取值范围（2）过点（1，0）的直线与)(xf（,ex）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围19．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为0,3，离心率为23（1）求椭圆C的方程（2）若直线l：2kxy与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且2OBOA（其中O为原点），求实数k的取值范围20．已知函数ekxexfkx22)((0k)（1）求)(xf的极值（2）对于数列na,212neann(Nn)①证明:1nnaaABCDEA1B1C1D1第4页共6页②考察关于正整数n的方程nan是否有解，并说明理由高三数学综合练习（一）(理科)答案选择题答案填空题答案9.若0a或0b，则022ba10.3,10,11.2112.21a13.充要14.81解答题(共80分)15．解：（1）51262424231CCCCP（2）157262414122324132CCCCCCCP（3）可能取值为0，1，2，351)0(P，157)1(P，103)2(P，301)3(P分布列为0123P5115710330167E16．解：（1）3334ln4)('bxaxxaxxf，依题意cff3)1(0)1('，解得3a，12b（2）xxxfln48)('3，0x令0)('xf，解得1x所以)(xf增区间为,1，减区间为1,0（3）又（2）可知)(xf在1x处取得最小值c3所以只需223cc，解得123cc或16．解：建立空间直角坐标系题号12345678答案CDBCDADC第5页共6页)4,2,2(1CA，)0,2,2(DB，)1,2,0(DE所以01DBCA，DBCA1，同理DECA1，且DB与DE相交所以1AC平面BED（2）可求平面EDA1的一个法向量为n＝（4，1，－2），由（1），平面BED的一个法向量为1CA，所以4214,cos1nCA所以二面角1ADEB的余弦值为421418．解：（1）依题意kekekekkkk24120014，解得41412kee（2）当直线过点kekee2,时，斜率为ke由于,ex时函数)(xf是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数)(xf的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为,ke19．解：（1）椭圆C的方程为1422yx（2）14222yxkxy，0428)41(22kxxk由0得412k，2214128kxx，221414kxx，由2OBOA得22121yyxx，得22)(2)1(21112xxkxxk解得312k，所以31412k所以)33,21()21,33(k20．解：（1）)(2)('2eekxxfkx，令0)('xf得0x或kx1)(xf，)('xf变化情况如下表第6页共6页x)1,(kk1)0,1(k0)1,0(kk1),1(k)('xf－0＋0-0+)(xf极小值极大值极小值所以)(xf极大值为1)0(f，极小值为0)1(kf（2）①证明：当1k时，)()(21222xeeexexfxx由（1）知)(xf在（1，＋）上单调递增所以na为增数列，所以1nnaa②解：nan即nnen212，当1x时，xxf)(有且仅有一个解，下面证明这个解不是整数假设Nn，且nnf)(，即nnen212则12n和nn2都是整数，所以12ne是无理数，所以nnen212所以方程nan无解